N. F. IX. Nr. 3 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



39 



Dies hat Perrin getan tind fur den von einem 

 einzclnen Gasmolekiil ausgciibten Driick den Wert 



p' = 343 io~"' absol. Einheiten 

 erhalten. Die beiden Werte fiir p und p' stimmen 

 also innerlialb der Felilergrenzen der Versuche 

 miteinander iiberein, ein Ergebnis, durch das die 

 prinzipielle Gleichheit von Gasdruck, osmotischem 

 Druck und dem durch die Brown'sche Bewegung 

 bewirkten Druck von neuem bestatigt wird. 

 Setzt man hingegen in der Gleichung 



P _RT 



N VN 



fiir den Quotienten P N den tatsachlich gefundenen 

 osmotischen Druck p - : 36o-iO~' n absol. Ein- 

 heiten ein, so kann man aus ihr umgekehrt die 

 Zahl N der in einem Grammolekiil enthaltenen 

 Einzelmoiekiile, also die Loschmidt'sche Zahl be- 

 rechnen und den auf diese VVeise ermittelten Wert 

 mit demjenigen vergleichen, zu dem uns die kine- 

 tische Gastheorie gefiihrt hat. Das Ergebnis ist 

 in den folsjenden Zeilen enthalten : 



o 



Loschmidt'sche Zahl nach Perrin : N = 6,7-io'-' :; 

 Loschmidt'sche Zahl nach der 



kinetischen Gastheorie : N = 6,95 io 2 ". 



Die Ubereinstimmung ist geradezu verbliiffend. 



2J. Das Diff usionsvermogen suspen- 

 dierter Teilchen. -- Die wesentliche Gleich- 

 heit im Verhalten geloster Molekiile und suspen- 

 dierter Teilchen zwingt uns zu der Annahme, dafi 

 ebenso wie die gelosten Molekule in ihrem 

 Losungsmittel die suspendierten Teilchen in ihrem 

 Medium von Orten hoherer zu Orten niedrigerer 

 Konzentration diffundieren miissen. Nun ist in 

 der Tat seit langem bekannt, dafi die diskreten 

 Teilchen kolloidaler Losungen Diffusionsfahigkeit 

 besitzen, hatte doch schon der Begriinder der 

 Kolloidchemie, Graham, die Diffusionsgeschwindlg- 

 keit einer Reihe typischer Kolloide gemessen. Ihre 

 grofie Bedeutung aber hat die Diffusion der 

 Kolloide erst in neuester Zeit gewonnen, nachdem 

 vollkommen unabhangig voneinander zwei mathe- 

 matische Physiker, Einstein und v. Smolu- 

 chowski, auf verschiedenen Wegen zu einer 

 bis auf den Zahlenwert der Konstanten identischen 

 Theorie der Diffusion diskreter Teilchen in einem 

 homogenen Medium gelangt waren und etwa 

 gleichzeitig ein Chemiker, The Svedberg, auf 

 rein experimentellem VVege einige wichtige Ge- 

 setze fiir die Bewegung kolloidaler Teilchen ent- 

 deckt hatte, die, wie sich nachtraglich herausge- 

 stellt hat, in nuce in der Einstein - v. Smolu- 

 chowski'schen Formel enthalten sind. Auch von 

 anderen Seiten sind die Forderungen der Einstein- 

 v. Smoluchowski'schen Theorie experimentell als 

 richtig bestatigt worden. 



28. Die Einstein- v. Smoluchowski- 

 sche Formel fiir den Dif fusionskoeffi- 

 zienten. - Die Berechnung des Diffusionsver- 

 mogens bietet keine Schwierigkeiten. 1 ) 



Wir denken uns einen mit der Suspension ge- 



fiillten, horizontal liegenden Zylinder, in dem die 

 Konzentration der suspendierten Teilchen in der 

 Richtung von links nach rechts abnehmen soil, 

 und betrachten jetzt eine senkrecht stehende 

 Schicht der Fliissigkeit von der Dicke 1 und dem 

 dem Querschnitt des Zylinders gleichen Ouer- 

 schnitte q. Die Menge x der suspendierten Teil- 

 chen, die in der Zeit t durch den Querschnitt 

 der Schicht von links nach rechts wandern, ist 

 natiirlich um so grofier, je grofier die treibende 

 Kraft K, je grofier der Querschnitt q, je langer 

 die Versuchsdauer t und je kleiner die Reibung F 

 ist, die ein Mol der diffundierenden Teilchen in 

 dem Medium erfahrt : 



x = 



K-q-t 



k. 



In dieser Gleichung ist k eine Konstante. Die 

 treibende Kraft K kann leicht naher bestimmt 

 werden, denn sie ist nichts anderes als das Gefalle 

 des osmotischen Druckes in der Richtung von 

 links nach rechts, d. h. sie ist gleich dem Unter- 

 schiede der osmotischen Drucke an zwei auf der 

 Zylinderachse liegenden, um die Strecke i vonein- 

 ancler entfernten Punkten. Bezeichnen wir daher 

 den osmotischen Druck am linken Ende unserer 

 Schicht mit p und den am rechten Ende mit p, 

 so ist das Druckgefalle oder die treibende Kraft K, 

 da die Dicke der Schicht 1 genannt ist, durch die 

 Gleichung gegeben: 



K _ Po P 



1 



Die Drucke p und p lassen sich nach der allge- 

 meinen Gasgleichung 



leicht ausdriicken : 



RT RT 



p=: - und p == v 



und wenn wir beriicksichtigen, dafi die Volumina 

 v und v umgekehrt proportional den Molekular- 

 konzentrationen c und c () sind : 



i i _ i I 



c' v c' v ' 



so erhalten wir 



p RTc und p u = RTc 

 und damit 



K = RTc RTc = _ RT Coj-c_ 



Setzen wir diesen Wert fur K in die Diffusions- 

 gleichung ein, so nimmt sie die Form an : 

 _R/T c^c 



Machen wir jetzt die auch friiher immer gemachte 

 Annahme, dafi die Molekule Kugeln sind, so 



') Uosere Darstellung schliefit sich ziemlich eng an die 

 von Einstein gcgebene ,,elementare Theorie der Brown'schen 

 Bewegung" (Zeitschr. f. Elektroch., Bd. 14, S. 235 ; 1908) an. 



