336 P- JRiebesell, Einige zahlenkritische Bemerkungen zu den Mendelschen Regeln. 



die Wahrscheinlichkeit dafiir angegeben wird, dafi eine Beobachtung 

 als ein ganz beliebiges Versuchsergebnis aus einer Reihe von Er- 

 eignissen, die einem Gesetz gehorchen, angesehen werden kann. 

 Das Kriterium dafiir ist zwar von Pearson auf verschiedene Bei- 

 spiele angewandt und auf ein System von Beobachtungen ausge- 

 dehnt, aber es ist nicht, wie Harris angibt, von Pearson zuerst 

 aufgestellt, sondern in der Wahrscheinlichkeitsrechnnng bereits durch 

 das Bernoullische Theorem gelost worden. Letzteres lafit sich 

 namlich folgendermafien formulieren : 



Sind n Versuche gemacht, so ist die Wahrscheinlichkeit dafiir, 

 dafi die Haufigkeit des einen Ereignisses (nj ebenso weit oder 



weiter von der wahrscheinlichsten Zahl -n abweicht als die be- 



e 



obachtete Zahl n 15 gegeben durch den Ausdruck: 



(12) 



2 



2 



wo = 



dt 4- 

 y-e 



V2n< 

 ist, 



"V/2 nCi e 2 



Sowohl fiir das Integral wie auch fiir die Exponentialfunktion 

 sind ausfiihrliche Tafelwerke vorhanden. 



Fiir unser Beispiel ergibt sich bei der Annahme 7 : 9 der Wert 

 G 2 = 0,68 und bei 27:37 der Wert G 2 = 0,85. 



7. Kritik der (xenauig-keitskriterien. 



Alle Kriterien sind unter der Voraussetzung abgeleitet, dafi den 

 Ergebnissen feste Wahrscheinlichkeiten zugrunde liegen, d. h. dafi 

 die Abweichungen bei grower Versuchszahl sich nach der normalen 

 Gaufi'schen Verteilungskurve ordnen. Diese sei in der neben- 

 stehenden Abbildung veranschaulicht. 



Dann ist das im 4. Kapitel abgeleitete Kriterium durch die Ab- 

 weichung a gegeben, die angibt, um wieviel die beobachtete Haufig- 

 keit von der wahrscheinlichsten abweicht. Das im 5. Kapitel auf- 

 gestellte Genauigkeitsmafi wird dargestellt durch das Verhaitnis a : m, 

 \\o m den mittleren Fehler bedeutet. Im 6. Kapitel ist durch (9) 



