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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. IX. Nr. 25 



/i i \ i / I i \ 



2 = 1 - oder I = -- H . 



\U + r U_' 2 \U + U_J 



d. h. die Reibung, die em Grammolekiil eines 

 aus gleichvielen positiven und negativen Teilchen 

 bestehenden Systems erfahrt, ist durch den Aus- 

 druck 



\u + ' u_; 2u + -u_ 

 gegeben. 1 ) Setzen wir diesen Wert in die Ein- 

 stein-v. Smoluchowski'sche Formel ein, indem wir 

 gleichzeitig mit Einstein der Konstanten k den 

 Wert I geben, so erhalten wir die bekannte, zu- 

 erst von Nernst abgeleitete Diffusionsgleichung 

 fur Elektrolyte, die sich, wie Nernst betont, 

 nattirlich auch ohne weiteres auf die Diffusion 

 elektrisch geladener Teilchen in Gasen iibertragen 

 lafit: 



RTk _ 2u + -u_ RT 



\_) :^^ * Iv 1 . 



-u_ u + +u_ 



2U.f-U_ 



In dieser Gleichung sind die Werte von u + 

 und u._ in absoluten Einheiten ausgedriickt, 

 wir miissen also auch die Gaskonstante R in dem- 

 selben Mafi ausdriicken, d. h. bei ihrer Auswer- 

 tung nicht nur die Masse eines Gramms und den 

 Raum eines Kubikzentimeters einsetzen, sondern 

 auch als Einheit der in unserem Falle ja elektrisch 

 geladenen Teilchen diejenige Menge von ihnen 

 nehmen, die die ebenfalls in absolutem MaS ge- 

 messene Elektrizitatsmenge I, also 0,1 Coulomb, 

 enthalt. Ein Grammolekiil eines Gases nimmt 

 bei OC = 273 absoluter Temperatur und einer 

 Atmosphare Druck den Raum von 22,4 Litern = 

 22400 ccm ein, iibt also, auf den Raum eines 

 Kubikzentimeters zusammengepreflt einen Druck 

 von 22400 Atmospharen aus; der Druck von )' 

 Grammolekiilen in demselben Raum ist v mal so 

 grofi. also gleich 22 400 -v Atmospharen. Eine 

 Atmosphare ist gleich dem Gewicht einer Queck- 

 silbersaule von 760 mm, also gleich 1033 Gramm 

 oder gleich 1033-981 absoluten Einheiten, da ein 

 Gewicht als Kraft ja gleich dem Produkt aus Masse 

 und Beschleunigung ist und die Beschleunigung an 

 der Erdoberflache 981 cm betragt. Folglich ist 

 der von )' Grammolekiilen in einem Kubikzenti- 

 meter ausgeiibte Drucke gleich 



22400- 1033-981 -v absol. Einh. 

 Nun handelt es sich in unserem besonderen 

 Fall nicht um ein gewohnliches Gas, sondern um 



') In dem ganzen System bewegen sich die Teilchen 

 nattirlich nicht mehr mit ihren spezifischen Geschwindigkeiten, 

 denn dann wiirden sie sich ja, da U-f und u_ verschieden 

 sind, voneinander trennen. Vielmchr wird das voranlaufcndc 

 Teilchen das langsamer wandernde mit sich ziehen, dessen 

 Geschwindigkeit aKo auf Kosten der eigenen Geschwindigkeit 

 erhohen, d. h. die Geschwindigkeit des ganzen Systems wird 

 zwischen u-|- und u liegen. Auf die Gesamtarbeit, die bei 

 tier Furtfiihrung der Teilchen geleistet werden mufi, hat dieser 

 Umstand keinen Einfiufl, da die Beschleunigung des einen und 

 die Verlangsamung des anderen Teilchens miteinander iiqui- 

 valent sind. 



elektrisch geladene Teilchen, anStelleder v Gramm- 

 molekiile treten also )' Grammionen. Diese Zahl 

 v kann jetzt leicht naher bestimmt werden. Ein 

 Grammion eines einwertigen Ions tragt, wie uns 

 die elektrolytischen Messungen lehren, 96540 Coul. 

 oder 9654 absolute Einheiten; ist das Ion n-wertig, 

 so ist die Ladung eines Grammions nmal so grofi, 

 also gleich 9654 n absol. Einh. Fur uns besteht 

 die Bedingung, dafi in einem Kubikzentimeter 

 eine absolute Einheit Elektrizitat vorhanden sei; 

 folglich mufi 



~~ 9654 n 



sein. Der ausgeiibte Druck ist also 

 22400- 1033-981 



96540 



Setzen wir diesen Wert in die Gasgleichung ein, 

 so erhalten wir, da v gleich I und T = O C = 273 

 absol. Temp, ist, 



R>T 22400-1033^81 



oder 



22400-1033-981 

 9654" ' 



9654- n 



fl 

 - 2 ' 35 



273" 



Diesen Wert fiihren wir in die Einstein-v. Smo- 

 luchowski-Nernst'sche Gleichung ein und erhalten 

 sie in der SchluBform 



= 2 



u + -u_ 2,35- io 6 T 



u_ 273 n 



45. Die experimentelle Bestim mung 

 der spezifischen Geschwindigkeit und 

 des Diffusionskoeffizienten der Gas- 

 ionen. -- Die Werte von D, u + und u_ konnen 

 direkt experimentell bestimmt werden. Zur Er- 

 mittlung der Geschwindigkeit u.;. der positiven 

 lonen verfuhr Rutherford folgendermafien : Das 

 ionisierte Gas stromte mit bekannter, gleichbleiben- 

 der Geschwindigkeit durch ein mit der Erde 

 leitend verbundenes, also auf dem Potential Null 

 erhaltenes Metallrohr, in das isoliert zwei Elek- 

 troden in einiger Entfernung hintereinander ein- 

 gelassen waren, denen beiden eine negative 

 Ladung erteilt wurde. Kennen wir die Leitfahig- 

 keit des Gases vor dem Versuche und haben wir 

 mit Hilfe der zweiten Elektrode die Leitfahigkeit 

 des Gases ermittelt, nachdem es an der ersten 

 Elektrode vorbeigestromt ist, so wissen wir auch, 

 ein wie grofier Bruchteil der Gesamtzahl der posi- 

 tiven lonen an der ersten Elektrode festgehalten 

 worden ist. Dieser Bruchteil Q + hangt, wie leicht 

 ersichtlich, erstens von den Dimensionen des Appa- 

 rates k ab, zweitens von der spezifischen Ge- 

 schwindigkeit der lonen - - je schneller sich die 

 lonen bewegen, um so mehr von ihnen erreichen 

 in der Zeiteinheit die Elektrode, von der sie an- 

 gezogen werden , drittens von der Stromungs- 

 geschwindigkeit v des Gases - - je grofier v ist, 

 um so kiirzere Zeit verweilt das Gas in der Nahe 

 der Elektrode, um so weniger positive lonen ge- 



