N. F. IX. Nr. 25 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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k = eft. 



Die Zeit t, d. h. die Zeit, wahrend deren die 

 Korpuskel fallt, ist gleich der Zeit, wahrend deren 

 das Tcilchen sich zwischen den beiden Mttall- 

 platten befindet, und diese Zeit ist um so grofier, 

 je langer die Strecke 1 des Weges zwischen den 

 beiden Flatten hindurch ist, und um so kleiner, 

 mit je groBerer Geschwindigkeit v die Korpuskel 

 dahineilt: 



1 . I 2 



t= , also t-= ,. 



v v 



Durch Einfiihrung der Werte fur k und t- in 

 unsere Gleichung erhalten wir die endgiiltige 

 Gleichung 



I en T- 



In den beiden Gleichungen 



/ e\H i/e\ ;r\- 



d = und s= - -) ,- 



\m/ v 2 \ m / v - 



konnen die Ablenkung d im magnetischen Felde. 

 dessen Starke H, die Potentialdifferenz n zwischen 

 den beiden Metallplatten und die Lange des 

 Weges 1 durch direkte Messung bestimmt werden; 

 wir konnen also aus ihnen die beiden Unbekannten, 

 namlich die Geschwindigkeit v und das Verhaltnis 



'- der elektrischen Ladung e einer Korpuskel zu 

 m 



ihrer Masse m berechncn. 



AuSer diesen beiden Gleichungen lassen sich 

 leicht noch zwei andere Gleichungen ableiten, in 

 denen ebenfalls der Quotient e/m und die Ge- 

 schwindigkeit v auftreten. 



39. Die dritte Gleichung zurBestim- 

 mung von em und von v. -- Wenn wir ein 

 Elektron in ein elektrisches Feld bringen, so setzt 

 es sich unter der Einwirkung der elektrischen 

 Krafte in immer rascher werdende Bewegung. 

 Die Arbeit, die die elektrischen Krafte bei diesem 

 Vorgange an dem Elektron leisten, ist naturlich 

 erstens der Ladung e des Elektrons und zweitens 

 der Potentialdifferenz /r proportional, die zwischen 

 dem Punkte, an dem das Elektron seine Bewe- 

 gung begonnen hat, und dem Punkte besteht, an 

 dem es die Geschwindigkeit v erreicht hat, d. h. 



Arbeit = e-iT-k, 



wenn wir den Proportinalitatsfaktor mit k be- 

 zeichnen. Lassen wir jetzt das Elektron, nachdem 

 es die Geschwindigkeit v erlangt hat, in einen 

 von elektrischen Kraften freien Raum eintreten, 

 etwa indem wir es durch ein Loch in einer be- 

 kanntlich als elektrischer Schirm dienenden Metall 

 platte laufen lassen, so behalt es die einmal er- 

 worbene Geschwindigkeit v unverandert bei. Folg- 

 lich ist seine kinetische Energie nach den Prin- 

 zipien der Mechanik nunmehr gleich 



mv '-. 



2 



Diese kinetische Energie verdankt es allein der 

 Arbeit, die die elektrischen Krafte an ihm ge- 

 leistet haben. Nach dem Gesetz von der Erhal- 



tung der Energie mufl also die elektrische Ar- 

 beit, deren einziges Aquivalent in diesem Falle 

 die kinetische Energie ist, gleich dieser sein: 



1 i e i 

 mv = e/rk oder = -- -5. 



2 2/rk m v- 



.1 , d. h. die Potentialdifferenz zwischen dem 

 Punkte, an dem die Elektronen ihren Weg ange- 

 fangen haben , also ihrem Entstehungsorte und 

 dem Loch im Schutzschirm laBt sich direkt messen, 

 die Proportionalilatskonstante k ist, wenn wir alle 

 Messungen in absoluten Einheiten ausdrticken, 

 gleich i, also sind in der Gleichung wieder alle 







Grofien mit Ausnahme des Quotienten - und der 



m 



Geschwindigkeit v bekannt. 



40. Die vierte Gleichung zurBestim- 

 mung von e/m und von v. Die letzte 

 Gleichung fur e/m und v ergibt sich schlieBIich, 

 wenn wir die kinetische Energie des Elektrons direkt 

 messen. Lassen wir das Kathodenstrahlbiindel 

 namlich nach dem Vorgange von J. J. Thomson 

 auf die Lotstelle eines Thermoelementes auf- 

 fallen , so erwarmt sich diese , da die gesamte 

 kinetische Energie der Strahlen sich in Warme 

 verwandelt, und wir konnen, wenn wir durch be- 

 sondere Messungen die Warmekapazitat der An- 

 ordnung bestimmt haben, aus der beobachteten 

 Temperaturerhohung die entwickelte Warmemenge 

 wir wollen sie W nennen - - berechnen. Da 

 die kinetische Energie einer einzelnen Korpuskel 

 gleich 



mv- 

 2 



ist, so ist die gesamte kinetische Energie, wenn 

 wir mit N die Zahl der wahrend des Versuchs 

 zur Lotstelle gelangten Elektronen bezeichnen, 

 gleich 



Nmv", 

 so daB wir die Gleichung 



erhalten. Zur Kenntnis der unbekannten Zahl N 

 dieser Gleichung gelangen wir durch folgende Er- 

 wagung: Wenn E der Gesamtbetrag der wahrend 

 des Versuches von den Kathodenstrahlen trans- 

 portierten Elektrizitatsmenge ist, die wir mittels 

 eines Elektrometers experimentell leicht bestimmen 

 konnen, so ist offenbar 



E 

 E = N e, also N - . 



Setzen wir diesen Wert fur N in unsere Glei- 

 chung ein, so erhalten wir sie in der Form 



1 E e i E 



mv-' = Woder -^^iT! 



2 e m v 2W 



in der wieder alle GroBen mit Ausnahme von 

 e/m und v bekannt sind. 



Kombinieren wir nunmehr von den vier ver- 



