N. F. IX. Nr. 14 



Natuwissenschraftliche Wochenschrift. 



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invviefern dieses Gleichgewicht durch die Phasen- 

 regel bestimmt ist. Die Zahl der Komponenten 

 ist hier offenbar i, namlich Wasser (C - = i); die 

 Zahl der Phasen 3, Eis, fliissiges Wasser und 

 Wasserdampf (P = 3). Wir erhalten: 



F = I + 2 3 = O, 



d. h. das System hat keinen Freiheitsgrad, wir 

 konnen die aufieren Bedingungen, unter denen 

 Eis, fliissiges Wasser und Wasserdampf mitein- 

 ander im Gleichgewicht sind, nicht willkiirlich 

 wahlen oder andern. Nur bei einem ganz be- 

 stimmten aufieren Druck und bei einer ganz be- 

 stimmten Temperatur konnen die drei Aggregat- 

 zustande des Wassers nebeneinander bestehen, 

 ohne daS die Menge einer Phase auf Kosten der 

 anderen zu- oder abnimmt. Man hat diese Tem- 

 peratur und diesen Druck experimentell bestimmt 

 und zu 4,6 mm Ouecksilbersaule und 0,0076" C 

 gefunden. Versucht man nun etwa die Tem- 

 peratur durch Warmezufuhr oder durch Warme- 

 entziehung zu andern, so nimmt sofort die Menge 

 einer Phase ab, wahrend eine andere wachst, bis 

 schliefilich die erstere ganz aus dem System ver- 

 schwindet und erst in diesem Augenblick wird 

 eine Anderung der Gleichgewichtstemperatur 

 erreicht. 



Ganz allgemein wird ein heterogenes Gleich- 

 gewichtssystem, in welchem, wie im obigen, die 

 Zahl der Freiheitsgrade gleich Null ist, ein ,,non- 

 variantes" oder auch ein ,,in variantes" 

 genannt, da, wie wir sahen, jeder Versuch, die 

 aufieren Kedingungen willkiirlich zu andern, zu 

 einer Stb'rung des Gleichgewichts fiihrt. 



Betrachten wir jetzt das Gleichgewicht 

 zwischen z w e i Phasen des Systems Wasser, etwa 

 das zwischen flussigem Wasser und Eis oder 

 zwischen flussigem Wasser und Wasserdampf. 

 Die allgemeine Gleichung lautet hier: 



F= i -{- 2 2=1. 



Das System hat demnach einen Freiheitsgrad, 

 d. h. wir konnen entweder den Druck oder die 

 Temperatur willkiirlich wahlen, die andere Variable 

 ist dann bestimmt. Mit anderen Worten zu jedem 

 beliebigen Druck gehort eine bestimmte Tem- 

 peratur und umgekehrt. Wir wollen als Druck 

 den einer Atmosphare wahlen, dann ist die Tem- 

 peratur fur das Gleichgewicht Wasser-Eis und 

 Wasser-Wasserdampf vollstandig bestimmt. Die 

 Werte fur diese Temperaturen sind bekanntlich 

 die Fixpunkte unserer Thermometerskala O und 

 100 C. 



Bei Warmezufuhr wird Eis schmelzen oder 

 Wasser verdampfen, bis die zuerst genannte Phase 

 verschwindet und dann erst gelangen wir zu einer 

 hoheren Temperatur. Und umgekehrt, wenn wir 

 dem System Warme entziehen, indem wir es 

 etwa in eine kaltere Umgebung bringen, wird 

 Wasser frieren oder Wasserdampf kondensiert 

 werden, bis diese Phasen ganz aufgebraucht sind 

 und jetzt erst wird die Temperatur sinken konnen. 

 Diese fur jedermann bekannten Vorgange erhalten 



somit im Lichte der Phasenregel eine einfache 

 Deutung. 



Ein heterogenes System mit einem Freiheits- 

 grad nennt man ein ,,u ni variantes" oder ein 

 ,,m onovariante s". 



Eine Phase allein fur sich, etwa Wasser allein, 

 oder Eis allein, kann bekanntlich bei verschiedenen 

 Temperaturen und Drucken bestehen. Fur eine 

 Phase lautet die Gleichung: 



F = i -f- 2 1 = 2. 



Wir haben zwei Freiheitsgrade. Ist die eine 

 aufiere Bedingung, etwa der Druck zu einer 

 Atmosphare festgelegt, so kann dessenungeachtet 

 die andere Variable, die Temperatur, willkiirlich 

 geandert werden. Hierbei versteht es sich von 

 selbst, dafi solche willkiirliche Anderungen nur 

 innerhalb gewisser Grenzen moglich sind, die 

 durch das Auftreten einer neuen Phase gegeben 

 sind. 



Durch zwei Freiheitsgrade wird ein sog. 

 ,,di v ari antes" heterogenes System gekenn- 

 zeichnet. 



Wir wollen jetzt unser konkretes Beispiel ver- 

 lassen und das Gesagte in einer allgemein giiltigen 

 Form darzustellen suchen. Wir werden uns hier- 

 bei zunachst auf solche Systeme beschranken, die 

 aus einer Komponente aufgebaut sind. Wir 

 miissen noch eine bequeme und allgemeine 

 Methode kennen lernen, die die Versuchsresultate 

 so zu registrieren gestattet, dafi sie leicht zu 

 iibersehen sind. Eine solche Methode ist die 

 graphische: durch eine einfache Zeichnung, ein 

 sog. Diagramm, werden die verschiedenen 

 Gleichgewichtszustande, die wir kennen lernten, 

 in anschaulicher Weise wiedergegeben. Wir be- 

 nutzen ein rechtwinkliges Koordinatensystem. 

 Auf der Ordinatenachse wollen wir die Tem- 

 peratur- und auf der Abzissenachse die Druck- 

 werte auftragen. Da ein nonvariantes Gleich- 

 gewicht keinen Freiheitsgrad besitzt und einem 

 solchen infolgedessen nur ein bestimmter Druck- 

 und e i n Temperaturwert zukommt, so wird es 

 - also im ,,Einstoffsystem" das Gleichgewicht 

 zwischen 3 Phasen - - durch einen Punkt in unserer 

 Zeichnung zur Darstellung kommen. Es sei dies 

 der Punkt O in Fig. I. - - Fiir die univarianten 



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Fig. 1. 



