N. F. XVI. Nr. 17 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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Vergleich von Stammbaum 4 und 5. Man konnte 

 diesen Faktor, der offenbar von der Zeit und der 

 Zahl der Zeugungen abhangt, den Tilgungsfaktor 

 der Inzucht nennen. Wie groB sollen wir diesen 

 veranschlagen? Die exakte Antwort hierauf konnte 

 nur die Vererbungsforschung geben, doch ist diese 

 heute noch weit davon entfernt, quantitative GroBen 

 dieser Art festzulegen '). Man muB dabei vorerst 

 mit den dem Stammbaum entnommenen GroBen 

 arbeiten. Ich habe im folgenden als Tilgungs- 

 faktor fur die I., 2., 3. . . . n. Generation 



^, , ^ . . . ~ - benutzt, also den reziproken Wert 



der Aszendenteiuahl der betreffenden Generation. 

 Das Hypothetische dieser Annahme ist mir wohl be- 

 wufit, doch habe ich mich an einer groBen Zahl 

 von Stammbaumvariationen tiberzeugt, daB da- 

 durch der Inzuchtgrad in viel deutlicherer Weise 

 sich ausdrlicken laBt als durch obige Methoden. 

 Ein Vergleich von Stammbaum 4 und 5 zeigt 



\/ 



i k 



\/ 

 d 



i k 



1 m 



b o 



x 3,12 

 Stammbaum 4. 



i k 



i k 



\/ 

 d 



a 12,5 



1 in 



\/ 



f 



b o 



x 6,25 

 Stammbaum 5. 



auffallig, daB nicht nur der Generationsabstand 

 der sich wiederholenden Ahnen (i k) von dem 

 Individuum x in Betracht zu ziehen ist, sondern 

 auch die Zeit der Vereinigung der Erbwerte dieser 

 Ahnen. 



Nach den Methoden von Pearl und Krize- 

 necky kommt der Unterschied von Stammbaum 

 4 und 5 im Inzuchtskoeffizienten nicht zum Aus- 

 druck. Und doch zeigt die Praxis, daB die In- 

 zucht bei Geschwisterehe (Fall 5) ganz anders 

 hervortritt wie bei Geschwisterkinderehe (Fall 4). 

 Die Vereinigung der die Inzucht bedingenden Erb- 

 einheiten tritt im Fall 5 eine Generation friiher 

 ein als im Fall 4. Daher haben a und b im Fall 4 

 noch beide den Koeffizienten o, im Fall 5 hat nur 

 b O, fur a ergibt sich nach unserer Methode 

 ?-T = i der 12,5 (Berechnung: ^ bedeutet die 

 Wiederholung der Grofieltern i k von a analog 

 den beiden anderen Methoden, | ist der Tilgungs- 

 faktor fur die 2. Generation). Da b inzuchtfrei 

 ist, so ermaBigt sich der Wert der Koeffizienten 

 fur x im Fall 5 auf 6,25. Im Fall 4 tritt die In- 



') Man konnte an eine Beziehung zur Chromosomenzahl 

 denken. Soweit mir die Literatur zuganglich war infolge 

 Kriegsdienstes im 3. Jahr leider nicht viel konnte ich keine 

 Anhaltspunkte finden. 



zucht erst bei x auf, es ergibt sich als Koeffizient 

 |-i=y-z- oder 3,i2. 



Fur den Stammbaum i ergibt sich nach 

 unserer Methode hinsichtlich der 2. Generation 1 ), 

 wo g 2 mal auftritt, |.|=,^ oder 6,25. Die 

 nach dieser Methode bestimmten Koeffizienten ver- 

 halten sich beim Vergleich von Geschwisterkinderehe 

 (Fall 4 mit 3,12) mit Stiefgeschwisterehe (Fall I 

 mit 6,25) und Geschwisterehe (Fall 5 a mit 12,5) 

 wie 1:2:4, wahrend derselbe Vergleich bei 

 Pearl 1:1:2 (25:25:50), bei Krizenecky 

 14,3 : 16,66: 33,33 ergibt. Fiir diese einfachen Falle 

 diirfte somit die Uberlegenheit unserer Methode 

 klarliegen. 



Wir wollen jetzt den Inzuchtgrad von Fall 

 4 und 5 allmahlich steigern und sehen, wie sich 

 das im Koeffizienten von x auBert. Setzen wir 

 in 5 an Stelle von g h auch i k, so kommt fur x 

 ein neuer Koeffizient hinzu, der analog Fall 4 sich 

 auf 3,12 berechnet; dann wird der Gesamtkoef- 

 fizient fur x 6,25-1-3,12 = 9,37. Setzen wir je- 

 doch in 5 an Stelle von g h nun 1 m, so tritt die 

 Wirkung bereits eine Generation friiher auf, b 

 erhalt den Koeffizienten 12,5 wie a und damit auch 

 x. Noch groBer wird offenbar die Inzucht, wenn 

 wir in 4 u. 5 g h u. 1 m gleichzeitig durch i k er- 

 setzen: auch dann haben a u. b je 12,5, somit 

 auch x 12,5; es tr 'tt aber bei der Vereinigung 

 von a b noch der neue Faktor hinzu, dafi i k in 

 der 3. Generation nun 4 mal auftritt, was sich 

 zu 1 i = TV oder 6,25 berechnet; damit ergibt 

 sich ftir x 12,5 + 6,15 = 18,75. 



Stammbaum 6. 



Kommt zum letzteren Fall noch die Wieder- 

 holung eines Individuums, z. B. c, in der 2. Gene- 

 ration, wie es Stammbaum 6 darstellt, so erhoht 

 sich die Inzucht aufs neue durch Stiefgeschwister- 

 ehe und es ergibt sich fur c analog Fall I der 

 Wert 6,25. Nun ist aber mit diesem Wert fur 

 c auch schon dessen Elternpaar i k erledigt, wir 

 dtirfen daher fur die 3. Generation nicht mehr 

 wie im letzten Fall 6,25 in Anschlag bringen, 

 sondern nur noch fur i k als Eltern von e 3,12. So 

 ergibt sich im Fall 6 fiirx 12,5 +6,25 -)- 3,12 = 21,87. 

 Wird nun endlich in 6 statt e noch d gesetzt 

 (oder umgekehrt), so ist der hochste Grad erreicht, 

 fiir die 2. Generation ergibt sich ^.| = | oder 



') Man mufi sich hier hu'ten , den Koeffizienten fiir die 

 -}. Generation zu bestimmen, da diese keine weitere Inzucht 

 mit sich bringt. Noch weniger darf man etwa einen so be- 

 stimmten Wert dem der 2. Generation additiv hinzufiigen. 

 Bei Bestimmung des Koeffizienten fur die 3. Generation 

 -| -g = -y'^- oder 3,12 macht man die Annahme, dafi in der 

 2. Generation statt dem einen der g ein anderer nicht im 

 Stammbaum vorkommender Buchstabe, etwa m, stu'nde. 



