Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. IX. Nr. 3 



= Konst. oder auch = Konst. = A. 

 d p 



Also ist: 



Pi Pa PA 



Wir erhalten somit aus den obenstehenden Glei- 

 chungen durch Division durch p 1( p 2 , p., usw. die 

 folgenden Gleichungen : 



Pi 



P-2 



Pa 



Pi 



Ps 



usw. 



Folglich ist: 



Pi P-2 Pa 

 und damit auch: 

 p.; = Pl K; p 3 = p, .K = p,K 2 ; p 4 = p 3 K = p,K 3 



usw., 



d. h., wenn die Hohen in arithmetischer Rcihe 

 wachsen, so nehmen die Drucke in geometrischer 

 Progression ab. 



Perrin hat nun in einer sorgfaltig hergestellten 

 Emulsion von Gummigutt in Wasser, nachdem 

 Gleichgewicht eingetreten war, die Teilchen in 

 verschiedenen Hohen des Zylinders gezahlt. Er 

 erhielt die folgenden (relativen) Zahlen : 



100 116 146 170 200. 



Diese Zahlen stehen nun tatsachlich im Verhalt- 

 nis einer geometrischen Reihe: 



100(1,19) 100(1,19)' ioo(i,i9) 2 ioo(i,i9) 3 ioo(i,i9) 4 

 = 100 119 142 169 201, 



denn die Abweichungen liegen weit innerhalb der 

 Fehlergrenzen. Dies iiberraschende Resultat be- 

 weist mil voller Sicherheit, dafi die suspendierten 

 Teilchen, dank der Brown'schen Bewegung, tat- 

 sachlich einen - - seiner Kleinheit wegen direkt 

 nicht mefibaren - - osmotischen Druck ausiiben, 

 und ist eine der starksten Stiitzen fur die Theorie 

 von der Wesensgleichheit der Brown'schen Be- 

 wegung der suspendierten Teilchen mit der Be- 

 wegung der gelosten Molekiile im Losungsmittel 

 und den Bewegungen der Molekiile im Gasraum. 

 26. Der von einem einzelnen Molekiil 

 ausgeubte osmotische Druck und die 

 Berechnung der Loschmid t'sch en Zahl 

 aus Perrin's Versuchen. Mit dieser Fest- 

 stellung ist aber das Interesse der Perrin'schen 

 Versuche noch keineswegs erschopft. Die Ver- 

 teilung der Teilchen in den verschiedenen Hohen 

 des Zylinders hangt, wie wir gesehen haben, von 

 der Anziehung durch die Erde, also von der Kon- 

 stanten g, der Beschleunigung durch die Erd- 

 anziehung, der Masse m der Teilchen, ihrem 

 spezifischen Gewicht s, dem spezifischen Gewicht 

 des Mediums dieses ist im Falle des Wassers 



gleich I und dem osmotischen Druck ab. 



Diese Abhangigkeit lafit sich mit Hilfe der hoheren 

 Mathematik leicht in eine mathematische Gleichung 

 fassen. Bezeichnen wir namlich mit n u und n die 

 Zahl der Teilchen in den Hohen o und h des 

 Zylinders, und mit p den osmotischen Druck, der 

 von einem einzelnen Teilchen ausgeiibt wird, so 

 gilt: 



n,. I 

 2,3 log-^ = -.mgh(l 



In dieser Gleichung konnen wir n und n durch 

 Zahlen feststellen; die Hohe h im Zylinder konnen 

 wir direkt messen; die Konstante g der Erd- 

 anziehung ist bekannt und das spezifische Gewicht 

 des suspendierten Stoffes kann leicht, wenigstens 

 annahcrnd, bestimmt werden. Wenn wir jetzt 

 noch m, d. h. die Masse eines einzelnen Teilchens 

 ermitteln konnen, so konnen wir den von einem 

 einzelnen Teilchen ausgetibten osmotischen Druck p 

 berechnen. 



Die Bestimmung von m ist nun in der Tat 

 moglich, und zwar mit Hilfe eines von Stokes 

 aufgestellten Gesetzes. Kleine Kugeln vom Radius r 

 und dem spezifischen Gewicht s fallen unter dem 

 Einflufi der Schwere g in einem Medium vom 

 spezifischen Gewicht s' und der inneren Reibung ; 

 mit der Geschwindigkeit 



2 

 v = 



(s s ) . 



Nun hat Perrin, nachdem er sich von der An- 

 wendbarkeit dieser Formel auf seinen besonderen 

 Fall noch durch besondere Experimente iiberzeugt 

 hatte, die Geschwindigkeit, mit der die Gummi- 

 guttkiigelchen (lange vor Erreichung des Gleich- 

 gewichtes) im Wasser untersinken, direkt mikro- 

 skopisch gemessen und dann mit Hilfe der 

 obenstehenden Gleichung, in der er g, s, s' und i] 

 ja kannte, den Radius r und aus diesem das 

 Volumen und mit Berucksichtigung des spezifischen 

 Gewichtes s die Masse m eines Kiigelchens aus- 

 gerechnet. Nachdem er so die Kenntnis von m 

 erlangt hatte, konnte er endlich den osmotischen 

 Druck p, den ein einzelnes Teilchen ausiibt, be- 

 rechnen und fand dafiar die Zahl 



pt=36o-iO~ l6 absol. Einheiten. 



Nun kann man andererseits aus der allgemeinen 

 Gasgleichung 



RT 

 PVr = RT oder P =-- - y , 



in der P den Druck, V das Volumen, in dem ein 

 Grammolekiil des Gases enthalten ist, T die ab- 

 solute Temperatur und R die allgemeine Gas- 

 konstante bedeutet, den von einem einzelnen 

 Gasmolekiil ausgetibten Druck p' leicht berechnen, 

 indem man beide Seiten durch die aus der kine- 

 tischen Gastheorie bekannte Zahl N der in einem 

 Grammolekiil enthaltenen Molekiile dividiert: 



, _ P _ RT 

 P ~~' 



