N. F. IX. Mr. 3 



Naturwissenschaftliche Wochcnschrift. 



Radius fines Mulckiils 



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/.ahl ist, wie bereits friiher bemerkt wurdc, siclier viel zu hoch. 



Wir betrachten wieder wic vorher unseren 

 horizontalliegenden Diffusionszylinder vom Quer- 

 sclmitte q. Da die Teilchen infolge der Brown- 

 schen Bewegung in alien Richtungcn wild durdv 

 einauder tanzen, so ist es naturlich ganz gleich- 

 gultig, in welcher Richtung wir die gerade Strecke 

 messen, die ein Teilchen innerhalb einer gewissen 

 Zeit zuriicklegt. Wir konnen daher, da wir 

 freie Wahl haben, die der Achse des Diffusions- 

 zylinders parallel laufende Richtung unseren 

 weiteren Uberlegungen zugrunde legen und wollen 

 annehmen, dafi die Strecke, die ein Teilchen inner- 

 halb der Zeit t in der Richtung parallel zur 

 Zylinderachse vor warts riickt, J sei. Durch einen 

 beliebigen Querschnitt i] des Zylinders konnen in 

 der Zeit t nur diejenigen Teilchen in der Rich- 

 tung von links nach rechts oder von rechts nach 

 links wandern, die am Anfange der Zeit t von 

 dem Querschnitt nicht weiter als die parallel der 

 Zylinderachse gemessene Strecke J entfernt sind. 

 Nun befinden sich in dem Raume q-J links vom 

 Querschnitt n,, q _/ und rechts vom Querschnitt 

 n q J Teichen , wenn in der Raumeinheit links 

 im Durchschnitt n,, und rechts n Teilchen ent- 

 halten sind. Die Teilchen bewegen sich in den 

 beiden Raumen q _/ nach alien Richtungen gleich- 

 mafiig. Denken wir uns jetzt, ebenso wie wir es 

 bei der Ableitung der Gesetze des Gasdruckes 

 aus kinetischen Vorstellungen getan haben, die 

 Bewegungen der einzelnen Molekiile in drei auf- 

 einander senkrechte Komponenten zerlegt, von 

 denen zwei dem Querschnitt q parallel gehen, 

 wahrend die dritte senkrecht auf ihn zu oder 

 senkrecht von ihm weg gerichtet ist, so kommen 

 naturlich fur die Diffusion nur die Teilchen in 

 Betracht, die sich senkrecht auf den Querschnitt 

 zu bewegen, und das ist der sechste Teil von 

 alien in den Raumen q _/ enthaltenen Teilchen, 

 also: 



I 



6 



l 



6 



Die Menge x, die in der Zeit t in der Richtung 

 von links nach rechts durch den Querschnitt hin- 

 durch wandert, ist gleich der Differenz der von 

 links nach rechts und der in entgegengesetzter 

 Richtung diffundierendcn Teilchen: 



x = <5 q-^'j 6 q Jn = l 



Links und rechts vom Querschnitt nimmt die 

 Zahl der Teilchen zu und ab, je weiter wir von q 

 Die Mittelwerte n,, links und n rechts 



fortgehen. 



werden symmetrisch in der Entfernun 



J von q 



liegen. Das Konzentrationsgefalle K ist also durch 

 die Gleichung gegeben : 



' J 



Fiihren wir den aus dieser Beziehung sich er- 

 gebenden Wert 



n,, n = K J 

 in unsere Gleichung ein, so erhalten wir: 



x ist die in der Zeit t diffundierende Menge; in 

 der Zeiteinheit diffundiert also die Menge 



, I q 

 = x = K 



6 t 



Setzen wir jetzt wieder wie friiher den Quer- 

 schnitt q und das Konzentrationsgefalle K gleich i. 

 so geht x', das sich ja bereits auf die Zeiteinheit 

 bezieht, in den Diffusionskoeffizienten D iiber: 



D = I^.l. 



6 t 



Aus dieser Gleichung folgt: 



und ^ q _/n. 



J = }6 D t 



und, wenn wir die beiden Werte fur den Diffu- 

 sionskoeffizienten einander gleich setzen : 



