P. Riebesell, Einige zahlenkritische Bemerkungen zu den Mendelschen Regeln. 331 



3. Die Biiionialformel. 



Sind m genotypische Dift'erenzpunkte (Faktorenpaare) vorhanden, 

 so ergeben sich die erwarteten Haufigkeiten in der F 2 -Generation 

 aus der Formel: 



2 



Herrscht bei alien Faktorenpaaren vollkommene Dominanz, so 

 lautet die Formel: 



(j 1 \ m 

 7+4)- 



Fur m = 1 ergeben sich aus (2) die Werte: 3:1. 



fiir m = 2: 9:3:3:1, 



fiir m = 3: 27:9:9:9:3:3:3:1. 



Es hat sich nun aber gezeigt, dafi in sehr vielen Fallen, soweit 

 ein aufseres Merkmal ins Auge gefafit wurde, sich nicht die Zahlen- 

 verhaltnisse 1:2:1 oder 3 : 1 ergaben, und man stellte die Theorie 

 auf, dais eine Eigenschaft durch mehrere Faktoren bestimmt wird, 

 die unabhangig voneinander spalten. Die Zahlenverhaltnisse fur 

 m = 1, m =2 u. s. w. sollen daher nicht nur fiir mehrere Merk- 

 malspaare gelten, sondern je nach der Art, wie die Faktoren sich 

 zu einer aufierlich erkennbaren Eigenschaft zusaramensetzen, er- 

 geben sich fiir in = 2 und m = 3 u s. w. Zahlen, die sich auch auf 

 ein Merkmal beziehen konnen, 



z. B. far m = 2: 9: 3 : 4, 9 : 6 : 1, 9 : 7, 15 : 1 u. s. w. 



und fiir m = 3 : 27 : 37, 55 : 9 u. s. w. 



4. Die Bestininiimg der Faktorenzahl. 



Gehen wir zunachst von einem aufieren Merkmal aus und liegt 

 ein beobachtetes Zahlenverhaltnis n t : n 2 vor, so fragt es sich, vvelcher 

 Mendelsche Bruch ihm entspricht. Lafit man nur die einfachste 

 der vielen Moglichkeiten zu, dafi namlich zwei venschiedene Phano- 

 typen vorhanden sind, von denen der eine durch das Vorhandensein 

 samtlicher dominanten Faktoren bedingt ist und der andere in alien 

 iibrigen Fallen auftritt, so miifite die Gleichung gelten: 



H m n 



(31 = 



4 m - - 3 m n 2 ' 



Aus dieser Exponentialgleichung ist m auf einfache Weise zu 

 berechnen. Es eribt sich: 



(4) m = n " " 



log 4 - - log 3 ' 



wo n, -j- n 2 = n gesetzt ist. 



Es sind naturlich nur ganzzahlige m zu gebrauchen, und es 

 miifite jedesmal untersucht werden, ob die dem errechneten m be- 



