154 Schneider, Die rechnenden Pferde. 



jetzt nur, weil Schroder mir Ansichten unterschiebt, die ich nicht 

 geauBert habe. Der Angriff ist typisch fiir die vulgare Art und 

 Weise, wie man Angaben von Gegnern behandelt. Schroder 

 kann meinen Artikel nur ganz fliichtig gelesen haben, jedenfalls 

 hat er ihn nicht verstanden: die Polemik ware andernfalls ganz 

 iiberflussig gewesen. 



Meine Ansicht lautete dahin, dass die Rechenleistungen der 

 Krall'schen Pferde nicht daftir beweisend sind, dass sich die 

 Menschen aus den Tieren entwickelt haben. Denn die matheinatische 

 Veranlagung ist eine aprioiische und wird nicht durch Erfahrung 

 erworben; auch haben die Pferde nicht das geringste Bestreben, 

 sie durch Ubung zu vervollkommnen. Nun wendet Schroder mir 

 zunachst ein, dass die Pferde ja nicht nur rechnen, sondern auch 

 reden sollen. Als wenn ich das nicht selbst gewusst und auf p. 178 

 erwahnt hatte! Aber dass Tiere reden konnen, das habe ich be- 

 reits friiher anerkannt und in dieser Hinsicht konnten mich die 

 Pferde nichts Neues lehren. Die mathematische Veranlagung aber 

 bei Tieren hatte ich bestritten, weil Mathematik mir, auf Grund 

 der Lektiire logistischer Schriften, edit logischer Natur zu sein 

 schien, was ich jetzt nicht mehr annehme. Ich bestreite nicht im 

 geringsten, dass man die Mathematik weitgehend logisch vertiefen 

 kann - sind doch die Metageometrien derart entstanden , aber 

 es kann meiner Meinung nach nicht dem geringsten Zweifel unter- 

 liegen, dass es auch einen Formen- und Zahlensinn gibt, die im- 

 stande sind, schwierige Aufgaben einfach durch Anschauung zu 

 losen. Nur so verstehen wir die Falle abnormen mathematischen 

 Talents bei Kindern und Idioten und - - eben auch bei denPferden! 

 Denn dass die wirklich rechnen, das ist durch Schroder's Be- 

 hauptungen nicht im geringsten widerlegt. 



Dies zur Einleitung. Wer mich widerlegen will, der muss vor 

 allem zeigen, dass die Mathematik empirischer, nicht apriorischer 

 Natur ist. Schroder macht es sich bequeni. Er unterschiebt mir 

 als Gewahrsmann Schopenhauer und da kommt er leicht zurecht. 

 Ich habe mich aber in dieser Hinsicht gar nicht auf Schopen- 

 hauer berufen, denn dieser verstand von Mathematik vielleicht 

 sogar noch weniger als ich. Ich berief mich (p. 172) auf Cou- 

 turat, Russel und Royce, also auf echte Mathematiker, und hatte 

 auch Hilbert, Voss, Dedekind, Cantor und viele andere 

 zitieren konnen, wenn ich das fiir notig gehalten hatte. Es diirfte 

 schwer sein, diese Denker zu widerlegen, jedenfalls geniigt mir 

 ihre Autoritat gegeniiber Schroder, dessen Einwande herzlich 

 schwach sind. So sagt er p. 598: ,,Schon die Tatsache, welche 

 bekaimt genug ist, dass verhaltnismafiig nur wenige Menschen in 

 das Verstandnis dieser Wissenschaften (namlich der hoheren Ana- 

 lysis und deren Anwendung auf die Geometric) einzudringen ver- 



