P. Riebesell, Einige zahlenkritische Bemerkungen zu den Mendelschen Regeln. 335 

 V 



Wir sehen also auch hier wieder, daJ& die letztere Annahme 

 die grofiere Wahrscheinlichkeit hat, wahrend nicht ohne weiteres 

 in alien Fallen der kleineren Abweichung auch die grofiere Wahr- 

 scheinlichkeit zukommt. Gleichzeitig aber bemerken wir, wie aufier- 

 ordentlich klein die Wahrscheinlichkeiten, daft ich mit der Binomial- 

 formel das wahre Zahlenverhaltnis dargestellt habe, iiberhaupt sind. 

 Das liegt naturlich daran, dafi das gepriifte Material der Zahl nach 

 viel zu gering ist, um sichere Schliisse zuzulassen. 



b) Eine zweite Methode, die nach der Binonialformel erhaltenen 

 Werte auf ihren Genauigkeitsgrad zu priifen, besteht in der An- 



wendung des Bernoullischen Theorems. 



g 

 Liegen dem Vorgang die Wahrscheinlichkeiten w t = - bezw. 



tJ 

 p 



w 2 == - - zugrunde, so verteilen sich die bei verschiedenen Versuchen 



C 



zu erwartenden Haufigkeiten n t nach dem Gaufi'schen Verteilungs- 

 gesetz 



-y 2 



1 2 nw, w 9 



R = - e 1 2 , 



V 2 7 znw 1 w 2 



wo die Basis des natiirlichen Logarithmensystems ist und y die 

 Abweichung vom wahrscheinlichsten Wertw t -n n t bedeutet. 



Da der wahrscheinlichste Wert (y 0) mit der Wahrschein- 

 lichkeit 



-y 2 



71 



auftritt, kann 



(11) G t = I- = 2 



"1 



als Mafi der Genauigkeit fiir das errechnete Verhaltnis e t : e 2 dienen. 



Fur die in(ll) auftretendeExponentialfunktion finden sich in alien 

 grofieren Lehrbiichern iiber Wahrscheinlichkeitsrechnung oder iiber 

 Variationsstatistik Tabellen, mit denen in einfacher Weise die Werte 

 von G t zu berechnen sind. Fiir die Annahme 1 : 9 ergibt sich fiir 

 das beobachtete Verhaltnis 95:128 die Wahrscheinlichkeit 0,051, 

 wahrend bei der Annahme 27 : 37 das beobachtete Ergebnis mit 

 der Wahrscheinlichkeit 0,054 zu erwarten ist. Die kleine Differenz 

 ist von grower Bedeutung, da die Wahrscheinlichkeit fiir die wahr- 

 scheinlichste Annahme selbst nur unwesentlich grofier als 0,054 ist. 

 Fiir den zweiten Fall ergibt sich also G l = 1. wahrend im ersteren 

 Fall G! = 0,94 ist. 



c)*Das hier aufgestellte Genauigkeitsmais unterscheidet sich von 

 dem von Harris vorgeschlagenen dadurch, dafi durch das letztere 



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