N. F. XXI. Nr. u 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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kM 



(43) 



und dies ist die bekannte Formel ') der klassischen 

 Mechanik fiir die Beschleunigung g, welche ein 

 Himmelskorper einer Masse in der Entfernung r 

 erteilt. Wir mussen aber die genauere 

 Formel (42) bei der Berechnung der 

 Planetenbahn verwenden. 



7. Bei unserer ganzen Betrachtung ist sehr 

 wichtig, dafi wir den relativen Zeitbegriff und die 

 vierdimensionale Raum-Zeit-Mannigfaltigkeit iiber- 

 haupt nicht gebraucht haben, da wir die 4 

 und 5 auch weglassen konnten. Deshalb werden 

 wir unser Problem nur in dem Raume weiter 

 betrachten. Da die Planetenbahnen einige Be- 

 dingungen erfullen, welche bereits auch in der 

 klassischen Mechanik fiir die zentralen Krafte F 

 ganz allgemein untersucht sind, so werden wir 

 bei der Berechnung der Planetenbahn von der 

 bekannten Binetschen Formel 2 ) ausgehen: 



d ' 2 r| 



dr/ 2 '' (45) 



wo r und (f> die Polarkoordinaten sind, und die 

 Konstante B erfiillt die Bedingung 



mB-fl 



-- 



dt 



(46) 



Hier ist - B die Flachengeschwindigkeit und des- 

 halb ist: 



(47) 



wo T die Umlaufzeit, a die grofie Achse der 

 Bahnellipse und e die nummerische Exzentrizitat 

 bedeutet: 



o 



(48) 



(b ist die kleine Achse der Bahnellipse). 



Die zentrale Kraft wird mit Riicksicht auf (42): 



F = -m(^ +q ^\ (49) 



o 



und die Binetsche Formel (45) wird die Form 

 iibernehmen: 



, 2 i 



kM . k-M- i r 



gs +^BVr^r + d^- (50) 



Diese Differentialgleichung werden wir versuchen 

 zu losea durch 



r= 



wo 

 und 



(51) 

 (52) 



') O.D.Chw olson, Lehrbuch d. Physik. Bd. I, S. 206; 

 Braunschweig 1902. 



2 ) P. Appel et S. Dautheville, Prf-cis de mecani(|uc 

 rationelle. S. 267 ; Paris 1910. 



Q= const. (53) 



und ihren Wert werden wir spater bestimmen. 



Wenn wir (51) in (50) einsetzen, geben uns 

 die Koefizienten von cos lq>: 



und das Absolutglied wird gleich Null; daraus: 



Mkp 



Hier werden wir zuerst den Wert fur p und B 

 aus (52) und (47) einsetzen, und da wir annehmen 

 diirfen : 



so folgt aus (55): 



kM 



(56) 



(53 bis ) 



worauf wir noch zuruckkommen werden. 



Setzen wir aus (56) und (47) die Werte fiir 

 kM und B in (54) ein, so bekommen wir: 



/'-'= I q 

 und daraus: 



i= I q 



(57) 



(58) 



Die Perihelverschiebung nach jedem Umlauf wird: J ) 



Vi= i ~ 2 ' Jt < (59) 



und, mit Riicksicht auf (58): 



V't Q ~ ^- (60) 



' J- 1 1 ~-l-fr c - 1 V / 



Bezeichnen wir mit J die Dauer eines Erd- 

 jahres, dann werden wir, fiir die Perihelverschiebung 

 nach 100 Erdjahren, bekommen: 



a fL IO J 





(61) 



und dies ist gerade die Formel, welche E. W i e - 

 chert'-) als Tisserandsche Formel bezeichnet 

 hat. Jetzt stellt sich von selbst die Frage auf, 

 was fiir einen Wert wird q iibernehmen, und 

 diesbeziiglich mache ich aufmerksam auf die 

 zitierte Arbeit von E. Wie chert. Hier werden 

 wir nur betrachten, zu welchem Resultat uns 

 unsere Theorie fiihren wird, wenn wir' voraus- 

 setzen, daS die Relation 



c 



(62) 



genau erfiillt ist, wo <t> das Gravitationspotential 

 ist, welches wir, mit Riicksicht auf (35), in der 

 Form schreiben konnen : 



') Vgl. z. B. E. Reichenbacher, Grundzuge zu einer 

 Theorie der Elektrizitat und der Gravitation. Ann. d. Physik 

 (4) 52, 1917; S. 161. 



2 ) E. Wie chert, Die Gravitation als elektrodynamische 

 lirscheinung. Ann. d. Physik (4) 63, 1920; S. 311. Diese 

 Arbeit gibt uns auch eine schone Darstellung der iilteren 

 Versuchc. 



