Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XXI. Nr. 5 



es noch Anziehendes fur den Geist des Men- 

 schen, wenn der Kampf der Ideen fortfiele. 



Jede von beiden hat ihre Domane, in der sie 

 wurzelt, aus der sie immer aufs neue Kraft 

 schopft fur ihre stets wiederholten Vorstofie ins 

 unbekannte Land. So ist die Mathematik in 

 der sog. Na tur wissenschaft beheimatet. Das 

 meint auch Kant, der geniale Schopfer der 

 modernen Logik, wenn er einmal sagt, daS in 

 jeder echten Naturwissenschaft nur soviel wahre, 

 eigentliche Wissenschaft angetroffen werde, als 

 sie Mathematik enthalte. Demgegeniiber ist die 

 Historic in den sog. Geisteswissenschaf- 

 ten verankert. Gleichwohl ist es absolut unzu- 

 lassig, zwischen beiden Gebieten prinzipiell un- 

 iibersteigbare Grenzen zu ziehen. Denn wie bis- 

 her wird die Entwicklung der Wissenschaften auch 

 fernerhin alle prinzipiellen Schranken fiir nichts 

 achten. Wer wollte so vermessen sein, der Zu- 

 kunft unabanderliche Wege vorzuschreiben ? Es 

 ist infolgedesssen auch nicht zulassig, den hier 

 geschilderten Ideengegensatz auf eine so einfache 

 logische Formel wie den Gegensatz des ,,Nomo- 

 thetischen" und ,,Idiographischen", den die Badi- 

 sche Philosophenschule 1 ) herausgearbeitet 

 hat, zu bringen. Gewifi ist hier ein bedeutsames 

 Motiv in unserer Ideensymphonie mit bewunderns- 

 werter Klarheit herausgehort worden, ein Motiv, 

 welches zudem fiir die gegenwartige Situation der 

 Wissenschafien besonders typisch ist; gleichwohl 

 ist es, wie ja auch die Diskussion jener geistvollen 

 These deutlich ergeben hat, unmoglich, den uns 

 beschaftigenden grandiosen Ideengegensatz in eine 

 so einfache Formel einzufangen. Man kann eine 

 Idee eben nicht ohne Gewaltsamkeiten auf eine 

 so glatte Formel bringen. Man mu6 sie schon 

 von verschiedenen Seiten her betrachten. Eine 

 andere, aber auch wieder fiir sich allein unzu- 

 langliche Formulierung unseres Ideengegensatzes 

 wiirde es sein, wenn man in der Mathematik und 

 ihren Abkommlingen die Welt des Quantitativen 

 und ihre Ausbreitung, in der Historic dagegen die 

 des Qualitativen sehen wollte. Auch das be- 

 schreibt unfehlbar manche Eigentiimlichkeiten 

 unserer Ideen, erschopft sie aber auch nicht, denn 

 die Mathematik hat langst aufgehort, eine Wissen- 

 schaft des nur Quantitativen zu sein. Man denke 

 doch nur an den Zahlbegriff der Mengenlehre, 

 der enorm qualitative Eigenschaften hat, oder an 

 den Logiccaicul iiberhaupt, der die Synthese zwi- 

 schen der Mathematik und den Qualitaten der 

 Logjk immer enger zu gestalten im Begriffe ist. 

 Auch konnen die Begriffspaare i n t u i t i v (Historic.) 

 - discursiv (Mathematik) oder Welterkenntnis 



') Man vergleiche: W. Windelband, ,,Geschichte und 

 Naturwissenschaft". Rede, Straflburg 1894. H. Kickert, 

 Die Grenzen der naturwissenschafilichen Begriffshildung, 2. Aufl., 

 1913; Kulturwissenschaft und Naturwissenschaft, 3. Aufl., 

 1915 - Zur Kritik: E. Troeltsch, ,,0ber Mafistabe zur 

 Beurleilung historischer Dinge". Rede, Berlin 1916; ,,Uber 

 den Begiifl" einer historischen Dialektik. I. Windelband- 

 Rickert". Ilislor. Zeitschr. Bd. 119, 1919, Heft 3. 



Auf Kroncrs BUcher komme ich spater zurdck. 



auf den Wegen von ,,Au6en nach Innnen" (Mathe- 

 matik) und von ,,Innen nach Aufien" (Historic) 

 unser Problem nicht restlos erschopfen. Am ehe- 

 sten ware dazu vielleicht noch der letztgenannte 

 Gegensatz 1 ) imstande. Dafiir ist er dann aber 

 auch reichlich unbestimmt gehalten und insofern 

 fiir wissenschaftliche Zwecke nicht zu ge- 

 brauchen. Metaphysisch gibt er ja fraglos gewisse 

 Perspektiven. Man sieht, es ist nicht moglich, 

 den Gegensatz Natur Geist, cder wie das Pro- 

 blem in logischer Formulierung lautet, den Gel- 

 tungsbereich von Mathematik und Historic auf 

 endgultige Formeln zu bringen. Es handelt sich 

 hier eben nicht um ein fur allemal losbare Pro- 

 bleme, sondern um ,,Ziele" der Wissenschaften. 

 Es gibt also keine prinzipielle Grenze zwischen 

 Natur- und Geisteswissenschaften. Wer ihr Wesen 

 kennen lernen will, mufi sich nicht an blo6en 

 Formeln geniigen lassen, sondern die in ihnen 

 wirksamen grandiosen Ideen der Mathematik und 

 Historic auf ihre Arbeit begleiten und unvorein- 

 genommen ihr Tun betrachten. Was er dabei 

 an bequemen, aber inhaltsleeren Definitionen ver- 

 liert, wird ihm reichlich ersetzt werden ,,durch 

 den Zauber der Wirklichkeit, der ihre Scnopfungen 

 schmiickt", durch die berauschend schonen Per- 

 spektiven, die sie der Forschung stellen. 



Verfolgen wir zunachst einmal in kurzen 

 Ziigen die Idee der Mathematik auf ihrer 

 Reise durch die Welt. Ihr Ziel ist die immer 

 mehr fortschreitende Mathematisierung der 

 Naturwissenschaften. Dieser logische Prozefi 

 ist freilich bekannter unter einem anderen Schlag- 

 wort, der mechanistischen Naturforschung 

 namlich. Gleichwohl sind beide Ideen, wie ich 

 andern Orts 2 ) nachzuweisen mich bemiiht habe, 

 im Wesen identisch. Wie z. B. die Mathemati- 

 sierung in den verschiedenen Naturwissenschaften 

 in logisch verschiedenem Grade aultritt, so auch 

 die mechanistische Idee. Gewifi ist die Maine- 

 matisierung bis zu einem gewissen Grade un- 

 abhangig von der Verwirklichung des mecha- 

 nistischen Prinzips. Ist doch Maihematisierung 

 zunachst, rein als Anwendung aufgefaSt, nur 

 etwas Formales, wahrend das mechanistische 

 Postulat stets inhaltliche Bestimmungen mitbringt. 

 Gleichwohl ist die aufierliche Mathematisierung 

 als Anwendung nicht die logisch hochst mogliche 

 Gestalt der Idee der Mathematik. In hochstem 

 Sinne mathematisiert ist vielmehr eine Wissen- 

 schaft nicht schon dann, wenn sie mathematische 

 Rechnungsarten undGleichungssysteme verwendet, 

 sondern erst dann, wenn ihr Axiomensystem in 

 irgendeiner bestimmten Form auf das mathe- 



*) Dieses Begriffspaar hat der Verf. in zwei, schon vor 

 2 Jahren geschriebe nen, aber noch unediert beim ,,Archiv 

 f. syst. Philos." liegenden Aufsatzen: a) ,,Logik und Natur- 

 wissenschafl", b) ,,Zur Metaphysik der Wissenschaft" behan- 

 dclt. Metaphysisch interessierte Leser seien darauf hinge- 

 wiesen. 



2 ) ^g'- i>Die mechanistische Idee in der modernen Natur- 

 wissenschaft". Naturw. Wochenschr. Jahrg. 1920, Nr. 5. 



