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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. IX. Nr. 3 



konnen wir F noch genauer definieren. VVie 

 namlich Stokes nachgewiesen hat, ist die Reibung, 

 die eine Kugel vom Radius r in einer Fliissigkcit 

 von der inneren Reibung j erfahrt, gleich 



6 IT i] r. 



Bezeichnen wir nun die absolute Zahl der in 

 einem Grammolekiil enthaltenen Molekiile mit N, 

 so ist die Reibung 



und wir erhalten, wenn wir diesen Wert in un- 

 sere Diffusionsgleichung einfuhren 

 x== R-T-q-t c c ]: 



6rt jjrN 1 



Setzen wir jetzt die VVerte fur 



c,, c 

 1 



q, t und 



gleich I, so wird x gleich dem Diffusionskoeffi- 

 zienten D, denn der Diffusionskoeffizient ist die 

 Menge des difTundierenden Stoffes, die bei dem 

 Konzentrationsgefalle i in der Zeiteinheit durch 

 die Etnheit des Querschnittes des Diffusionszylin- 

 ders geht. Wir gelangen also schliefilich zu der 

 Gleichung 



R.T i 



D = :-=- -p- - k. 

 N 6 it TI r 



Das ist die wichtige Gleichung fur den Diffu- 

 sionskoeffizienten, die etwa gleichzeitig auf ver- 

 schiedenen VVegen von Einstein und v. Smolu- 

 chowski abgeleitet worden ist. Die Verschieden- 

 heit in der Art der Ableitungen inacht sich nur 

 in einer Verschiedenheit der Konstanten k geltend; 

 diese hat namlich nach Einstein den Wert] i, 

 nach v. Smoluchowski den etwas abweichenden 



Wert = 2,37. 



Also ist nach Einstein 



RT 



N 6 n > t r 

 und nach v. Smoluchowski 



- 2,37 



RT 



N 



Fiir unsere weiteren Betrachtungen wollen wir 

 zunachst von der allgemeineren Formel ausgehen. 



29. Svedberg's erster Experimental- 

 beweis der Einstein- v. Smoluchowski- 

 schen Formel. Vergleichen wir zwei Suspen- 

 sionen oder kolloidale Losungen mit Teilchen von 

 dem Durchmesser r, und r.,, so verhalten sich bei 

 gleichem Losungsmittel oder Medium, also bei 

 gleichem ij, bei gleicher Temperatur und bei 

 gleicher Anzahl N von Teilchen in einem Mol 

 die beiden Diffusionskonstanten D, und D., um- 

 gekehrt wie die Radien : 



RT ^ K 

 D, _ N 6T iri _ _ r, Qder ^^ = ^ ^ 



Die Gultigkeit dieser Beziehung ist von The Sved- 

 berg an kolloidalen Goldlosungen mit ver- 

 schiedener Teilchengrofie gepriift worden, indem 

 er die beiden Losungen unter gleichen aufieren 

 Bedingungen durch einePergamentmembran diffun- 

 dieren liefi und die in beiden Fallen in gleicher 

 Zeit diffundierten Goldmengen kolorimetrisch be- 

 stimmte. Es zeigte sich nun in der Tat, dafi die 

 etwa zehmal kleineren Teilchen der einen Losung 

 zehnmal schneller als die zehnmal grofieren 

 Teilchen der anderen Losung diffundierten. 



30. Svedberg's zweiter Experimental- 

 beweis der Einstein- v. Smoluchowski- 

 schen Formel. r Ferner hat Svedberg die 

 Diffusionskonstante einer nach den Vorschriften 

 Zsigmondi's hergestellten Goldlosung zu 0,27 

 absol. Einheiten gemessen und dann aus der Ein- 

 stein - v. Smoluchowski'schen Gleichung die Teil- 

 chengrofie berechnet. Indem er fiir die allge- 

 meine Gaskonstante R den Wert 8,3i-io 7 absol. 

 Einheiten und fiir die Zahl N der in einem Mol 

 enthaltenen Molekiile den Wert N -= j-io~ 3 an- 

 nahm, erhielt ef fiir die Versuchstemperatur von 

 11,7 C oder 284,7 absol., bei der die innere 

 Reibung i ; des Wassers 0,012 absolute Einheiten 

 betragt, folgende Zahlen: 



nach Einstein 



r = 0,47 /(/( 

 und nach v. Smoluchowski 



r = i ,08 /-iii, 



wahrend nach Zsigmondi der Radius gleich 0,5 /(/i 

 zu setzen ist, ,,eine iiberraschend gute Uberein- 

 stimmung". 



31. S vedberg's dritter Exper i mental- 

 be w e i s der Einstein- v. Smoluchowski- 

 schen Formel. - - Schliefilich benutzte Sved- 

 berg noch die Diffusionsformel, um aus den in 

 der Literatur angegebenen Diffusionskoeffizienten 

 fiir einige wafirige Losungen von Gasen und ahn- 

 lichen Stoffen den Radius der Molekiile selbst zu 

 berechnen. Die Resultate sind in der neben- 

 stehenden Tabelle ') zusammengefafit. 



(Tabelle siehe nachste Seite.) 



,,Auch in diesem Falle ist die Obereinstimmung 

 bemerkenswert gut". 



32. Die Berechnung der fortschreiten- 

 den Bewegung suspendierter Teilchen. 



Die weiteren experimentellen Bestatigungen 

 der Einstein -v. Smoluchowski'schen Theorie der 

 Brown'schen Bewegung kniipfen an die Bestim- 

 mung des in gerader Richtung gemessenen Weges 

 an, den die Teilchen innerhalb einer gewissen Zeit 

 auf ihrem Zickzackkurse zuriicklegen. Die Berech- 

 nung dieses Weges, der wie leicht ersichtlich im 

 engsten Zusammenhange mit der Diffusionskon- 

 stanten steht, bietet keine Schwierigkeiten. 2 ) 



D, Rl I K r t 



RT 



N 6 it rj r 3 



M Die von Svedberg angegebenen Werte der letzten 

 Spalte sind durch die entsprechenden Werte unserer , , Tabelle 

 zur kinetischen Gastheorie" ersetzt worden. 



. \uch im t'olgenden schliefit sich unsere Darlegung der 

 von Einstein gegebenen ,,elementaren Theorie der Brown'schen 

 Bewegung" an. 



