N. F. XXI. Nr. n 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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er ,,naturlich" mifit, daB sich das Licht als Kugel- 

 welle nach alien Seiten ausbreitet: 



x' 2 + y'- + z' 2 = c 2 t' a , (17) 



welche fur den ,,ruhigen" Beobachter in S alle 

 innerhalb des Asymptotenkegels 



Ax 2 + y 2 -)- z'- = Ac 2 t 2 (18) 



sich befinden werden. Setzen wir jetzt: 



I 



(19) 



wo v mit der Relation (7) gegeben ist, dann 

 miissen wir v, welche wir als mittlere Geschwin- 

 digkeit bezeichnen werden, so bestimmen, daB 

 (ib) gerade den gesuchten Asymptotenkegel dar- 

 stellen wird. Mit anderen Worten, wir haben hier 

 folgende Transformationsgleichungen beniitzt : 



_ . 



t 



(20) 



d. h., daB wir bei den bekannten Lorentzschen 

 Transformationen eine kleine Korrektur durchge- 

 fiihrt haben. 



Anderseits wird v auch folgende Bedingung 

 erfiillen miissen : 



t' -i.lv 



x' + vt' 



y=y', z=z', t=- =. (21) 



Auf den ersten Blick konnte jemand behaupten, 

 daB die Transformationsgleichungen (21) den 

 Transformationsgleichungen (20) widersprechen, 

 aber wir diirfen nicht vergessen, daB fur einen 

 Beobachter ein Gravitationsfeld existiert und fur 

 den anderen nicht; oder umgekehrt, fur den ersten 

 Beobachter existiert kein Gravitationsfeld, sondern 

 nur fur den zweiten und das noch entgegen- 

 gesetzter Richtung. 



Um die mittlere Geschwindigkeit v abzuleiten, 

 gehen wir von der Relation (7) aus, welche wir, da 



in der Form schreiben konnen: 



v == g 



oder mit Riicksicht auf (21): 



c 2 

 Setzen wir jetzt: 



v = 2v4-k 



1 



in (23) ein, dann bekommen wir: 

 oder mit Riicksicht auf (21): 



(22) 



(7 bis ) 



(23) 

 (24) 



(25) 



(26) 



2 n _ X' 



Da wir aus (26) und aus (24) denselben Wert fur 

 v bekommen miissen, werden wir annehmen: 



und dann wird : 



gt 



V- 



2-*,: 

 c- 



(27) 



(26), 



bzw. mit Riicksicht auf (22) und (7), oder direkt 

 aus (27) und (24): 



v 

 v = - - . (26), 



2 & -.' 



c' J 



In der klassischen Mechanik war die mittlere Ge- 

 schwindigkeit bei der gleichmaBig beschleunigten 



Bewegung \ - , welche wir aus (26)^ bekommen 



konnen, indem wir c == oo einsetzen, d. h. in erster 

 Annaherung. 



5. Wir werden wieder unseren horizontalen 

 Wurf betrachten, um ihn mit Hilfe der neuen 

 Transformationsgleichungen (20) mathematisch zu 

 beschreiben. Da der Korper P in der Richtung 

 der y-Achse geworfen ist, so muB fur den ,,ruhigen" 

 Beobachter, fur welchen kein Gravitationsfeld 

 existiert, fortwahrend sein : 



x = o, y=fwt. (4) 



Setzen wir (4) in (20) ein, dann bekommen wir: 



1} (28)! 



y= i-wt J (28), 



und aus (28) t folgt, mit Riicksicht auf (28).,, die 



gesuchte mathematische Beschreibung des hori- 

 zontalen Wurfes : 



c 2 , c 2 ( . 

 2 x.'=^y'*, 

 g v 



(, 4 bis) 



') Daraus folgt fiir c = oo das Gesctz far den zuriick- 

 gelegtea Weg der klassischen Mechanik (5). - - Vergleicben 

 wir (28)1 mit (12), so kiinnte jemand behaupten, da8 wir ein 

 anderes Resultat bekommen haben. Aber das kommt nur auf 

 den ersten Blick so vor, da wir (28), in der Form schreiben 

 konnen : 



x' 2 



(29) 



und wenn wir diese quadratische Gleichung nach x' losen, 

 haben wir sofort: 



r 2 ,/7* r 2 r i/ P*I*I 



x'=- + V-. + en* = i+1/i+^-L (30) 

 g ~' g* s [ c 2 : 



und dies stimmt fur das negative Vorzeichen genau mit der 

 Relation (12) uberein, welche wir dort mittels der Integration 

 gewonnen haben. 



