P. Riebesell, Einige zahlenkritische Bemerkungen zu den Mendelschen Regeln. 339 

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n \ n 



(wo 6 zwischen und 1) durch graphische Darstellung ermittelt 

 werden. Selbst eine grofiere Zahl von Beobachtungen wiirde eine 

 sichere Entscheidung zwischen nahe aneinander liegenden Zahlen- 

 verhaltnissen nicht ermoglichen. 



Dafi beliebige Zahlenverhaltnisse auch ohne Zuhilfenahme 

 weiterer Hypothesen durch einen oder mehrere Mendelsche 

 Briiche dargestellt werden konnen, geht auch aus folgender Be- 

 trachtung hervor. Die Binomialformel, die den Mendelschen 

 Briichen zugrunde liegt 



(- + -V 



1 2 2J 

 geht fiir grofie n iiber in 



(L + J_\ 



I 2 2 j 



Das ist aber nichts anderes als die Gaufische Verteilungs- 

 kurve, die ein ganz beliebiges durch Zufall erhaltenes Beobach- 

 tungsmaterial darstellt. Dais nun fiir den Gesamtphanotypus 

 zahlreiche Faktoren m mafigebend sind, ist ohne Zweifel. Man 

 konnte daraus den Schlufi ziehen, dafi die Verallgemeinerung der 

 Mendelschen Regel auf die Variationskurve fiihrt und dafi damit 

 eine neue Bestatigung fiir diese Regel erbracht ist. Wenn man aber 

 bedenkt, dais die Gaufjsche Kurve nur die Darstellung fiir eine 

 ganz zufiillige Verteilung ist und bei der Priifung der Mendel- 

 schen Regeln nicht die samtlichen Variationen beriicksichtigt 

 sondern gewisse aufiere Merkmale herausgegriffen w r erden, d. h. 

 Ordinaten der Variationskurve in beliebiger Weise addiert werden, 

 so ist daraus nur der Schluis zu ziehen, dafi mil diesen Formeln 

 beliebige Verhaltnisse dargestellt werden konnen. Der Ubergang 

 von der quantitative!! zur qualitativen Variation und zur alternativen 

 Vererbung erscheint so in einem ganz anderen Lichte. 



Sind schliefilich die Faktoren nicht unabhangig voneinander, 

 so verliert die Binomialformel ihre Giiltigkeit. Die Grundlage fiir 

 sie ist der Multiplikationssatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung. 

 Dieser ist aber nur anwendbar, wenn die Wahrscheinlichkeiten un- 

 abhangig voneinander sind. Die zahlreichen Erganzungshypothesen 

 iiber die Koppelung der Faktoren, ihre Anziehung beziehungsweise 

 Abstofiung, die Epi- und Hypostasie, die Annahme geringerer oder 

 grofierer Lebensfahigkeit bestimmter Kombinationen widersprechen 

 daher geradezn den Grundlagen der Mendelchen Regeln. Er- 

 schien bereits durch die Aufstellung der An- und Abwesenheits- 

 theorie die Annahrae, dafi die Faktoren immer in doppelter Zahl 



