Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



Neue Folge 16. Band; 

 der ganzen Reihe 32. Band. 



Sonntag, den 29. April 1917. 



Nummer 



Zur mathematischen Behandlung des Inzuchtgrades. 



[Nachdruck verboten.] 



Von Dr. Fr. Bretschneider, Stuttgart. 



In der Naturw. Wochenschrift 1917, Nr. 6, 

 S- 73 78 fuhrt uns J. Kfizenecky eine von 

 Pearl aufgestellte Formel zur mathematischen Be- 

 stimmung des Inzuchtgrades vor und bringt zu- 

 gleich eine offensichtliche Verbesserung an jener 

 Formel an, indem er nicht nur die einzelne 

 Generation, sondern den ganzen Stammbaum be- 

 riicksichtigt. Beide Formeln haben deri Vorzug 

 grofier Einfachheit. Doch wird wohl manchem 

 Leser aufgefallen sein, dafi sie auch noch ziem- 

 liche Mangel aufweisen und fur manche Falle das 

 Verhaltnis nicht richtig ausdriicken. Dies zu zeigen 

 und eine genauere, allerdings auch kompliziertere 

 Methode anzugeben, sei im folgenden versucht. 



Wir nehmen Inzucht nicht fur gegeben an bei 

 blofier Verwandtschaft durch gleiche Abstammung, 

 sondern erst bei Kopulation verwandter Individuen, 

 d. h. erst wenn die beiden kopulierenden Indi- 

 viduen in ihrem Stammbaum einen oder mehrere 

 gleiche Ahnen haben; wir konnen auch sagen, 

 wenn bei der Zeugung ein gewisser Teil der zu- 

 sammentreffenden Erbwerte gleichen Ursprungs 

 ist. In Stammbaum 4 beginnt also die Inzucht 

 erst mil der Kopulation von a und b und der Zeugung 

 des Individuums x. Es ist daher nicht wortlich 

 zu nehmen, wenn Krizenecky S. 73 in Hinsicht 

 auf die notwendige Inzucht innerhalb der Menschheit 

 sagt, dafi zur Vermeidung von Inzucht aus jeder 

 Ehe nur ein Kind entpringen diirfte, vielmehr 

 konnen beliebig viele Kinder erzeugt werden ; 

 freilich wird es diesen dann bald unmoglich 

 werden, Ehegatten zu finden, die nicht Inzucht 

 bedingen. Ware z. B. urspriinglich nur ein Eltern- 

 paar mit 10 Kinder vorhanden, so miifiten diese 

 unter sich kopulieren und bereits die 2. Deszen- 

 dentgeneration ware Inzuchlsprodukt. Bei 2 Eltern- 

 paaren mit je 10 Kindern konnten diese 2O Nach- 

 kommen gegenseitig kopulieren und so looinzuchts- 

 freie Kinder zeugen, dann aber ware in der 3. Gene- 

 ration Inzucht notig. Bei 4, 8, 16 . . . Elternpaaren 

 waren 1000, 10000, 100000 . . . inzuchtsfreie Des- 

 zendenten moglich und das notwendige Eintreten 

 der Inzucht wiirde sich in die 4., 5., 6., ... Genera- 

 tion verschieben. Mit der Entfernung von den ge- 

 meinsamen Voreltern nimmt aber wie der Grad der 

 Verwandtschaft, so auch der Inzuchtsgrad rasch 

 ab. So zeigen diese Zahlen, dafi wir die not- 

 wendige Inzucht innerhalb der Menschheit in 

 ihrer Wirkung nicht hoch veranschlagen diirfen. 



Praktisch kommen fur die Bestimmung des 

 Inzuchtgrades in Betracht die 5 10 ersten Ahnen- 

 generationen des Individuums, dessen Inzucht- 

 grad festzustellen ist. Die Zahl der benutzten 

 Generationen stellt den Genauigkeitsgrad der Be- 



stimmung dar; man mufi daher jedem Inzuchts- 

 koeffizienten die Zahl der Ahnengenerationen bei- 

 setzen, fur die er bestimmt wurde. Zum Ver- 

 gleich zweier Individuen mufi der Koeffizient in 

 bezug auf die gleiche Ahnengeneration fest- 

 gestellt werden. Wir konnen somit die von 

 Krizenecky S. 76 fiir das Pferd Postumus und 

 die Kuh Befi Weaver festgestellten Koeffizienten 

 nicht unmittelbar vergleichen, da beim Pferd 5, 

 bei der Kuh nur 4 Generationen in Betracht ge- 

 zogen sind. Ziehen wir auch beim Pferd nur 

 4 Generationen herbei, so ermafiigt sich der schon 

 vorher kleine Wert noch mehr. 



UmnundieBrauchbarkeitdergenanntenFormeln 

 zu erproben, betrachten wir zuerst einen einfachen 

 Stammbaum mit geringer Inzucht: Stammbaum i. 



Bretschneider 



ab cd ef ab ? 2f, 21.41 6,25 



6,25 

 o 



Stammbaum I. 



1st nur die I. Ahnengeneration bekannt, so ist 

 der Inzuchtskoeffizient natiirlich = o. Bei Be- 

 trachtung der 2. Generation ergibt sich nach Pearl 

 oder 2 5 / , nach Krizenecky^ oder 1 6,66 / . 

 Durch Hinzufiigen der dritten Generation tritt 

 nun offensichtlich keine weitere Inzucht ein, nach 

 Pearl ergibt sich wirklich auch wieder 25, nach 

 Krizenecky jedoch -j>\ oder 21,43. Fur jede 

 weitere Generation gibt bei sonst inzuchtfreiem 

 Stammbaum - Pearl konstant 25 " , Krize- 

 necky fiir die 4. 7 7 5 oder 23,33, f" r die 5. f 

 oder 24,2, fur die 6. T 3 2 ' 5 oder 24,5. Die Werte 



2 n i j 



Krizenecky 's folgen aus der Formel , 



wo n die Generationszahl ist. Dieser Wert strebt 

 mit steigendem n dem Grenzwert | oder 25 / 

 zu, also dem Wert, den Pearl schon immer er- 

 gab. Wo liegt der Fehler bei Krizenecky ? Er 



rr 



liegt darin, dafi k und 1 je den Erbwert in sich 



enthalten, so dafi es logischerweise bei Berech- 

 nung des Koeffizienten der 2. Generation statt 

 ^ vielmehr '^ 5 heifien miifite, was den richtigen 

 Wert 25 / ergeben wiirde. Dies miiSte daher 

 bei der Benutzung der Kr ize necky'schen Formel 

 fiir solche Falle beriicksichtigt werden. Zugleich 

 zeigt dieser Fall, dafi bei der Bestimmung des 

 Inzuchtkoeffizienten die Voraussetzung gemacht 

 wird, dafi in den friiheren, nicht zur Berechnung 



