156 Schneider, Die rechnenden Pferde. 



Gottingen, in der Umschau (1912) meint, dass die hervorragenden 

 rechnerischen Leistungen eines Mathematikers aus dem blofien 

 sinnlichen visuellen Gedachtnis nicht zu erklaren sind. Anschauung 

 der Zahlen ist etwas ganz anderes als visuelles Gedachtnis und in 

 ihrem Gegebensein vermutlich grofiten Differenzen unterworfen. 

 Man untersuche die abnormen Falle aber nicht bei methodisch 

 vorgehenden Mathematikern genauer und wird jedenfalls ganz 

 unerwartete Aufschliisse iiber einen n Zahlensinn" erhalten. Die 

 zweite Komponente an der Mathematik ist die Logik. Diese hat 

 es im Grunde gar nicht mit Zahlen und Formen zu tun, sondern 

 mit den Operationen des Bewusstseins dabei, fiir die sie grund- 

 legende Gesetze als Normen, die auf jeden Fall zu befolgen sind, 

 aufstellt. Sie ist neben dem anschaulichen Teil der gesetzgeberische 

 in der Mathematik. Die dritte Komponente bedeutet die wissen- 

 schaftliche Erforschung des Gegenstandes, die einerseits als Me- 

 thodenlehre zu charakterisieren ist, anderseits die Grunde, aus denen 

 heraus Mathematik entstanden ist, untersucht. Die vierte Kom- 

 ponente endlich ware die Anwendung der Zahlen auf die Erfahrung, 

 woruber weiteres nicht ausgesagt zu werden braucht. 



Selbstverstandlich macht es zurzeit grofie Schwierigkeiten, die 

 einzelnen Komponenten scharf zu unterscheiden, was aber an ihrer 

 Existenz zu zweifeln nicht gestattet. Es ist ein wahres Gliick, dass 

 wir die Elberfelder Pferde haben, die zur genaueren Untersuchung 

 des Gebietes drangen. Krall hat in dieser Hinsicht grofie indirekte 

 Verdienste, die sich allmahlich mehr und mehr werden bemerkbar 

 machen. 



Nun weiter zum Thema. Schroder benutzt die Erfahrungen 

 an Kindern, um Krall zu widerlegen. Das ist eine ganz unzulang- 

 liche Beweisfiihrung. Jede neue Erfahrung kann unser Wissen in 

 irgendeiner Hinsicht sprengen; weil Menschen fast durchweg nur 

 langsam im Rechnen vordringen, kann doch bei Pferden ein be- 

 sonderer Zahlensinn gegeben sein, der sie spielend vorwarts fiihrt. 

 Und Kinder sollen ,,denkend" rechnen lernen! Das heisst gerade: 

 wenn sie einen angeborenen Zahlensinn haben, so diirfen sie ihn 

 doch nicht anwenden, weil sie beim Rechnen zugleich Denken lernen 

 sollen. Man hindert sie an dem, was eigentlich das Natiirlichste 

 ist, und schliefit dann auf geringe Veranlagung! Ich habe gar nichts 

 gegen die heutige Lehrmethode einzuwenden, denn Denken ist mir 

 auch wichtiger als Rechnen. Ferner habe ich gar nichts dagegen 

 gesagt, dass das Rechnen, so wie es in den Schulen betrieben wird, 

 ein vorzligliches Mittel der menschlichen Geistesbildung sei, wie 

 Schroder auf p. 601 anzudeuten sucht. Ich habe weiterhin nicht 

 im geringsten behauptet, dass das Rechnen die Mathematik er- 

 schopfen soil, wie es auf p. 598 heisst. So schlecht ich in Mathe- 

 matik unterrichtet bin, so weifi ich doch auch etwas von hoherer 



