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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XXI. Nr. 1 1 



und dies ist unsere, schon bekannte Hyperbel h. 

 Zu demselben Resultat sind wir auf zwei ganz 

 verschiedenen Wegen angelangt. 



6. Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des 

 Lichtes langs der gleichseitigen Hyperbel (16) 

 fur den Beobachter im Coupe, welcher glaubt in 

 einem ,,konstanten" Gravitationsfelde sich zu be- 

 finden, wird gegeben durch : 



jr + .+^ 



= c 



oder mit grofier Annaherung: 



(32) 



Betrachten wir jetzt das Licht, welches sich 

 von dem Stern MOO (Abb. 2) langs der Hyperbel h 

 ausbreitet; ein Beobachter - - welcher sich gegen 

 den Koordinatenanfang O' langs der negativen 

 x'-Achse mit der beschleunigten Geschwindigkeit 



v ft = 



(33) 



so bewegt, da8 er den Fokus Fj erreicht, wenn 

 das Licht in O' ankommt , wird nicht nur be- 

 merken, dafi das Licht die Hyperbel h beschrieben 

 hat, sondern dafi es seine minimale Geschwindig- 

 keit in O' erreicht hat. Fiir diesen Beobachter 

 wird die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes 

 langs der Hyperbel h gegeben durch 



1 ~r /-*' x ",.*' 



(34) 



2C 



8 C* 



oder 



7 e 4 t 4 



2C 2 '8 C 4 



Dieser Beobachter wird jetzt denken, dafi er im 

 Zentrum eines zentrisch-symmetrischen Gravi- 

 tationsfeldes sich befindet, welches zwingt das 

 Licht eine Hyperbel zu beschreiben, gerade so, 

 wie wenn dieses ..Lichtquantum" ein Komet ware, 

 welcher ,,zu grofie" Anfangsgeschwindigkeit hatte. 

 Fiir diesen Beobachter ist c die Fortpflanzungs- 

 geschwindigkeit des Lichtes in unendlich grofier 

 Entfernung, wo kein Gravitationsfeld existiert. Die 

 Relation (34 bis ) wird deshalb mit Riicksicht auf 

 (34) folgende Form ubernehmen : 



g~ t " C cr 



I J ft 



C = i 



2C n 



Die Lichtgeschwindigkeit c wird eine Funktion 

 der Entfernung r von Fj und eine Funktion der 

 Masse M, welche um F t gerade das betrachtete 

 Gravitationsfeld verursacht hat, 1 ) und wir konnen 

 einsetzen : '-) 



kM ..k 9 M 2 k 

 C: = Co ,,.__ _ I (3S) 



Cu t c r / 



wo wir die Konstante nachtraglich bestimmen 

 miissen. Setzen wir 



= 2 q, (36) 



ein, dann bekommen wir aus (34^ und (35): 



kM ,, , V kW (37) 



Fiir t 2 konnen wir den Wert aus (2^) 1 einsetzen, 

 wo wir anstatt x' x' -f- f nehmen miissen, da 

 jetzt der Koordinatenanfang in dem Brennpunkte 



F! (Abb. 2) sich befindet, und f^O'Fj. So 

 haben wir: 



g V = - g (X' + f) \2 - * (X' + f) , ( 3 8) 



c o 



wo wir c anstatt c eingesetzt haben, da jetzt 

 c die Lichtgeschwindigkeit im leeren Raume 

 (unendlicher Entfernung) bedeutet. Da 



r = -x'-f (39) 



ist, (weil wir hier x' < O betrachtet haben), so 

 bekommen wir aus (37), mit Riicksicht auf (38) 

 und (39), 



r '- -7k Mr - i\ > \i-M- 



g a_|_2 o g M , C _L./q_l_I)l!i^- i ( 40 ) 



und daraus, wenn wir wie bis jetzt das negative 

 Vorzeichen der zweiten Wurzel beibehalten, 



2kM 



oder : 3 ) 



kM 

 r 2 



k'-iVT 



(41) 



(42) 



Diese Formel unterscheidet sich von der Formel 

 (43) der Newtonschen Mechanik dadurch, dafi 

 in ihr noch ein sehr kleines Glied vorkommt. 

 Fiir c = oo geht (42) iiber in : 



') Auf diese Weise haben wir nicht nur das zentrisch- 

 symmetrische Gravitationsfeld , sondern auch die Masse M 

 ,,erzeugt", da die beiden untrennbar sind. 



kM 

 2 ) Das zweite Glied in (35) haben wir deshalb 



c . r 

 genommen, um in erster Annaherung die Ne wtonsche Theorie 



zu bekommen (k ist die bekannte Gravitationskonstante). Des- 

 halb darf dieses Glied keine andere Konstante besitzen, wie 

 dies bei der E. Wi e chert schen Theorie der Fall ist. 



J ) Aus (34 bis ), mit RUcksicht auf. (28)!, folgt : 



c = c 1 1 

 oder: 



rs')- 



-** 



(32)' 

 (32)" 



Wenn wir hier den Wert fiir g aus (42) einsetzen, so bekom- 

 men wir sofort die Formel (35). Behalten wir in (32)" nur 

 das zweile Glied, dann haben wir, mit Riicksicht auf (43), 



(44) 



c = c I - 



und dies ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes in 

 transversaler Kichtung, welche uns in erster Annaherung die 

 Kinsteinsche Gravitationstheorie gibt. 



