N. F. XXI. Mr. 3 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



Kritische Betrachtnng fiber die Grundlageii der Kelativitatstheorie Einsteiiis. 



[Nachdruck verboten.] 



Von Friedr. Dahl. 



In einem neueren Vortrag ..Geometric und 

 Erfahrung" spricht sich Einstein iiber die er- 

 kenntnistheoretischen Grundlagen seiner Rela- 

 tivitatstheorie aus, ') und es ist uns damit die 

 Moglichkeit gegeben, die Pramissen, auf denen 

 seine Theorie sich aufbaut, sorgfaltig zu priifen. 

 Eine solche Priifung der Grundanschauung und 

 grundlegenden Tatsachen einer Theorie, die man 

 allgemein als deren Pramissen bezeichnen kann, 

 ist aufierst wichtig, da auf einem verfehlten Fun- 

 dament ein ganzes Gebaude, auch wenn es sonst 

 formgerecht aufgebaut ist, ins Wanken geraten 

 kann. Wissenschaftliche Theorien bauen sich, wie 

 man weifi, auf Pramissen auf, welche nach dem 

 augenblicklichen Stande der Wissenschaft als 

 durchaus gesichert erscheinen mussen. Jeder 

 Fortschritt der Wissenschaft, der an den die Pra- 

 missen liefernden Tatsachen etwas andert, mufi 

 eine entsprechende Anderung der Theorie zur 

 Folge haben. Ist die Theorie einer entsprechen- 

 den Anderung nicht fahig, so mufi sie fallen. 

 Eine Theorie, bei deren Auf bau schon unrichtige 

 Pramissen zur Anwendung gelangt sind, mufi 

 von vornherein als verfehlt bezeichnet werden, 

 auch wenn der Aufbau durchaus logisch durch- 

 gefuhrt ist. Von diesem Standpunkte aus wolle 

 man meine Ausfuhrungen, die sich lediglich mit 

 den jetzt von Einstein gegebenen Grundlagen, 

 nicht mit der Theorie selbst befafit, beurteilen. 



Einstein behauptet, dafi die Satze der 

 Mathematik und speziell der Geometrie, soweit 

 es sich um ihre Anwendung auf Gegenstande der 

 Wirklichkeit, d. h. also auch um ihre Anwendung 

 auf naturwissenschaftliche Gegenstande handelt, 

 unsicher seien. Er sagt (S. 124) wortlich : ,,Inso- 

 fern sich die Satze der Mathematik auf die Wirk- 

 lichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und inso- 

 fern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf 

 die Wirklichkeit." Es ist das eine Behauptung 

 von ungeheurer Tragweite fur jeden Forscher auf 

 naturwissenschaftlichem Gebiete, der sich bei 

 seiner Forschung mathematischer Elemente be- 

 dient. 



Wie begriindet nun Einstein seine Behaup- 

 tung? - Er meint, ,,dafi die Mathematik ein von 

 aller Erfahrung unabhangiges Produkt des mensch- 

 lichen Denkens" sei. So sollen die Axiome der 

 Geometrie ,,freie Schopfungen des menschlichen 

 Geistes" sein. Einstein ist also, um es mit 

 ctwas anderen Worten noch einmal klar auszu- 

 drucken, der Ansicht, dafi die Fundamente der 

 Mathematik nicht der Erfahrung, sondern lediglich 

 dem Denken des Menschen, unbeeinfluSt durch 

 die Erfahrung, entsprungen sind. -) Diese An- 

 sicht mufi entschieden als verfehlt bezeichnet wer- 

 den. Nehmen wir als Beispiel das von Ein- 

 stein gewahlte Axiom der Geometrie, einerseits 

 in der Fassung, wie ich es in einem mir vor- 



liegenden alteren Lehrbuche 3 ) finde und anderer- 

 seits in der von Einstein gewahlten Fassung, 

 so lautet es an der erstgenannten Stelle: ,,durch 

 zwei Punkte lafit sich nur eine einzige gerade 

 Linie ziehen", an der zweiten Stelle: ,,durch zwei 

 Punkte des Raumes geht stets eine und nur eine 

 Gerade". -- Schon aus dem verschiedenen Wort- 

 laut erkennt man klar, dafi sich der Mathema- 

 tiker erst miihsam von den Tatsachen seiner 

 Sinneswahrnehmung hat freimachen mussen. Bei 

 dem ersten Wortlaut erscheint uns der Satz noch 

 deutlich als Ergebnis der Sinneswahrnehmung. 

 Erst bei dem zweiten Wortlaut hat sich der 

 Mathematiker von der Sinneswahrnehmung vollig 

 freigemacht. Schon aus dieser Tatsache geht 

 eigentlich klar hervor, dafi das Axiom urspriing- 

 lich als Produkt der Erfahrung entstanden ist. - 

 Den allmahlichen , unmerklichen Obergang des 

 gezeichneten Punktes und der gezeichneten geraden 

 Linie in den nur gedachten mathematischen Punkt 

 und die nur gedachte Gerade kann man aber 

 auch genau verfolgen und damit den Beweis 

 liefern, dafi der Satz der Geometrie in gleicher 

 Weise fur das Produkt der Sinneswahrnehmung 

 und das Produkt des Denkens gilt: Machen 

 wir einen sehr kleinen Punkt auf das Papier, so 

 scheint dieser fur unser unbewaffnetes Auge gar 

 keine Ausdehnung zu besitzen und das ist in der 

 Praxis, ebenso wie in der Mathematik, fur den 

 Begriff ,,Punkt" das MaSgebende. Wir haben in 

 dem gezeichneten Punkt das Produkt der Erfah- 

 rung vor uns, an welches das mathematische 

 Denken ankniipft. Unter dem Mikroskop er- 

 scheint uns der mit unbewaffnetem Auge kaum 

 noch sichtbare Punkt noch deutlich als Flache. 

 Aber auch unter dem Mikroskop erkennen wir 

 bei jeder Vergrofierung Punkte, die wieder bei 

 noch starkerer Vergrofierung als Flachen erschei- 

 nen. Es ist klar, dafi wir uns durch fortgesetzte 

 Verkleinerung des Punktes immer mehr einem 

 Grenzwert nahern, der dem nur gedachten mathe- 

 matischen Punkt beliebig nahe stehen kann. 

 Dieser (schlieSlich auch nur noch zu denkende) 

 kleinste wirkliche Punkt geht also unmerklich in 

 den mathematischen Punkt iiber. Dasselbe gilt 

 fur den Begriff ,,Linie" und speziell fur den Be- 

 griff ,,Gerade". Bei der Linie handelt es sich, 

 wenn man zum Grenzwert iibergeht, um eine 

 Ausdehnung nur in einer Richtung. - Durch 

 diese Erwagungen wird jedem Leser klar sein, 

 dafi der mathematische Begriff Punkt nichts an- 



') Sitzungsber. d. preufl. Akad. d. Wissensch. Berlin 

 1921, V, S. 123 130. 



z ) Wie weit die geuannten Satze von Einstein selbst 

 herriihren oder auch von anderen Forschern vertreten werden, 

 kann uns bier gleichgiiltig sein. 



3 ) A. Wiegand, Erster Kursus der Planimetrie, 10. Aull., 

 S. 9. Halle 1874. 



