P. Kiebesell, Einige zahlenkritische Bemerkungen zu den Mendelsohen Regeln. 337 



die GroSe W t gegeben, die die Wahrscheinlichkeit, mit der das 

 beobachtete Verhaltnis aus der zu W gehorigen Variationskurve 

 sich ergibt, darstellt, Durch (11) ist das Verhaltnis W t : W ge- 

 geben. (12) liefert sctiliefilich das Verhaltnis der schraffierten Flache 

 zur halben Gesamtflache. Aus den Lehren der Variationsstatistik 

 folgt ohne weiteres, dafi nur die im 6. Kapitel abgeleiteten Kriterien 

 Anspriiche auf Exaktheit machen konnen. Von ihnen steht das 

 Harrissche an erster Stelle. Es ist aber zu betonen, dafi die Her- 

 leitung der Formel (12) nur unter zahlreichen fur das Bernoullische 

 Theorem geltenden vereinfachenden Annahmen moglich ist. Aufier- 

 dem sagt sie nur aus, wie grofi die Wahrscheinlichkeit ist, dafi bei 

 einem beliebigen Versuch die Abweichung ebenso grofi oder grower 

 ist als die beobachtete. Dafi diese Wahrscheinlichkeit ein Mafi 

 dafiir ist, dafi ein beobachtetes Verhaltnis aus einer bestimmten 

 Reihe von erwarteten stammt, ist nicht ohne Weiteres erwiesen, 

 sondern kann nur als eine Definition von Pearson-Harris be- 

 zeichnet werden. Uber die Wahrscheinlichkeit mit der gerade die 

 beobachtete Abweichung selbst zu erwarten ist, sagt sie nichts aus. 

 Es mufi daher das Kriterium (9) bezw. (11) hinzugenommen werden, 

 das eine Vereinfachung des exakt giiltigen GenauigkeitsmaJ&es (6) 

 darstellt. (9) teilt mit (12) den Vorteil, dafi es nicht nur auf das 

 Verhaltnis von zvvei Zahlen anwendbar ist, sondern das gesamte 

 Beobachtungsergebnis auf einmal zu priifen gestattet. 



Alle Genauigkeitsmafie setzen uns in den Stand, verschiedene 

 Annahmen auf ihren Wahrscheinlichkeitsgrad zu priifen, sie ge- 

 statten aber nicht zu entscheiden, ob eine Annahme die allein 

 richtige ist. Das Versuchsergebnis, und sei es noch so grofi, ist 

 immer nur als ein Versuch anzusehen, und vom Standpunkte der 

 Wahrscheinlichkeitstheorie aus ist es ganz unzulassig, daraus sichere 

 Schliisse zu ziehen. Erst zahlreichere Versuchsergebnisse von gleicher 

 Individuenzahl konnten uber die wahre Gestalt der Verteilungs- 

 kurve Aufschlufi geben. Ergibt sich eine schiefe Kurve und die 

 Zusatzhypothesen der neueren Vererbungslehre tiber die Koppelung 

 der Faktoren setzen diese Annahme geradezu voraus -, so sind 

 alle Kriterien ungiiltig. 



Vom mathematischen Standpunkt aus ganz unzulassige Schliisse 

 finden sich in der Literatur in grofier Zahl. Hier seien nur einige 

 aufgefiihrt. So wird bei Bateson (a, a. 0. S. 134) aus dem be- 

 obachteten Verhaltnis 70 : 21 : 3(3 auf 9:3:4 geschlossen (m = 2), 

 wiihrend das Verhaltnis 141 : 42 : 73, welches sich fur m = 3 er- 

 geben kann, eine viel bessere Ubereinstimmung von erwarteten und 

 beobachteten Zahlen ergibt. An einer andern Stelle (S. 151) wird 

 aus 627 : 27 : 17 : 214 auf 637 : 27 : 27 : 194 geschlossen. Ferner einige 

 Beispiele bei Lang (a. a. 0.): 



