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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XXI. Nr. II 



Da nach der Voraussetzung 



y= + wt, 

 so finden wir, wegen y' = y, aus (12): 



oder: 



-2, 2 -4 ~2 



C \ C C . 



'- - = -, + 2 y 



g - - 



/ rV 



x'- C 

 \ SI 



C 2 C 2 , 



2, x' = 5 y 

 g w-' 



(12) 



(13) 



(14) 



(I4 bis ) 



und dies ist eine Hyperbel, welche einen 

 Scheitelpunkt in dem Koordinatenursprung O' 

 hat (siehe Abb. 2), und uns wird nur dieser Ast 

 interessieren, fur welchen x' <^ o ist. Wir haben 

 im voraus eine hyperbclartige Kurve erwartet, da 

 nach einiger Zeit der Korper P annahernd langs 



M'. 



Abb. 2. 



der Gerade (Asymptote) MMoo sich bewegen 

 mochte, weil seine Geschwindigkeit, mit welcher 

 wir ihn langs der y-Achse geworlen haben, konstant 

 ist und die Geschwindigkeit langs der negativen 

 x'-Achse wird nach einiger Zeit schon fast ihr 

 Maximum c erreichen. 



Wir konnen noch zeigen, dafi die Parabel p 

 der klassischen Mechanik nur die erste An- 

 naherung unserer Hyperbel h ist. Suchen wir 

 im Koordinatenursprung O' die Naherungskurve 

 unserer Hyperbel h, so finden wir mit Hilfe des 

 analytischen Dreiecks, dafi dafiir nur die Glieder 

 mit x' und y'~ in Betracht kommen; somit finden 

 wir als Nahrungskurve die Parabel p (6) der 

 klassischen Mechanik, wo immer g << c sein mufi. 

 Dieselbe bekommen wir aus (i4 bis ), wenn wir sie 

 mit c- dividieren und dann c = oc einsetzen. 1 ) 



') FUr c = oo nimml (12) unbestimrnten Wert an; wir 

 wcrden ;iuch spater zeigen, dafl in diesem Spezialfall x' den 

 Wert (n) annchraen wird. Jetzt konnen wir in erster An- 

 naherung (12) in der Form schreiben: 



Wir werden noch die groSe und kleine Achse 

 a und b unserer Hyperbel h (i4 bis ) berechnen; 

 dafiir finden wir: 



r2 TTIT p 



M0' = a= , MN=b= ; (15) 



g g 



die grofie Achse und die Lage des Hyperbel- 

 mittelpunktes M sind unabhangig von der Ge- 

 schwindigkeit w des Korpers P. 



3. Wenn der eingesperrte Beobachter im Coupe 

 den Korper P mit der Lichtgeschwindigkeit c 

 langs der y- Achse geworfen hatte, so ware dann 



C 



b = - = a : d. h. unsere Hyperbel h ware eine 



g 



gleichseitige Hyperbel, und gerade dieselbe, 

 welche Born in der xt-Ebene bekommen hat. 1 ) 

 Diese gleichseitige Hyperbel mochte auch ein 

 Lichtsignal beschreiben, wenn es der Beobachter 

 im Coupe langs der y- Achse abgesendet hatte, in 

 dem Augenblick t = o. Da das Licht die Energie, 

 dann auch die schwere Masse hat, so wird es 

 fur den Beobachter im Coupe, welcher glaubt in 

 einem ,,konstanten" Gravitationsfelde sich zu be- 

 finden (welches Feld in der Wirklichkeit immer 

 schwacher und schwacher wird), dieselbe gleich- 

 seitige Hyperbel beschreiben: 



x' 2 2 x' y' 2 = o. (16) 



Wenn das Coupe ein Fenster hatte, so mochte 

 der eingesperrte Beobachter den Stern MOO, bzw. 

 M'oo (Fig. 2) in der Richtung der positiven, bzw. 

 negativen, y'- Achse sehen; er mochte die Hyperbel 

 (16) als seine y' Achse bezeichnen, und wir mochten 

 sagen, dafi dieser Beobachter ..natiirlich" mifit, da 

 er die Kriimmung des Lichtstrahles nicht kon- 

 statieren konnte; fiir ihn pflanzt sich das Licht 

 geradlinig fort, gerade so, wie auch fur den 

 ,,ruhigen" Beobachter in O, fiir welchen kein 

 Gravitationsfeld besteht. Auf diese Weise sind 

 wir gekommen zu dem Satz der Relativhat des 

 Gravitaiionspotential, bzw. der Gravitationswir- 

 kung. 2 ) Daraus folgt, dafi wir alle diese Erschei- 

 nungen behandeln konnen, als wenn kein Gravi- 

 tationsfeld vorhanden ware, und wir konnen auch 

 die Lorentzschen Transformationsgleichungen 

 beniitzen. Da wir gerade die Unterschiede finden 

 wollen, welche im ,,konstanten" Gravitationsfelde 

 bestehen, so miissen wir einige Korrekturen durch- 

 fiihren, d. h. wir miissen ,,rationell" messen. 



4. Wenn der Beobachter im Coupe ein Licht- 

 signal nach alien Seiten im Augenblicke t' = t = o 

 aus O' sendet, dann wird es ihm scheinen, falls 



und dies ist das Gesetz (5) der klassischen Mechanik. 



') M. v. Laue, I.e.; siehe auch M.Abraham, Theorie 

 d. Elektr. II. Bd., 4. Aufl., 1920, S. 376377. Dort steht es, 

 dafi die Geschwindigkeit v deshalb nicht grofier als die Licht- 

 geschwindigkeit c werden kann, weil die Beschleunigung mit 

 wachsender Zeit bestandig abnirnmt. Die Starke des 

 Gravitati onsfeld es wird deshalb, fiir den Be- 

 obachter im Coupe, mit der Zeit bestandig ab- 

 nehmen. 



s ) Vgl. z. B. G. Mie, Die Einsteinsche Gravitations- 

 theorie. Leipzig 1921; S. 3738 und 464". So sagt er 

 (S. 38): ,,F,s scheint, als ob eine brauchbare Gravitations- 

 theorie ohne ihn wohl nicht zu machen ist, . . . ." 



