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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. IX. Nr. 26 



Zeit und des Ortes zu betrachten ist. ,,Uie ver- 

 schiedenen Raumteile werden sich demnach zu 

 einer bestimmten Zeit in sehr verschiedenen 

 Zustanden befinden, und nach dem friiheren (der 

 Zustand des Leuchtens ist jedenfalls ein sehr kurzer 

 gegeniiber jenem, wo der Korper keine optisch 

 oderphotographisch wirksamen Strahlen aussendet) 

 werden wir annehmen miissen , daS die iiber- 

 wiegende Anzahl dieser Zustande dem Leuchten 

 nicht giinstig ist." Es werden also mit grofier 

 Wahrscheinlichkeit mehr Korper dunkel als Licht 

 aussendend sein , und es folgt nach v. Seeliger 

 aus der Annahme unendlich vieler dunklen Massen 

 keinesfalls eine unendlich groBe Anzahl leuchtender. 



Ein Beweis aber, wie vieldeutig die Losung 

 eines Unendlichkeitsproblems sein kann, ist doch 

 der, dafl man aus einer unendlich grofien Anzahl 

 von Weltkorpern sowohl unendlich viele leuchtende 

 als auch dunkle folgern kann : Angenommen, es 

 komme auf eine gewisse (endliche) Anzahl dunkler 

 Korper jeweils ein heller (z. B. Sonne mit 

 Planetensystem), so hindert die Zulassung des voll- 

 endeten Unendlich nicht die Bildung unendlich 

 vieler Gruppen , was zu einer unendlich grofien 

 Anzahl leuchtender Sonnen fiihrt. Mathematisch 

 gesprochen ist : oo -j- a - 

 und eben auch oo-j- 00 = 00. 



Aus der Tatsache der perspektivischen Ver- 

 deckung leitet v. Seeliger mathematisch einen ge- 

 wissen Mittelwert der Flachenhelligkeit des 

 Fixsternhimmels ab. Die Formel fur letztere 

 nimmt aber auch brauchbare Werte an, wenn 

 man, von der Absorption absehend, anderen funk- 

 tionalen Grofien derselben gewisse Bedingungen 

 auferlegt, z. B. supponiert, dafi die Leuchtkraft 

 der Himmelskorper in ganz enormen Entfernungen 

 im Mittel sehr gering ist. Wendet man aber 

 Gibers' Schlufiverfahren von den taghellen Sonnen 

 auf die unendlich vielen dunklen Massen an, so 

 lafit sich ebensogut behaupten, dafi mit der Aus- 

 dehnung der Betrachtung auf unvorstellbar grofie 

 Raume zuletzt auf jeden Punkt des Fixsternhimmels 

 ein verd u nke Inder Korper kommen wird, und 

 dafi sich damit die uns von den aufiersten Re- 

 gionen zugesandte Lichtmenge asymptotisch der 

 Null nahern mufi; denn das Licht sehr weit aufier- 

 halb befindlicher heller Sterne wird auf dem Wege 

 7.U uns mit immer grofierer Wahrscheinlichkeit 

 von einem dunkeln aufgefangen. Das fiihrt aber 

 auf ein dem v. Seeliger'schen Resultat von der 

 geringen Leuchtkraft in enormen Entfernungen 

 analoges: Die Wahrscheinlichkeit der Ausloschung 

 des Fixsternlichtes konvergiert mit wachsender 

 Entfernung gegen die Gewifiheit. 



Aber in letzter Linie liegt dem Olbers'schen 

 Raisonnement doch der Fehler zugrunde, dafi mit 

 dem vollendeten Unendlich wie mit einem de- 

 finierten Begriffe verfahren wird. Unendlich viele 

 Korper werden doch auch in unendlich entfernte 

 Raume reichen; wer gibt uns dann das Recht, 

 diese fur unsere Betrachtung als existierend oder 

 gar fur das Auge als wahrnehmbar anzunehmen ? 



Der fur das penetrierendste Teleskop fernste Stern 

 ist immer noch in endlicher Entfernung; ein 

 unendlich ferner kann zu der tatsachlichen Hellig- 

 keit des Himmels nichts beitragen. Aufierdem 

 wiirde das Licht von einem solchen zu uns not- 

 wendig unendlich lange Zeit brauchen; konnte 

 deshalb in keiner angebbaren Zeit in unser Auge 

 gelangen. So liegt der Fall erkenntnistheoretisch. 

 Die Schwierigkeiten, welche die Annahme der 

 nach dem Newton'schen Gesetz gravitierenden 

 Himmelskorper bei Voraussetzung einer unendlich 

 grofien Gesamtmasse darbietet, sind bereits ange- 

 deutet worden. Unter Beibehaltung dieser Vor- 

 aussetzung bleibt uns von der v. Seeliger'schen 

 Alternative nur die Akzeption der ersten Hypo- 

 these. Es ware denkbar, dafi das Newton'sche 

 Gesetz, welches doch nichts anderes ist, als eine 

 rein empirisch abgeleitete Formel, die bis jetzt 

 nur innerhalb engbegrenzter Raume erprobt ist, 

 um sich hier allerdings glanzend zu bewahren, 

 die Massenanziehung nicht in jeder Entfernung 

 genau darstellte. Wie sich dies z. B. in Fixstern- 

 weiten verha.lt, dariiber etwas auszusagen fehlt 

 uns jegliche Erfahrung. Eine Korrektur der Formel 

 fur enorm grofie Entfernungen, wodurch gerade 

 die fur sie auftretenden Ungereimtheiten ver- 

 schwinden, ist wissenschaftlich jedenfalls zu- 

 lassig, und so bringt v. Seeliger an dem einfachen 



m* m 

 Ausdruck % eine Art ,,konvergenzerzeugen- 



den Faktor" an und ersetzt ihn durch 



m a -m,, -e 

 r 2 



l.r 



wo e die Basis des natiirlichen Logarithmensystems, 

 / eine kleine Zahl bedeutet. Es ist interessant 

 zu sehen, wie Wundt (a. a. O. S. I2off.) auf einen 

 ahnlichen Gedanken beziiglich der Massenver- 

 teilung kommt, um die Endlichkeit der Gesamt- 

 masse bei unendlicher Ausdehnung derselben zu 

 retten. Die Massendichte mufi dann von einem 

 bestimmten Punkt an mit wachsender Entfernung 

 nach Mafigabe der Termen der sog. e = Reihe: 



x^ x'' 



e" = I -r- x -4 4- abnehmen , da- 



1-2 1-2-3 



mit die Gesamtmasse, ahnlich wie die Summe dieser 

 Potenzreihe fiir jedes endliche x (e = 2,718281 . . .) 

 endlich wird. 



Weniger physikalische Bedenken als die tiber- 

 aus grofie Unwahrscheinlichkeit einer so speziellen 

 Massenverteilung wie der Wundt'schen sprechen 

 gegen die Berechtigung dieser Hypothese. Wel- 

 ches aber ist der physikalische Inhalt der 

 v. Seeliger'schen Supposition f Sie besagt, dafi 

 die Anziehung zwischen sehr entfernten Massen 

 (also r sehr grofi) eher auf einen viel geringeren 

 Betrag heruntersinkt, als dies bei der Newton'schen 

 Formel der Fall ist. Es ist von hier ein kleiner 

 Schritt zur volligen Negation einer Massenattrak- 

 tion in enorme Entfernungen, wie sie Schreiber 

 dieses in dem Aufsatz: ,,Von der freien Fortbe- 

 wegung der Himmelskorper durch den Weltraum" 



