P- Riebesell, Einige zahlenkritische Bernerkungen zu den Mendelschen Regeln. 



beiden Moglichkeiten nicht zu' unterscheiden. Dais dann Zahlen- 

 werte, die zwischen den beiden Verhaltnissen liegen, noch fur eine 

 grofiere Anzahl von Beobachtungen innerhalb der Fehlergrenze 

 liegen konnen, versteht sich von selbst. Noch auffalliger wird dies, 

 wenn wir zu grofseren Werten von e 1 und e 2 iibergehen. Kehren 

 wir das obige Beispiel um und fragen, wie lange der Wert 7 : 9 

 innerhalb der mittleren Fehlergrenze von 27 : 37 bleibt, so er- 

 gibt sich: 



^-64-37 



d. h. n < 999. 



-1/37 -27 



"IT"' 



6. Die exakte Bestinimung des geeignetsten Mendelschen Bruches. 



Soil ich zu einem gegebenen Zahlenverhaltnis den geeignetsten 

 Mendelschen Bruch suchen, und lasse ich zunachst alle biologischen 

 Gesichtspunkte aufier Acht, so ist vom rein mathematischen Stand- 

 punkt aus folgendermaJ&en zu verfahren: Es ist die Wahrscheinlich- 

 keit zu bestimmen, mit der sich das beobachtete Verhaltnis unter 

 Zugrundelegung des erwarteten Gesetzes als Versuchsergebnis nach 

 der Fehlertheorie ergeben wiirde. Es sind hierbei drei Wege gangbar. 



a) Zunachst kann das sogenannte Hauptproblem der aposteri- 

 orischen Wahrscheinlichkeitsrechnung benutzt werden 7 ). 



Hat sich aus n Beobachtungen das Zahlenverhaltnis ^ : n 2 er- 

 geben, so ist die Wahrscheinlichkeit, dafi sich in e = e l -f- e 2 

 weiteren Versuchen das Verhaltnis e t : e 2 ergibt, durch folgenden 

 Wert gegeben: 



el 



Die aposteriorische Wahrscheinlichkeit des Ereignisses selbst 

 wird : 



W _ 



V 



l , n + 2 ' 

 ihr Unterschied von der wahrscheinlichsten Hypothese ist also 



EI n i . "i - - n 



n n-j-2 " n(n+2)' 



Wenden wir diese Formeln auf unser Beispiel an, so ergibt 

 sich mit Hilfe der Stirlingschen Formel aus (6) fiir die Annahme 

 7 : 9 (fiir e = 64 berechnet) 



W = 0,088 

 und fur die Annahme 27 : 37 



W = 0,089. 



7) Vgl. z. B. E. Czuber, Wahrscheinlichkeitsrechnung, 3. Aufl , Leipzig 1914, 

 Bd. I, S. 219. 



