Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XVI. Nr. 9 



8. Das Tragheits- und Gravitations- 

 g e s e t z. 



Einstein erkannte, dafi die Schwierigkeiten, 

 die sich der Erklarung dieser Vorgange bieten, 

 in dem der Mechanik zugrunde liegenden Trag- 

 heitsgesetz ihren Ursprung haben. Nach diesem 

 Gesetz Galileis soil sich ein aufieren Kraften 

 nicht unterworfener Korper mit gleichformiger 

 Geschwindigkeit in gerader Bahn bewegen. Be- 

 trachtet man dieses Gesetz naher, so merkt man, 

 dafi es sehr vvenig streng definierte Grundlagen 

 besitzt. Zunachst fehlen zwei Bestimmungen : 

 Auf welches Koordinatensystem bezieht sich die 

 geradlinige Bewegung, und wie soil die Zeit de- 

 finiert werden, nach der die Gleichformigkeit vor 

 sich gehen soil. Existiert allein der sich be- 

 wegende Korper, so hat das Tragheitsgesetz 

 natiirlich keinen Sinn, ebenso wenn das Bezugs- 

 system allein gegeben ist. Auch wenn das System 

 unabhangig von einem greifbaren Korper gegeben 

 ist, konnen wir dem Gesetz keinen Sinn beilegen. 

 Ist aber das Koordinatensystem mit der Erde 

 oder Sonne verbunden, so treten auch bereits 

 Gravitationswirkungen auf. 



Mit dem alien Tragheitsgesetz hangt nun aber 

 die Definition des Massebegrififs aufs engste zu- 

 sammen. Uber die Schwierigkeit , die Masse zu 

 definieren, wird sich wohl jeder Physiker einmal 

 den Kopf zerbrochen haben. Nun stellte sich, 

 zunachst bei den Kathodenstrahlen, heraus, dafi 

 die Masse der Elektronen abhangig von der Ge- 

 schwindigkeit ist. Man ging dann dazu tiber, eine 

 wahre Masse iiberhaupt zu leugnen , und die 

 Masse nur auf Selbstinduktion der Elektronen 

 zuriickzufuhren. Damit scheint aber auch das 

 Gesetz von der Gleichheit der tragen und schweren 

 Masse zu fallen. Einstein hat daher fur die 

 Formulierung dieses Gesetzes folgende Fassung 

 vorgeschlagen : 



Der Satz, dafi die Schwerkraft auf alle Korper 

 gleich stark wirkt, soil in aller Strenge giiltig sein. 

 Bewegt sich dann eiu Beobachter mit gleichformiger 

 Beschleunigung, so scheint ein alien Kraften 

 entzogener Korper sich gleichformig beschleunigt 

 zu bewegen, geradeso als ob er in einem Schwere- 

 felde fide. Umgekehrt erscheint ein fallender 

 Korper ruhend, wenn der Beobachter sich mit 

 derselben Beschleunigung in Richtung des Gravi- 

 tationsfeldes bewegt. Diese Tatsache wird von 

 Einstein folgendermafien verallgemeinert und 

 als Aq u i valenzprin zip an die Spitze seiner 

 Mechanik gestellt : Jede unter der Wirkung irgend- 

 welcher Krafte stattfindende Bewegung eines 

 Korpers kann durch geeignete Bewegung des 

 Beobachters aufgehoben werden. Und umgekehrt: 

 Jede durch Bewegung des Beobachters entstehende 

 Anderung der Erscheinungen kann als Wirkung 

 von Gravitationsfeldern aufgefafit werden. Es 

 mtissen also die Naturgesetze ganz beliebigen 

 Transformationen gegenuber invariant bleiben, 

 wenn nur auf das Auftreten der Gravitationsfelder 



Rticksicht genommen wird. Tragheits- und Gravi- 

 tationsgesetz sind somit zu einem Gesetz 

 zusammengefaSt. Dafi die Naturgesetze beliebigen 

 Transformationen gegenuber invariant sein sollen, 

 kann man sich zunachst nicht vorstellen. Doch 

 es ist hier an die geometrischen Eigenschaften 

 einer Flache zu denken, die, wie bereits erwahnt 

 wurde, bei Verbiegung und Verschiebung un- 

 verandert bleiben, wenn nur der Abstand be- 

 nachbarter Punkte, das Linienelement, konstant 

 bleibt. Das ist eine Analogic zur vollstandigen 

 Relativitiit. 



9- 



Die Einstein-Transformation. 



Dafi nun bei der allgemeinen Relati vital sich 

 aufier der Zeit auch die gewohnlichen Begriffe 

 vom Raum nicht aufrecht erhalten lassen, zeigt 

 Einstein auf folgende Weise: Wir denken uns 

 zwei Systeme x, y, z und x', y', z' mit gemein- 

 samer Z-Achse. Das zvveite System rotiert urn 

 die Z-Achse. In den beiden zusammenfallenden 

 X, Y-Ebenen denken wir uns einen Kreis und nun 

 Umfang und Durchmesser dieses Kreises einmal im 

 ruhenden, einmal im bewegten System gemessen. 

 Im ruhenden ergiebt sich als Mafi fur das Verhaltnis 

 dieZahljr. Mit dem bewegtenMafi gemessen, kommt 

 aber eine Zahl heraus, die grofier als n ist. 

 Denn der am Umfang angelegte Mafistab erfahrt 

 eine Loren tz-Verktirzung, der am Durchmesser 

 aber nicht. Das gewohnliche, sog. euklidische 

 Mafisystem lafit sich also nicht mehr anwenden. 

 Ahnlich ist es mit der Zeit. Liest man z. B. die 

 am Umfang des bewegten Kreises angebrachten 

 Uhren vom ruhenden System aus ab, so scheinen 

 sie infolge der Bewegung langsamer zu gehen. 

 Die Ganggeschwindigkeit einer Uhr scheint also 

 vom Orte abzuhangen, da die an der Peripherie 

 des Kreises angeordneten Uhren langsamer gehen 

 als die im Koordinatenanfangspunkt. Da sich 

 kein bestimmtes Mafisystem fur Raum und Zeit 

 finden lafit, kommt man dazu, den Raum oder 

 die Welt ganz allgemein als drei- bzw. vierdimen- 

 sionale Mannigfaltigkeit aufzufassen und alle 

 denkbaren Koordinatensysteme als gleich- 

 berechtigt anzusehen. 



Den Begriff der Mannigfaltigkeit entlehnt 

 Einstein von dem Mathematiker Riemann. 

 Als Beispiel fur eine solche Mannigfaltigkeit sei 

 hier das System der Tone genannt. Ordnen wir 

 die Tone nach Hone und Starke, so erhalten wir 

 eine zweidimensionale Mannigfaltigkeit. Zu jedem 

 Ton gehoren zwei Zahlen. Uber die Mafi- 

 verhaltnisse in der Mannigfaltigkeit ist aber 

 zunachst gar nichts auszusagen, dariiber mufi die 

 Erfahrung entscheiden. Bei den Tonen ist es ja 

 so, dafi jede Dimension mit einem besonderen 

 Mafi gemessen wird. Ahnlich konnen wir beim 

 Raum jedcm Punkt drei Zahlen zuordnen x,, x 2 , x g , 

 die irgendwelche Abmessungen bezeichnen, aber 

 nicht etwa geradlinige Koordinaten. 



Es entsteht nun die Frage: Welchen mathe- 



