P. Riebesell, Einige zahlenkritische Bemerkungen zu den Mendelschen Regeln. 333 

 obachtungen iiber Ereignisse, denen a priori die Wahrscheinlich- 



f* P 



keiten bezw. zukommen, die mittlere Abweichung von dem 

 e e 



wahrscheinlichsten Wert f betriigt. Daraus darf man aber nicht 

 ohne weiteres schliefien, dafi, wenn bei einem beobachteten Zahlen- 

 verhaltnis der Fehler unter dem nach Formel (5) berechneten liegt, 

 daraus ein Schlufi auf die Richtigkeit der vermuteten Zahlen e t und 

 e 2 gezogen werden kann. Es ist ohne Schwierigkeit zu sehen, dafi 

 nach den Formeln (3) und (5) fiir ein gegebenes Verhaltnis n t : n 2 

 zahlreiche Werte von m, d. h. von e 1 und e 2 , zulassig sind. Das 

 ist ohne weiteres aus der im 8. Kapitel abgeleiteten Gleichung (13) 

 ersichtlich. 



In dem angezogenen Beispiel ergibt sich fiir die Annahme 27 : 37 

 der Fehler f = 2, 12. Rechnen wir die von Miss Saunders ge- 

 fundenen Werte auf die Kombinationszahl e = 4 3 = 64 um, so er- 

 gibt sich das Verhaltnis 27, 26 : 36, 74 = (27 + 0,26) : (37 0,26). 

 Die Abweichungen liegen also weit unter dem mittleren Fehler. 

 Fiir die Annahme 7 : 9 ergibt sich fiir f der Wert 0,53; und die 

 beobachteten Zahlen lauten, wenn sie auf 4 2 16 umgerechnet 

 werden, 6,82 : 9, 18 = (70,18) : (9 -f- 0,18). Auch hier bleiben 

 daher, wenn auch nicht so weit wie vorher, die Fehler unterhalb 

 des mittleren Wertes. 



In zweiter Annaherung konnte das Verhaltnis der beobachteten 

 Abweichung zur mittleren Abweichung als Genauigkeitsmafi dienen. 



Wie das Beispiel zeigt, sind also nach dem Kriterium des 

 mittleren Fehlers allein beide Annahmen zulassig, und wenn auch 

 diejenige mit 2 Faktorenpaaren die einfachere ist, so gibt diejenige 

 mit 3 Faktoren die Moglichkeit, auf mehrfache Weise das Zustande- 

 kommen der aufieren Merkmale aus dem Genotypus zu erklaren, 

 da sie ja aufier dem Verhaltnis 27 : 37 z. B. noch die Moglichkeit 

 28 : 36 zulafit, abgesehen davon, dafi sie fiir den ersten Fall die 

 geringsten Fehler liefert. 



Die Ursache fiir die an dem Beispiel erlauterte Eigentiimlich- 

 keit ist darin zu sehen, dafi die verschiedenen auf Grund der Bi- 

 nomialformel (2) sich ergebenden Mendelschen Briiche so nahe 

 beieinander liegen, dai der Fehlerbereich des einen den andern mit 

 umfafit. Nehmen wir z. B. wieder die Verhaltnisse 7 : 9 und 27 : 37 

 und fragen, ob der zweite Wert innerhalb des mittleren Fehlers 

 des ersten liegen kann. Es mufi dann sein: 



g.16-9 



64 



Daraus ergibt sich: 



n < 31, 



d. h. so lange die Versuchszahl unter 31 bleibt, ist zwischen den 

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