Schneider, Die rechnenden Pferde. 155 



mogen, hatte verhindern sollen, in der Mathematik ein apriorisches 

 Vermo'gen zu sehen." Ich folgere aus dieser Tatsache gerade das 

 Gegenteil von Schroder. Mathematik setzt eben ein angeborenes 

 Spezialtalent voraus, eines, von dem der Mathematiker Pasch in 

 Giefien sagen konnte, es miisste der menschlichen Natur im Grund 

 zuwider laufen (zitiert aus Pringsheim's Artikel: Wert und. Un- 

 wert der Mathematik, in Zukunft Bd. 12, Nr. 34, p. 308). Im Reden 

 bringen wir es alle durch Ubung weit, im Rechnen versagen offen- 

 kundig sehr viele rasch; wie kann man da folgern, es ware Mathe- 

 matik aus dem Empirischen abzuleiten? Ubrigens kenne ich 

 Mach's und andercr Autoren Griinde fiir eine empiristische Theorie 

 der Mathematik, finde durch sie aber die Argumente der oben 

 zitierten Denker niclit entwertet. 



Schopenhauer habe ich nicht in Hinsicht auf die Aprioritat 

 der Mathematik zitiert, sondern in Hinsicht auf eine besondere an- 

 schauliche Evidenz in dieser. Er redet von einer ratio essendi in 

 der Geometric und Arithmetik, die er mit Nachdruck von der ratio 

 cognoscendi im Logischen unterscheidet und aus der raumlichen 

 und zeitlichen Form des Bewusstseins mit Kant ableitet. 

 Die ratio essendi wird in der Geometric selbst von Couturat an- 

 erkannt und in der Arithmetik vertritt sie z. B. Voss, der da 

 sagt: Es handelt sich in der Mathematik um die extensiven 

 Groisen im Sinne von Kant, und der die Arithmetik direkt als 

 ,, Wissenschaft von der Zahl" von der Logik unterscheidet (siehe: 

 Uber das Wesen der Mathematik, 2. Aufl., 1913). Bei Nat'orp 

 (Die logischen Grundlagen der Naturwissenschaften) und bei Poin- 

 care (Wissenschaft und Methode) findet sich entsprechendes. 

 Uberall wird anerkannt, dass die Logik zwar fiir die Entwickelung 

 der Mathematik hochste Bedeutung hat, dass dieser aber auch 

 eigene Bestandteile zukommen, die sie von der Logik zu unter- 

 scheiden gestatten. Eben diese Besonderheiten sind es, an die wir 

 ankniipfen miissen, um das Pferdethema zu bewaltigen. Das ist 

 aber ein Punkt, der mit der Aprioritatsfrage gar nichts zu tun hat. 

 Schroder muss meinen Artikel sehr fliichtig gelesen haben, dass 

 er mir betreffs Schopenhauer so Unrichtiges nachsagen konnte. 



Uber die Komplexitiit der Mathematik mochte ich hier ein 

 kurzes Wort einflechten. W T ir haben an ihr vier Komponenten zu 

 unterscheiden. Die erste und sozusagen natiirliche Komponente 

 ist die Anschaulichkeit der Mathematik. Insofern es sich in ihr 

 um extensive Grofien, also um Formen (in der Geometric) und um 

 Zahlen (in der Arithmetik) handelt, herrscht Anschaulichkeit in ihr, 

 iiber deren Grenzen sich nicht ohne weiteres bestimmtes aussagen 

 lasst. Wenn Schopenhauer meint, dass unsere unmittelbare An- 

 schauung der Zahlen nicht weiter als etwa bis Zehn reicht, so 

 scheint mir das ebenso unzulanglich, wie wenn Georg Miiller, 



