N. F. XXI. Nr. 5 



Naturwisseiidchaftliche Wochenschrift. 



matische, speziell geometrische Axiomensystem 

 fest bezogen ist. Diesen ProzeB hat ja erst jungst, 

 worauf vor allem H i 1 b e r t l ) hingewiesen hat, 

 die moderne Relativitatstheorie fiir die 

 Physik geleistet, wodurch diese ,,eine Wissenschaft 

 vom Range der Geometric" geworden ist. Die 

 Geometric kann namlich bekanntlich schon 

 lange den Anspruch erheben, die im hochsten 

 Sinne mathematisierte Naturwissenschaft darzu- 

 stellen. Der Streit, ob die Geometric cine aprio- 

 rische oder empirische Wissenschaft ist, ist 

 namlich nicht nur vollig miiBig, sondern enthalt 

 auch cine ganz falsche Problemstellung. Insofern 

 als sic im hochsten Sinne axiomatische Grund- 

 lage mit mathematischen Deduktionen - - mathe- 

 matisiert ist, ist sie selbstverstandlich cine a p r i o - 

 rise he Disziplin. Insofern aber, als sie Natur- 

 wissenschaft ist und Empirismen in ihren Axiomen 

 (Parallelprinzip !) verwendet -- darauf, daB diese 

 Empirismen nur in den Axiomen verwendet 

 werden, kommt es hier an ! , ist die Geometric 

 auch cine empirische Disziplin. Denn Em- 

 piric und Aprioritat schlieBen sich 

 durchaus nicht aus. Jede Naturwissenschaft, 

 und wenn Hilberts Diagnose richtig ist, erleben 

 wir das zurzeit ja mit der Physik, kann eine apri- 

 orische Disziplin werden, in dem Augenblick 

 namlich, wo sie logisch eine axiomatische Ge- 

 stalt annimmt. Fiir diese ist es wesentlich, daB 

 die fragliche Wissenschaft das, was sie auch an 

 Empirismen bedarf, nur noch in axiomatischer 

 Gestalt verwendet, womit natiirlich nicht gesagt 

 sein soil, daB alle Axiome Empirismen sein 

 miiBten. Ein groBer Teil ist es jedenfalls. Alles 

 iibrige vollzieht sich in einer apriorischen Wissen- 

 schaft dann nur noch in Form rein logischer 

 oder mathematischer Ableitungen, zumeist in den 

 Naturwissenschaften in Gestalt von D i f f e r e n t i a 1 

 gleichungen. Wir haben das geometrische 

 Problem hier deshalb so eingehend erortert, 

 weil es, wie es gegenwartig fiir die Physik akut 

 geworden ist, iiber kurz oder lang auch einmal 

 fiir die Biologic bedeutsam werden kann. Denn 

 wie alles in der Welt vollzieht sich auch die 

 logische Entfaltung einer jeden Wissenschaft in 

 streng gesetzmaBiger Weise, der naher nachzu- 

 gehen eben ein nicht unwesentliches , obschon 

 noch nicht geniigend beachtetes Problem einer 

 jeden Logik ist. 



Die Entfaltung der ,,mechanistischen" Idee in 

 den einzelnen Naturwissenschaften ist nun, wie 

 gesagt, nichts anderes als die Mathematisierung 

 in unserem logisch hochsten Sinne, dessen Ziel 

 eben auf eine Assimilation der Axiome der be- 

 treffenden Naturwissenschaften an die Axiome 

 derjenigen Naturwissenschaft, deren Mathemati- 

 sierung als bereits abgeschlossen gelten kann, der 

 Geometric namlich, hinauslauft. Es ist iibrigens 

 charakteristisch fiir diesen der Geometric seit 



E u k 1 i d eigenen Charakter, daB man es fast ver- 

 gessen hat, daB die Geometric trotz ihrer aprio- 

 risch-demonstrativen Konstitution dennoch eine 

 Naturwissenschaft, die vom Raume namlich, ist. 

 Sonst hatte man den ProzeB der Mathematisierung, 

 der nach der Geometric zunachst in der Mecha- 

 nik gewaltige Eroberungen machte, ja nicht 

 ,,Mechanismus", sondern ,,Geometrisierung" nennen 

 miissen. Dieser Begriff kommt erst heute, wo 

 die Physik im Begriffe steht, sich zu einer ,,Welt- 

 geometrie" auszugestalten, zu der ihm zukommen- 

 den logischen Bedeutung. 



Von Geometric und Physik kann man also 

 oder wird man, wenn nicht alles triigt, bald sagen 

 konnen, daB sie den Zustand hochster Mathemati- 

 sierung erreicht haben. DaS sie damit nicht ,,reine" 

 Mathematik geworden sind, braucht wohl nicht 

 besonders mehr betont zu werden, da sie ja zum 

 Unterschied von der ,,reinen" Mathematik in ihren 

 Axiomen solche von unz weifelhaft empirischer 

 Dignitat stets behalten werden. Das hindert 

 wieder nicht, daB gleichwohl eine Tendenz in 

 diesen empirisch fundierten und apriorisch-demon- 

 strativ konstituierten Wissenschaften wirksam 

 bleibt, die dahin geht, die Empirismen unter den 

 Axiomen in ihrer Zahl auf ein Minimum zu be- 

 schranken. Das folgt ohne weiteres aus dem 

 Streben nach Aprioritat, fiir das es ja nur einen 

 anderen, gelaufigen Ausdruck bedeutet, wenn man 

 verlangt, immer mehr Empirismen, die einst- 

 weilen noch als ,,unabhangig" voneinander gelten 

 und darum logisch noch unentbehrlich sind, als 

 abhangig oder besser ableitbar von anderen auf- 

 zuweisen. Je weniger unabhangige Empirismen 

 noch in den Axiomen vorhanden sind, desto 

 weiter ist eine Wissenschaft fortgeschritten auf 

 dem Wege der Mathematisierung. Nur mufi man 

 sich dann sehr davor hiiten, in diesen wenigen 

 gebliebenen empirischen Axiomen und den deduk- 

 tiven Methoden, mit deren Hilfe aus ihnen die 

 abhangigen Empirismen errechnet werden konnen, 

 so etwas wie ein ,,Abbild", im Sinne der primi- 

 tiven Abbildtheorie, der wirklichen Zustande und 

 Vorgange sehen zu wollen. Das fiihrt letzten 

 Endes zu jenen gemachten Schwierigkeiten und 

 Problemen, die der Philosophic Bergson's oder 

 auch den damit innerlich verwandten Bemiihungen 

 eines Driesch oder K6 hier l ) zugrunde liegen. 

 Besonders K 6 h 1 e r hat in seinem auBerordentlich 

 dankenswerten und gerade fiir theoretisch inter- 

 essierte Biologen besonders instruktiven Buche 

 die sich aus solcher Auffassung vom Wesen der 

 Naturwissenschaft, der er wohl unbewuBt anhangt, 

 ergebenden Schwierigkeiten fiir die mathematische 

 Theoretisierung der Natur wohl am eindringlichsten 

 aufgespiirt. Aber alle diese zurechtgemachten 

 Probleme fallen, wenn man sich vollig dariiber 

 klar wird, daB es nie und nimmer Aufgabe 



') ,,Die Grundlagen der Physik I." -- Nachrichten von 

 der Ges. d. Wiss. zu Gbttingen. Math.-phys. Kl. 1915. 



') ,,Die physischen Gestalten in Ruhe und im stationaren 

 Zustand. Eine naturphilosophische Untersuchung." Braun- 

 schweig 1920. 



