332 P. Biebesell, Einige zahlenkritische Bemerkungen zu den Mendelschen Regeln. 



nachbarte ganze Zahl fur die erwarteten Haufigkeiten Werte er- 

 gibt, deren Fehlergrenzen die beobachteten Zahlen umfassen. Dais 

 das im allgemeinen der Fall sein wird, geht aus den folgenden Be- 

 trachtungen hervor. i; 



Zunachst soil an einem Beispiel gezeigt werden, dais die 

 Formel (4) bessere Ergebnisse liefert, als die bisher angewandte 

 Methode des Probierens. Es sollefa die von Johannsen 6 ) gegebenen 

 Zahlen von Miss Saunders genommen werden. Bei der Kreuzung 

 gewisser weifier und cremefarbiger Levkoyenrassen mit ungefarbtem 

 Zellsaft war F t saftgefarbt. In F 2 waren auf 223 Individuen 128 

 saftgefarbt und 95 saftfarblos. Fiir m ergibt sich nach der obigen 

 Formel : 



log 223 --log 95 _ 



iJ-l T , ., &.*JtJ\J. 



log 4 - - log 3 



Die nachste ganze Zahl ist 3, und die erwarteten Haufigkeiten 

 waren 27 : 37. Die Abweichung ist in der Tat denkbar gering, da 



95 ~= 0,004 ist. 



223 64 



Nun hat Miss Saunders aus biologischen Griinden, wegen des 

 Auftretens des Farbfaktors neben dem Saftfaktor, m = 2 ange- 

 nommen und demnach als erwartete Zahlen 7 : 9 zugrunde gelegt. 

 In diesem Falle betragt aber die Abweichung das Dreifache, da 



7 C)F, 



76 - 223 = ' 12 ist ' 



Die Grofie der Abweichung des beobachteten Verhaltnisses vom 

 erwarteten konnte in erster Annaherung als Genauigkeitsmafi an- 

 gesehen werden. 



5. Der inittlere Fehler. 



Sind e t und e 2 die erwarteten Zahlen und ist n die Gesamt- 

 zahl der Beobachtungen, so ist der mittlere Fehler f (berechnet 

 pro e) gegeben durch die Formel: 



(5) f = 



Ganz abgesehen davon, dafi diese Formel, wie in der bio- 

 logischen Literatur Harris betont hat, nur gilt, wenn n eine grofie 



e e 



Zahl ist und so wie , (e = e t -f- e 2 ), nicht weit von 4 ab- 



t! tJ 



weichen, mufi bei der Anwendung der Formel auf das vorliegende 

 Problem noch etwas Grundsatzliches beriicksichtigt werden. Die 

 Formel sagt zunachst nur aus, dafi bei einer grofien Zahl von Be- 



6) A. a. O. (2. Aufl.), S. 506, 513. 



