Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



Neue Folge 21. Band; 

 der ganzen Reihe 37. Band. 



Sonntag, den 12. Marz 1922. 



Nummer 11. 



[Nachdrack verboten.] 



Eine elementare Theorie der Gravitation. 



Von Stjepan Mohorovicit. 



Mit 2 Abbildungen. 



i. Es ist bekannt, 1 ) dafi A. Einstein zuerst 

 das Gravitationsfeld mit Hilfe seines Coupes er- 

 klaren wollte, in welchem sich eingesperrt ein 

 Beobachter (x 1 , y', z', t') befindet; dieses Coupe 

 bewegt sich gegen einen ,,ruhigen" Beobachter 

 (x, y, z, t) mit einer variablen Geschwindigkeit. 

 Ein konstantes Gravitationsfeld wird der Beob- 

 achter im Coupe nur dann konstatieren, wenn sich 

 sein Coupe mit einer gleichmafiig beschleunigten 

 Geschwindigkeit (mit konstanter Beschleunigung g) 

 bewegt. Diesen Fall werden wir hier etwas naher 

 betrachten und wir nehmen in erster An- 

 naherung an, dafi die beiden Systeme S' und S 

 mittels der Galileischen Transformationsglei- 

 chungen gebunden sind: 



x' = x vt, y' = y, z' = z, t' = t; (i) 

 in unserem Falle mussen wir anstatt der Ge- 

 schwindigkeit v die mittlere Geschwindigkeit v 

 annehmen, wo 



V=lv = ^ ) (2) 



2 2' 



und mit Riicksicht auf (i): 



x' = x - - 1 2 , y' = y, z' = z, t' = t. 



(3) 



In der Zeit t' = t = o fallen die beiden Systeme 

 zusammen, so auch die Anfangspunkte O' und O 

 [siehe Abb. i], und wir werden annehmen, dafi in 

 diesem Augenblicke der eingesperrte Beobachter 



Abb. I. 



im Coupe einen Korper P langs der y-Achse mit 

 einer konstanten Geschwindigkeit w geworfen hat; 

 d. h. wir haben 



') Wegen leichteren VerstSndnisses und grbfierer Klarheit 

 der Theorie sind wir genotigt in den I 5 einige vorbe- 

 reitende Ausfuhrungen durchzufUbren, welche ganz elementarer 

 Natur sind. 



x = o, y = + wt, 

 und mit Riicksicht auf (3): 



x'^ Jt 3 , y' = +wt 



oder : 



(4) 



(5) 



x '= - 2w ^y" J p w 



Der eingesperrte Beobachter in O' wird sich 

 denken, dafi er sich in einem konstanten Gravi- 

 tationsfelde befindet, und dafi der Korper P in 

 einer Parabel p hinunterfallt; dies zeigt uns, 

 dafi die Beschleunigung und die Gravitation nur 

 von mathematischer Seite gleichwertig sind, wie 

 ich dies schon in einer anderen Arbeit beiont habe. 1 ) 

 2. Dieses Ergebnis der Newtonschen Mechanik 

 mussen wir hier etwas umandern, da sich in der 

 Tat die Geschwindigkeit v nach einem anderen 

 Gesetze als in der klassischen Mechanik andert; 

 sie darf nie grofier als die Lichtgeschwindigkeit c 

 werden, d. h. fur t = o ist v = c. Wir konnen 

 sehr leicht finden, dafi: 2 ) 



v = ^-^ (7) 



+ ^ 



Um den zuriickgelegten Weg in der Richtung der 

 negativen x'-Achse zu finden (Abb. i), mussen wir 

 das Integral berechnen: 



,/' v dt, 



(II) 



wo wir fur v den Wert aus (7) einsetzen mussen, 

 und wir finden fur den zuriickgeiegten Weg sofort : 



') S. Mohorovicic, Die Folgerungen der allgemeinen 

 Relativitatstheorie und die Newtonsche Physik. Diese Zeitschr. 

 20, 1921, 737739, Nr. 52. 



Dieses Beispiel habe ich deshalb hier so ausfiihrlich be- 

 trachtet, um zu zeigen, dafi wir auch in der klassischen Me- 

 chanik auf diese Weise das Gravitalionsfeld ,,erzeugen", und 

 die Erscheinungen, welche sich in ihm abspielen, mathematisch 

 beschreiben konnen. Die Starke dieses Gravitations- 

 feldes wird hier von der Zeit unabhangig. 



2 | Um das Gesetz uber die Anderung der Geschwindig- 

 keit mit der Zeit abzuleiten, konnen wir aus der Formel (89) 

 in detn Buch von M. v. l.auc, Die Relativitatstheorie I. Bd. 

 S. 90 (4. Aufl.), nachdem wir sie etwas vereinfacht haben, 

 ausgehen : 



Wenn wir diese Gleichung differentieren, bekommen wir: 



xdx c'-tdt = o (9) 



oder 



v = ', I lo) 



x 



Setzen wir den Wert von x aus (S) in (10) ein, so haben wir 

 unmittelbar das gesuchte Gesetz (7). 



