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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. IX. Mr. 15 



unbekannt und ferner bleiben z. B. die Sumpfmoore 

 (Cypressswamps) und die nicht torfbildenden Siimpfe 

 ununterschieden, obwohl gerade dies fur die richtige 

 Beurteilung seines Gegenstandes notwendig scheint. 

 Bei der angedeuteten Sachlage ist es begreiflich, wenn 

 die Literaturzitate etwas ungleichwertig sind; es wer- 

 den insbesondere unter den Autoren die Selbstbe- 

 obachter und die Kompilatoren nicht geniigend ge- 

 schieden. Der Verf. hat offenkundig kein hin- 

 reichendes Urteil, um die Wertigkeit der einzelnen 

 Autoren erkennen zu konnen. Mag dem aber sein, 

 wie ihm wolle: wenn man in dem Buch nur eine 

 Belehrung liber das sucht, was im Titel steht, so 

 kommt man durchaus auf seine Kosten. Freilich 

 mufi man dann von dem Titelzusatz ,,mit Beriicksich- 

 tigung der wichtigsten pflanzlichen Verlandungs- 

 erscheinungen" absehen : hier ist der Verf. iiber die 

 Breite dieses Gegenstandes nicht hinreichend orien- 

 tiert. Man erfahrt in dem Buche nicht, ob Verf. 

 die Pflanzenbarren (des Nils z. B.) aus eigener An- 

 schauung kennt, oder ob es sich auch hinsichtlich 

 ihrer Darstellung nur um Kompilation handelt, wie 

 das wahrscheinlich ist. Ist das letztere des Fall, so 

 ist das aber dem Verf. gut gelungen, so dafi die 

 Arbeit in verdienstlicher Weise iiber die Barren 

 orientiert. 



Richard Gans, Einfuhrung in die Vektor- 

 analysis mit Anwendungen auf die m a - 

 thematische Physik. Zweite Auflage. 1268. 

 mit 35 Fig. Leipzig, B. G. Teubner, 1909. - 

 Preis geb. 3,60 Mk. 



In alien Zweigen der reinen und angewandten 

 Mathematik , der experimentellen und theoretischen 

 Physik wird fortwahrend ein so gewaltiges Material 

 neuer Tatsachen zutage gefordert, dafi schon seit ge- 

 raumer Zeit kein einzelner mehr imstande ist , die 

 gesamten exakten Wissenschaften zu umfassen , ja, 

 dafi von Tag zu Tage die Aussicht, auch nur einen 

 vollstandigen Uberblick liber das Ganze zu gewinnen, 

 mehr und mehr schwindet. Zwei Umstande indessen 

 sind es, die uns hierbei einen freilich nur schwachen 

 Trost zu gewahren vermogen. Der eine besteht in 

 der Erfahrung, dafi der Zusammenhalt des Gebaudes 

 der Wissenschaft durch Aufdeckung des inneren Zu- 

 sammenhanges bis dahin getrennter Gebiete immer 

 aufs neue gefestigt wird. Der andere, nicht minder 

 wichtige Umstand aber liegt in der Tatsache, dafi es 

 dem schb'pferischen Menschengeiste immer wieder 

 gelingt, fur ein bestimmtes Tatsachengebiet eine 

 neue, besonders zweckmafiige Sprache und Schrift zu 

 ersinnen, deren einfachste Begrifrsnamen und Symbole 

 schon eine grofie Anzahl von Tatsachen enthalten 

 und dadurch in sehr viel kiirzerer Weise die Be- 

 schreibung des einschlagigen Gebietes ermoglichen. 

 Als eine solche Sprache, die fur viele Zweige der 

 Physik eine aufierordentliche Kurzung des Ausdruckes 

 gestattet, hat sich die von Hamilton und von Grafi- 

 mann, unabhangig voneinander, ersonnene Vektor- 

 analysis erwiesen; sie liefert jedoch nicht nur eine, 

 vermoge ihrer Unabhangigkeit vom Koordinatensystem 



weit einfachere, die physikalischen Tatsachen viel 

 deutlicher zum Ausdruck bringende Schreibweise, 

 sondern sie hat sich durch den Erfolg geradezu als 

 die einzig adaquate Methode fur die Elektrodynamik 

 bewegter Systeme erwiesen , die ja gegenwartig im 

 Vordergrunde des Interesses der Physiker steht. Frei- 

 lich kann die Vektoranalysis nur dann wahrhaft 

 fruchtbar wirken, wenn sie als Handwerkszeug zur 

 Lbsung physikalischer Probleme und nicht nur zur 

 eleganteren Darstellung eines auf ganz anderem Wege 

 abgeleiteten Resultates benutzt wird; und das vor- 

 nehmste Ziel, das sich der Verfasser in der vorliegen- 

 den Arbeit gesteckt hat , besteht gerade darin , zur 

 Verbreitung des vektoriellen Denkens nach besten 

 Kraften beizutragen. 



Die Darstellung des Buches ist durchsichtig und 

 leichtverstandlich, ohne dabei breit zu sein ; so ge- 

 lingt es dem Verfasser, auf verhaltnismafiig knappem 

 Raume die Grundlagen und Methoden der Vektor- 

 analysis einschlietHich der Tensorentheorie darzulegen 

 und ihren Gebrauch durch reichhaltige Beispiele aus 

 der mathematischen Physik zu illustrieren. Das erste 

 der fiinf Kapitel behandelt die elementaren Vektor- 

 operationen , also die Addition und Subtraktion von 

 Vektoren und die beiden Arten der Vektormultipli- 

 kation , das zweite die Differentialoperationen : hier 

 werden ausgehend von einem skalaren Felde die Be- 

 griffe des Gradienten, der Divergenz und der Rotation 

 (curl, Quirl) eingeflihrt und die Satze von Gaufi, 

 Stokes und Green abgeleitet. Das dritte Kapitel ist 

 den Transformationen der Vektoroperationen in 

 krummlinige Raumkoordinaten und dem wichtigen 

 Nachweise gewidmet, dafi in einem beliebigen Vektor- 

 feld jeder Vektor sich als die Superposition eines 

 Potentialvektors und eines solenoidalen Vektors auf- 

 fassen liifit. Das vierte, der zweiten Auflage neu 

 hinzugefiigte Kapitel bringt die Theorie der ortho- 

 gonalen Tensoren und zeigt ihre Anwendung auf die 

 Kreiselbewegung, die Leittahigkeit und das elastische 

 Verhalten der Kristalle. Besonderes Interesse wird 

 das letzte Kapitel mit den Anwendungen der Vektor- 

 analysis auf hydrodynamische Probleme, auf elektro- 

 lytische Erscheinungen und auf die Elektrodynamik 

 beanspruchen diirfen ; hier werden dem Leser der 

 Reihe nach die Theorien von Maxwell, Hertz und 

 Lorentz in ihren Grundzligen dargelegt. 



Die Anschaffung des inhaltreichen, wohlausgestat- 

 teten und dabei wohlfeilen Buches konnen wir jedem, 

 der sich die Kenntnis der Vektoranalysis aneignen 

 will, warm empfehlen. Nur diirfen wir noch den 

 Wunsch aussprechen, dafi bei einer kiinftigen Neu- 

 auflage die fehlerhafte Figur 6 b, deren Winkel nicht 

 mit denen der Figur 6 a iibereinstimmen, berichtigt 

 werden mochte. P. B. 



Literatur. 



Cohn , Dr. Max : Uber das Denken. Zusammenhang des 

 Geistes und Korpers. Eine Studie. (IV, 140 S.) gr. 8. 

 Berlin '10, L. Simion Nf. 2,80 Mk., geb. 3,50 Mk. 



Eisler, Dr. Rud.: Geschichte des Monismus. (VIII, 204 S.) 

 gr. 8. Leipzig '10, A. Kroner. 3 Mk., geb. 4 Mk. 



