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Naturwissenschaftliche Woclienschrift. 



N. F. XVI. Nr. 9 



stets als richtig angesehenen Galilei- Transforma- 

 tion angelangt sind. Die Zeitdefinition ist in- 

 konsequent. Wegen der Grofie der Lichtge- 

 schwindigkeit sind die Abweichungen allerdings 

 nicht hervorgetreten , aber in der Optik und 

 Elektrodynamik zeigte sich, dafi die M ax well - 

 schen Gleichungen der Galilei -Transformation 

 gegeniiber nicht invariant sind. 



6. Die L ore ntz-Trans formation. 



Die Frage, wie die allgemeinen Transforma- 

 tionsgleichungen fiir eine gleichformige Trans- 

 lation beschaften sein miissen, hat zuerst Lorentz 

 beantwortet. Bewegt sich wieder das gestrichene 

 System in derselben Weise wie im vorigen Ab- 

 schnitt, und setzt man fest, dafi die Zeiten unab- 

 hangig voneinander nach irgendeinem vorher fest- 

 gesetzten Modus definiert werden, so ergeben sich 

 folgende Gleichungen : 



(3) x'=k(x 



1^2 _ j 



' = y,z' = z,t' = k(t- . 2 -x), 



wo k eine Grofie bedeutet, die mit einer Kon- 

 stanten n durch die Gleichung 



k= - verkniipft ist. 



y I v"n 



n mufi als universelle Raumkonstante bezeichnet 

 werden, da sie rein durch die mathematische 

 Operation der Aufstellung der Transformations- 

 gleichungen auftritt, somit von keiner physi- 

 kalischen Erscheinung abhangig ist. Um den 

 Zahlenwert von n zu bestimmen, kann man ent- 

 weder irgendeine Langen- oder Zeitmessung des 

 Systems A von B aus nachpriifen, oder irgend- 

 eine physikalische Erscheinung von beiden Sy- 

 stemen aus beobachten. Beide Methoden liefern: 



n = 



.2 



Dann heifien die Transformationsgleichungen, die 

 sog. Lorentz- Transformation: 



t _ vx 

 1 c 2 



Es tritt also hier die Lichtgeschwindigkeit c 

 als universelle Konstante auf. Im allgemeinen wird 

 natiirlich jede Geschwindigkeit, die beobachtet 

 wird, einen verschiedenen Wert ergeben, je nach 

 dem System, von dem aus sie beobachtet wird. 

 Nur die Lichtgeschwindigkeit ist in alien Systemen 

 dieselbe. Zunachst sollte man meinen, dafi nur 

 eine unendlich grofie Geschwindigkeit in alien 

 Systemen denselben Wert haben kann, doch die 

 Lorentzschen Gleichungen zeigen , dafi dies 

 bereits fiir c der Fall ist. AuBerdem sind noch 

 einige interessante Folgerungen aus den obigen 

 Gleichungen zu ziehen : 



1. Uberlichtgeschwindigkeiten gibt es nicht, 

 da fiir v ]> c die Wurzeln imaginare Werte liefern. 



2. Zwei Ereignisse, die an verschiedenen 

 Orten im ersten System gleichzeitig vor sich 

 gehen, haben im zweiten System B die Zeit- 

 differenz 



v 



ti " ~ to = (X 2 



3. Die Entfernung zweier Punkte im System 

 A : x 2 Xj = a verkiirzt sich, wenn sie von B aus 

 gemessen wird, nach der Formel: 



4. Die Zeit andert sich mit der Geschwindigkeit. 

 Wie die Formel (4) fiir t' zeigt, wird die Zeit 

 mit wachsendem v kleiner. Die bewegten Uhren 

 scheinen vom ruhenden System aus betrachtet lang- 

 samer zu gehen. 



5. Es wird: 



(5) x' 2 + y' 2 + z' 2 c 2 t' 2 = x 2 + y 2 + z 2 c s t a , 



d. h. zur Zeit t ist das Licht in A bis zur Kugel 

 mit dem Radius ct gekommen und in B ebenfalls 

 bis zu einer Kugel mit dem Radius ct'. Das ist 

 aber nichts anderes als die Forderung unabhangiger 

 Uhrenregulierung in beiden Systemen. Man hatte 

 anch diese Forderung an die Spitze des ganzen 

 Paragraphen stellen konnen und nach den Trans- 

 formationsgleichungen fragen konnen, die diese 

 Gleichung erfiillen. Das hatte uns auch zur 

 Lorentz-Transformation gefuhrt. 



6. Fiihrt man an Stelle der Zeit als vierte 

 Koordinate die Grofie 



1 = ict 



ein, wo i = V I, so nimmt der obige Ausdruck 

 die Form an : 



(6) 



1 t 



1 



Das ist aber ein ganz ahnlicher Ausdruck, wie 

 wir ihn vorher fiir das Linienelement abgeleitet 

 haben. Die Lor en tz-Transformationen sagen 

 dann nichts weiter aus, als dafi diese geraden 

 oder kiirzesten Linien im vierdimensionalen Raum 

 bei beliebiger Drehung und Verschiebung des 

 Koordinatensystems, d. h. gleichformiger Trans- 

 lation im dreidimensionalen Raum, ihre Lange 

 nicht andern. Die gleichformige Translation ist 

 damit zuriickgefiihrt auf eine Anderung der Zeit- 

 koordinatenachse, die Physik wird eine Erweiterung 

 der Geometric. Die bisherigen Erorterungen ge- 

 horen zur sog. ,,speziellen" Relativitatstheorie. 



