338 P- Riebesell-, Einige zahlenkritischc Bemerkungen zu den Mendelschen Regeln. 



S. 507: Aus 33 : 10 : 8 : 2 : 12 wird gefolgert 27 : 9 : 9 : 3 : 16. 

 S. 529: Aus 21 : 6 : : 4 : 6 wird gefolgert 9:3:1:2:1. 

 S. 562 ergibt sich 66 : 46 statt 56 : 56. 



Allgemein gibt Lang an, dafi die Fehlergrenze durch den drei- 

 fachen mittleren Fehler gegeben ist. Das ist zwar fiir eine grofie 

 Anzahl von Versuchsgruppen giiltig. Wie aber die Verteilungs- 

 kurve zeigt, kommen auch grofiere Abweichungen, wenn auch nur 

 selten, vor. Wenn also Lang bei einem erwarteten Verhaltnis 

 9:3:3:1 eine Zahl von 8 Individuen untersucht und das Ergebnis 

 als Stiitze fur die aus theoretischen Erwagungen geschlossenen Er- 

 wartungszahlen benutzen will (a. a. 0. S. 364), so ist das unzulassig. 

 Aus diesem einen Versuch sind iiberhaupt keine Schliisse zu ziehen. 

 Er kann sowohl an der Grenze wie in der Mitte der Variations- 

 kurve liegen. Ist doch selbst bei der doppelten Anzahl von Indi- 

 viduen, d. h. bei 16, die Wahrscheinlichkeit, dais wirklicb das er- 

 wartete Verhaltnis 9:3:3:1 auftritt, nicht etwa 1, wie die landlaufige 

 Auffassung annimmt-- die beispielsweise behauptet, daS unter sechs 

 Wiirfen mit einem Wiirfel eine bestimmte Zahl einmal auftritt 

 sondern nur 0,2. Leider gibt auch das von Lang zur Veranschau- 

 lichung seiner Ausfiihrungen herangezogene wahrscheinlichkeits- 

 rechnerische Beispiel (a. a. 0. S. 367) insofern ein falsches Bild, 

 als bei der Gegenwahrscheinlichkeit fur das betrachtete Ereignis 

 nicht samtliche ubrigen Ereignisse (statt ,,inehr als" mu& es immer 

 heifien ,,mehr oder weniger als") beriicksichtigt sind. 



8. ScliluBfolgerung-eii. 



Im 4. Kapitel wurde gezeigt, dais fiir zwei ganz beliebige Zahlen 

 n t und n. 2 sich immer eine zugehorige Faktorenzahl m berechnen 

 lafit, allein unter der Voraussetzung, dafi der eine Phaenotypus 

 dadurch charakterisiert ist, dafi alle dominanten Faktoren mindestens 

 in der Einzahl vertreten sind. Lalst man diese einschrankende Vor- 

 aussetzung fallen, so kann man der Formel (3) zahlreiche andere 

 an die Seite stellen. So wiirde beispielsweise die Formel (3-}- l) m i 

 (2-|-2) m 2 zahlreiche Wertepaare m 1 und m 2 ergeben. Aber auch 

 allein mit der Formel (3) ergibt sich fiir jedes beliebige Verhaltnis 

 nicht nur ein Wert von m sondern mehrere, die nach den Gesetzen 

 der Wahrscheinlichkeitslehre nicht als unmogliche Werte zu gelten 

 haben. Es lassen sich zwar unter den verschiedenen errechneten 

 Werten solche von grofierer und geringerer Wahrscheinlichkeit 

 unterscheiden, aber da es sich nur urn W^ahrscheinlichkeitswerte 

 handelt, ist nicht zu sagen, ob nicht gerade der Wert mit der grofieren 

 Abweichung der richtigere ist. So konnte etwa der Wert mit der 

 kleinsten mittleren Abweichung aus der Formel 



