Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



Neue Folge 16. Band; 

 der ganzen Reihe 32. Band. 



Sonntag, den 2. September 1917. 



Nummer 35. 



liber die Bedeutung der Grofie fiir Organismen. 



I Nachdruck verbotcn.J 



Von Prof. Johannes Theel. 

 Mil I Abbildung. 



Die Begrifife der Physik, soweit sie den 

 Charakter von Grofien haben , werden zuriick- 

 gefiihrt auf die drei Fundamentalgrofien, Lange L, 

 Masse M und Zeit T. Die Zuriickfiihrung ge- 

 schieht mit Hilfe irgendeiner auf Begrifisverbindung 

 oder Erfahrung beruhenden ,,geometrischen, kine- 

 matischen oder physikalischen Beziehung". : ) Alle 

 mefibaren Grofien werden dadurch zu einem 

 ,,absoluten Mafisystem" vereinigt. 



Die Abhangigkeit irgendeines physikalischen 

 Begriffes von den Fundamentalgrofien tritt am 

 deutlichsten hervor, wenn man nur ausdriickt, 

 welche Potenzen von L, M und T in seiner 

 Definition vorkommen. Die Kraft z. B. wird ge- 

 messen durch das Produkt aus Masse und Be- 

 schleunigung. Wenn man die Beschleunigung 

 mit Hilfe ihrer Definition auf L und T zuriick- 

 fiihrt, so ergibt sich fur die Kraft das Produkt 

 LMT~ 2 . Durch diesen Ausdruck ist die ,,Dimen- 

 sion" der Kraft bestimmt. 



Wenn man nur untersuchen will, wie irgend- 

 eine physikalische Erscheinung von der GroSe 

 der beteiligten Korper abhangt, so geniigt es an- 

 zugeben, welchen Potenzen von L allein die 

 Ursachen und Wirkungen, die man betrachtet, 

 proportional sind. Dabei wird also die Zeit ganz 

 aufier acht gelassen. Die Masse dagegen ist 

 proportional L 3 zu setzen, denn die Masse eines 

 Korpers oder seiner Teile ist gleich dem Produkt 

 aus dem Volumen und der spezifischen Dichte; 

 diese aber ist nur von der Beschaffenheit der 

 Stoffe, nicht von ihrer Ausdehnung abhangig. 



Bevor ich die biologischen Anwendungen dieses 

 Gedankens gebe, moge ein Beispiel aus der Physik 

 betrachtet werden. 



Man denke sich eine Dampfmaschine, die eine 

 Pumpe treibt, und daneben ein vollkommen ge- 

 treues Modell, das im Mafistabe I : 10 ausgefiihrt 

 ist; beide Maschinen sollen in gleichem Takt 

 laufen. Das Modell bietet dann dem Beschauer 

 das Bild einer geometrischen Verkleinerung, die 

 in jeder Beziehung dem Original ahnlich ist. 

 Dennoch ist die Arbeit des Modells von der des 

 Originals wesentlich verschieden. 



Diese Betrachtung wird einleuchtend, wenn 

 man sich einige Grundbegriffe der Mechanik in 

 die Erinnerung zuriickruft. 



Um einen ruhenden Korper (z. B. ein GeschoB) 

 durch einen StoB in geradlinige Bewegung zu ver- 

 setzen , mufi eine Kraft angewendet werden, 

 welche proportional ist dem Produkt aus der 



Masse des Korpers und der Beschleunigung, 

 die er bekommt. Beschleunigung bedeutet den 

 Zuwachs an Geschwindigkeit fur die Zeiteinheit 

 und Geschwindigkeit (v) , bedeutet den Weg in 

 der Zeiteinheit. 1 ) 



Wenn dagegen ein ruhendes Schwungrad durch 

 einmaligen Anstofi in Rotation versetzt werden 

 soil , so mufi eine Kraft aufgewendet werden, 

 welche proportional ist dem Produkt aus dem 

 Tragheitsmoment des Rades und der 

 Winkelbeschleunigung, die es bekommt. 

 Winkelbeschleunigung bedeutet die Zunahme der 

 Winkelgeschwindigkeit fur die Zeiteinheit und 

 Winkelgeschwindigkeit (w) bedeutet den Winkel, 

 den irgendein Punkt in der Zeiteinheit iiberstreichen 

 wiirde. 



Hieraus ergibt sich : das Tragheitsmoment 

 spielt bei der Rotation dieselbe Rolle wie die 

 Masse bei der geradlinigen Bewegung (Translation). 

 Masse und Tragheitsmoment sind Bezeichnungen 

 fiir das, was der Beschleunigung widerstrebt. 



Nun ist das Tragheitsmoment von der Form 

 9 = .Tmr 2 (m bedeutet die einzelnen Massenteile 

 und r ihren Abstand von der Rotationsachse). Das 

 Tragheitsmoment hangt also nicht nur von der 

 Masse, sondern erst recht von ihrer Verteilung 

 ab und wird um so grofier, je weiter die Massen- 

 teile von der Rotationsachse entfernt sind. Die 

 Gleichung & = Zmr~ zeigt aufierdem, dafi 6 der 

 fiinften Potenz von L proportional ist, denn m 

 ist proportional L x . 



Andererseits ist die kinetische Energie eines 

 geradlinig bewegten Korpers gleich ^mv 2 und die 

 eines rotierenden gleich ^6tu-. Auch im Ausdruck 

 der Energie erscheint das Tragheitsmoment bei 

 der Rotation anstelle der Masse bei der Trans- 

 lation. Fiir das Beispiel von der Dampfmaschine 

 und ihrem Modell ergibt sich nun folgendes: Da 

 bei der Maschine alle Langen das lo-fache der 

 entspreclienden Langen des Modells betragen, so 

 kann die Maschine in einer bestimmten Zeit 

 IO 3 = 1000 mal so viel Wasser heben wie das 

 Modell und kann dadurch eine potentielle Energie 

 anhaufen, welche 10- io 3 = 10000 mal die Leistung 

 des Modells iibertrifft. Dagegen steckt im 

 Schwungrad der Maschine eine kinetische Energie, 

 welche io 5 =100000 mal so grofi ist wie bei 

 dem Modell. In der Maschine herrscht also eine 

 andere Verteilung der Energien. 



Solange beide in gleichem Takt arbeiten, be- 



Kohlrausch, Prakt. Phys. VIII. Aufl. S. 435. 



') Abkiirzungen sind nur hinzugefugt, \venn sie spater 

 gebraucht werden sollen. 



