Schneider, Die rechnenden Pferde. 157 



Analysis und habe den hochsten Respekt vor ihr. Aber wer be- 

 weist, dass Differentiationen und Integrationen nur mit Hilfe der 

 Logik moglich sind? Und sind etwa die Menschen so rasch zur 

 hoheren Analysis gekommen? Von der Funktionenlehre, vom 

 Koordinatenbegriff, vom Infinitesimal und Integral batten die Alten 

 noch keine Ahnung und waren doch zweifellos tiichtige Mathe- 

 matiker. Ich weifi eigentlich nicht, was mir Schroder mit seinen 

 diesbeziiglichen Ausfiihrungen am Zeuge flicken will. Was ihm 

 gerade einfallt und fiir seinen Begriff passt, daraus macht er eine 

 Waffe gegen mich, magihre Anwendung an sicb auch ganz sinnlos sein. 



Vor allem freut ihn, was ich iiber das eventuelle Zahlen der 

 Bienen bei ihren Arbeiten, iiber das Rechnen des Hnndes beim 

 Sprunge sage, und er benutzt es, mich durch einen Witz abzu- 

 fiihren. Ich fiihle mich dadurch nicht geschlagen, denn meiner 

 tJberzeugung nach spielen sich in der Psyche eines Insekts und 

 eines Saugers mehr Prozesse ab als wir jetzt ahnen. Ohne dass 

 sie deshalb dachten! Schroder meint (p. 603): Die Aufnahme von 

 Einheiten im Rhythmus und das Zahlen sind grundverschiedene 

 Dinge. Woher weifi er das? Ich mochte doch wissen, wie er einen 

 Rhythmus beim Mangel einer formativen (numerativen) Komponente 

 des Bewusstseins iiberhaupt feststellen konnte. Das Messen und 

 Zahlen spielt beim kleinen Kind schon eine Rolle, wenn es erfasst, 

 dass die Umgebung ihm nicht direkt am Auge klebt, sondern 

 distanziert ist; wenn es iiberhaupt eine Vielheit unterscheidet. 

 Logisch bleibt das ganz unbewusst und darum behaupten dann die 

 Schulmeister, dass Kindern das Rechnen so schwer falle, wenn sie 

 es denkend meistern sollen; aber in der Anschaulichkeit kann vieles 

 bereits bewaltigt sein, bevor der Verstand sich ihm zuwendet, es 

 entwertet und neue Grundlagen schafft. Warum stellte denn ein 

 Helmholtz die Lehre von den unbewussten Schliissen zur Er- 

 klarung der Raumanschauung auf? Weil er zugeben musste, dass 

 unbewusst ich w r iederhole nochmals: denkend unbewusst! 

 Hervorragendes geleistet \vird bei Abschatzung einer Entfernung. 

 Darum ist die mathematische Befahigung eines Hnndes nicht ohne 

 weiteres abzulehnen, von den Bienen ganz zu geschweigen. Es ist 

 billig, Witze dariiber zu reifien; besser ware ein wenig Vertiefung 

 in die Probleme. 



Wie wenig iiberhaupt die Logik bei der Behandlung des Pferde- 

 problems strapaziert wird, das zeigt folgende Bemerkung Schro- 

 der's. Er betont, dass neuerdings viel Stimmen iiber den offen- 

 kundigen Riickgang der Pferde in Hinsicht auf ihre sogen. Leistungen 

 berichten, und findet darin einen Gegenbeweis gegen deren Konnen. 

 ,,Wahrend der Unterricht . . . den Menschen zu fortschreitender 

 Vertiefung und hoherer Leistung auf geistigem Gebiete, immer mehr 

 innerem Zwange folgend, treibt, ist das Verhalten der Pferde nie 



