330 !* Biebesell, Einige zahlenkritische Bemerkungeu zu den Mendelschen Regeln. 



ergebnissen und den genannten Hypothesen sind, vor allem ob bei 

 der Deutung der beobachteten Zahlenverhaltnis.se die Regeln be- 

 achtet sind, die die Mathematik fiir die Ableitung von allgemeinen 

 Gesetzen aus Beobachtungen aufgestellt hat. Sodann soil gezeigt 

 werden, daS die zahlreicher; Erganzungshypothesen mit den Grund- 

 annahmen nicht mehr in Einklang stehen und eine eindeutige Er- 

 klarung der Tatsachen nicht ermoglicht wird. 



2. Beobachtete und erwartete Zahlen. 



Wenn aus einer vorliegenden Beobachtungsreihe unter Be- 

 nutzung von Hypothesen ein quantitatives Gesetz abgeleitet wird, 

 ist es unerlafalich, die Genauigkeit anzugeben, mit der das Gesetz 

 die Beobachtungen wiedergibt, urn dadurch einen Schlufi zu er- 

 moglichen, ob das gewonnene Gesetz den Anforderungen der Fehler- 

 theorie geniigt. Die Beobachtungsfehler selbst sollen hierbei un- 

 beriicksichtigt bleiben und die beobachteten Zahlen als Tatsachen 

 hingenommen werden. Sowohl in den meisten Originalarbeiten x ) 

 als auch in den Hauptwerken iiber Vererbungslehre 2 ) warden nun 

 Untersuchungen liber die Grofie der Fehler zwischen den be- 

 obachteten und den nach den abgeleiteten Gesetzen erwarteten 

 Zahlen nicht angestellt. 



Erst Johannsen und Lang 3 ) haben darauf hingewiesen, wie 

 wichtig zahlenkritische Untersuchungen der Ergebnisse sind. Sie 

 haben aber als einziges Kriterium fiir die Brauchbarkeit der abge- 

 leiteten Form ein den mittleren Fehler benutzt. Inzwischen hat 

 I. A. Harris 4 ) darauf aufmerksam gemacht, daft in vielen Fallen 

 dieses Kriterium versagt, und er hat im Anschlufi an eine Arbeit 

 von K. Pearson 5 ) eine neue Grofie eingefuhrt, mit deren Hilfe 

 die Mendelschen Regeln auf ihre Eignung zur Darstellung der 

 Beobachtungen gepriift werden sollen. Es soil im folgenden unter- 

 sucht werden, wie weit diese Formeln exakten Anforderungen ent- 

 sprechen. 



1) Vgl. z. B. E. C. Punnett, Reduplication Series in Sweet Peas, Journal of 

 Genetics, Vol. Ill, Nr. 2, 1913. G. H. Shull, Duplicate genes for capsuleform in 

 Bursa bursa-pastoris. Ztschr. f. ind. Abst. u. Vererb.-Lehre, Bd. XII, Heft 2, 1914. 



2) Vgl. z. B. W. Bateson, Mendels Vererbungstheorien. Leipzig 1914. 



3) W. Johaunsen, Elemente der exakten Erblichkeitslehre. 1. Aufl., Jena 

 1909, 2. Aufl., Jena 1913. - A. Lang, Experimentelle Vererbungslehre in der 

 Zoologie seit 1900. 1. Halfte, Jena 1914. 



4) I. A. Harris, A simple test of the goodness of fit of Mendelian ratios. The 

 American Naturalist, Vol. 46, 1912. 



5) K. Pearson, On the criterion that a given system of deviations from the 

 probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be 

 reasonably supposed to have arisen from random sampling. Phil. Magazine, Vol. 

 50, 1900. 



