N. F. XVI. Nr. 36 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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Die Fahigkeit, selbsterzeugte Faden zu mecha- 

 nischen Zwecken zu benutzen, ist auf kleine Wesen 

 beschrankt. Der Grund dafiir ist rein physikalisch. 



Nehmen wir den einfachen Fall, dafi eine 

 Spinne einen Faden spinnt, um sich an ihm 

 herabzulassen und spater mit seiner Hilfe zu 

 ihrem Ausgangspunkt zuriickzukehren. In dem 

 Augenblick, wo das Tier am Faden hangt, denke 

 man sich das ganze System ahnlich vergrofiert, 



dann mufi bei einer gewissen Grofie der 

 Faden reifien. Denn die Beanspruchung des 

 Fadens durch das Gewicht des Tieres wachst 

 proportional L s , seine Tragfahigkeit aber propor- 

 tional seinem Querschnitt also proportional L 2 , 

 das Verhaltnis Tragfahigkeit zu Beanspruchung, 

 die ,,relative Haltbarkeit", ist also proportional 

 L 2 : L 3 L^ 1 , d. h. die relative Haltbarkeit wird 

 mit wachsender Grofie geringer. Um es ganz 

 konkret zu sagen: Wenn das Tier eine lofache 

 Linearvergrofierung erfahrt, so wird sein Gewicht 

 lOOOmal so grofi, der Faden aber wird lOOmal 

 so dick und kann also durch 100 der ursprung- 

 lichen Faden ersetzt werden. Jeder von den 

 Faden hat dann lOmal so viel zu tragen wie der 

 eine Faden zu Anfang. 



Ein grofieres Tier kann die relative Haltbar- 

 barkeit seines Fadens auch nicht dadurch steigern, 

 dafi es ihn verhaltnismafiig dicker spinnt. Denn 

 dazu mufite der Vorrat an Spinnstoff und damit 

 wieder das Gewicht vergrofiert werden. Bleibt 

 also noch der Ausweg, den Faden kiirzer zu 

 machen, so dafi er nicht mehr die Grofie des 

 Tieres um ein Vielfaches iibertrifft, dann kann er 

 aber nicht mehr den mannigfaltigen Zwecken 

 dienen, zu denen ihn Spinnen und Raupen be- 

 nutzen, und das technische Problem ist iiberhaupt 

 ein anderes. 



In der Tat ist der Gebrauch von selbst- 

 erzeugten Faden auf kleine Tiere beschrankt, 

 weil die relative Haltbarkeit eines Fadens eine 

 Funktion der Grofie ist. 



Von viel allgemeinerer Bedeutung als die 

 Kunst des Spinnens sind die Einrichtungen, 

 welche dem Organismus F"estigkeit verleihen. Sie 

 sind der Art und dem Grade nach uberaus ver- 

 schieden, aber immer im Einklang mit den 

 Lebensbedingungen. 



Unter Festigkeit versteht man im gewohn- 

 lichen Sprachgebrauch den Widerstand, den ein 

 ,,fester Korper" einer Deformation entgegensetzt. 

 Man kann Zug-, Druck-, Schub-, Torsions- und 

 Biegungsfestigkeit unterscheiden. Hier soil nur 

 die Biegungsfestigkeit besprochen werden. Es 

 geniigt dabei, als Beispiel einen Balken zu be- 

 nutzen, denn die anderen Falle verhalten sich 

 analog. 



Ein Balken sei horizontal gelagert, so dafi er 

 fur die Strecke 1 freiliegt (s. Abb.). Sein recht- 

 eckiger Querschnitt habe die Hone h und die 

 Breite b. In seiner Mitte werde er durch ein 

 Gewicht P belastet. Die Durchbiegung, der ,,Pfeil 



1 PI 3 

 der Biegung", ist dann d= 7'3; E bedeutet 



den Elastizitatskoeffizienten des Materials. Denkt 

 man sich nun die beschriebene Anordnung ahn- 

 lich vergrofiert, so wachsen alle linearen Ab- 

 messungen in gleichem Mafie und man konnte 

 meinen, die Abbildung mufite immer ein richtiges 



Bild geben. Das ist aber nicht der Fall, sondern 

 die Durchbiegung wird verhaltnismafiig immer 

 grofier, sie eilt den anderen Abmessungen voran. 

 Da namlich P proportional der 3. Potenz der 

 Lange ist, so mufi d proportional L 2 sein. Das 

 Verhaltnis d : 1 soil hier als relative Durchbiegung 

 bezeichnet werden; dann kann man sagen, die 

 relative Durchbiegung eines Balkens nimmt zu 

 proportional seiner Lange, oder anschaulich : ein 

 Streichholz ist fester als ein Balken von gleicher 

 Gestalt und aus demselben Holze. *) 



Die Vorteile, welche den Kleinen daraus er- 

 wachsen, dafi alle ihre Skelettstu'cke allein wegen 

 ihrer Kleinheit grofie Biegungsfestigkeit haben, 

 sind recht bedeutend und mannigfaltig. Man 

 denke z. B. daran, welchen Widerstand manche 

 Insekten dem Zerdriicktwerden entgegensetzen, 

 oder wie hart manchmal ein Kafer, wenn er sich 

 fallen lafit, aufschlagt, ohne den geringsten Schaden 

 zu nehmen. Will man das Ergebnis der physi- 

 kalischen Betrachtung allgemein ausdriicken, so 

 kann man entweder den Aufwand oder die Leistung 

 in den Vordergrund riicken, und gelangt so zu 

 einem von den beiden Ausdriicken: je kleiner 

 ein Organismus, desto geringer ist der Material- 

 aufwand, der fiir die Festigkeit gemacht werden 

 'mufi; oder je kleiner ein Organismus, desto grofier 

 ist eo ipso seine Festigkeit, und desto leichter 

 also fur ihn alle auf Festigkeit beruhenden 

 Leistungen. Durch diese Tatsache ist der Grofie 

 des Tierkorpers uberhaupt eine Grenze gezogen. 

 Sie ist dann erreicht, wenn die zur Festigung 

 notige Masse im Vergleich zu der anderen Lebens- 

 zwecken dienenden einen unwirtschaftlichen Be- 

 trag erreicht. Tiere, die in Wasser leben, brauchen 

 weniger Stiitzen und konnen daher bedetitendere 

 Grofie erreichen als Landtiere. 



Die Einrichtungen, welche im Tierreich der 

 Festigung dienen, sind entweder im Innern des 

 Korpers geborgen, oder oberflachlich aufgelagert. 

 Man vergleiche z. B. einen Vierfiifiler und einen 



') Naliirlich mufi d, da es eine Strecke bezeichnet, die 

 Dimension L haben. Das sagt auch die Formel aus, wenn 

 man berucksichtigt, dafi die Konstante E nach ihrer Definition 

 von der Dimension ML l T 2 ist. Da aber E nur vom 

 Material, und nicht von der Grofie des Korpers abhangt, so 

 bleibt es dabei , dafi d der zweiten Potenz irgendeiner von 

 den linearen Abmessungen proportional ist, 



