N. F. XXI. Mr. II 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



IS' 



beriicksichtigen, welche in der Nahe der Sonne 

 am grofiten ist. Es scheint, daS der Einsteinsche 

 Wert zu grofi ist, 1 ) aber dariiber kann man heute 

 noch nicht entscheiden; wir miissen die nachste 

 totale Sonnenfinsternis abwarten und was sehr 

 wichtig ist, solange die Frage der jahr- 

 lichen Refraktion nicht endgiiltig ge- 

 lost ist. 2 ) 



10. Unsere Theorie fuhrt uns auch zur Rot- 

 verschiebung der Spektrallinien. Es geniigt, wenn 

 wir von der Formel (35) fiir die Fortpflanzung 

 des Lichtes im Gravitationsfelde ausgehen, welche 

 wir in erster Annaherung in der Form schreiben 

 kbnnen: 



es ist: 



(44) 



und dies ist, wie wir 'schon betont haben, die 

 Einsteinsche Formel fiir die Fortpflanzung des 

 Lichtes in transversaler Richtung. Die Formel 

 (44) ist geniigend, um auch ohne Relativisierung 

 der Zeit die Rotverschiebung der Spektrallinien 

 abzuleiten, wie ich dies auf eine sehr einfache 

 Weise in der zitierten Arbeit gezeigt habe. Auf 

 dieselbe Weise bekommen wir hier: 



kM 



(70) 



d. h. dieselbe Verschiebung wie in der Ein- 

 steinschen Theorie. Hier ist A die Wellenlange 

 und Jl die Differenz der Wellenlangen im Gravi- 

 tationsfeld und in unendlich grofier Entfernung 

 (z. B. auf der Sonne und auf der Erde usw.). 



ii. Die hier entwickelte elementare Gravi- 

 tationstheorie fiihrt uns noch zu einem sehr wich- 

 tigen Satz, welcher uns zuerst sehr iiberraschen 

 wird; aber er ist auch in einigen anderen Gravi- 

 tationstheorien enthalten. Die Beschleunigung, 

 welche die zentrale Masse (Sonne) M dem Planeten 

 m erteilt, ist durch (42) gegeben: 



k M k 2 M 2 



&M= -2- + q-T73 (42 b ' s ) 



c o ' 



daraus folgt, da6 die zentrale Masse M den Planeten 

 m mit der Kraft 



F M = m 



kM 

 r'-' 



k-M- 



(49 bis ) 



anzieht. Dagegen wird der Planet m der zentralen 

 Masse M in der Entfernung r die Beschleunigung 

 erteilen : 



km , k 2 m- 



d. h. der Planet m zieht die zentrale Masse M mit 

 der Kraft an: 



k' 2 m 2 \ 



q c -v)- (72) 



Vergleichen wir die beiden Krafte (72) und (49 bis ), 

 so sehen wir, dafi sie nicht gleich sind, sondern 



') Vgl. z. B. E. Wiechert, 1. c. S. 319. 

 2 ) Vgl. z. B. B. Wanach, Die Polhbhenschwankungen. 

 Die Naturwissensch. 1919; Heft 36 u. 27. 



k'-Mm 



m)=; (73) 

 o 



d. h. die Sonne M zieht den Planeten m 

 mit groflerer Kraft, als der Planet die 

 Sonne (vorausgesetzt, da8 M ]> m). In 

 unserer Theorie gilt das dritte New- 

 tonsche Gesetz von der Gleichheit der 

 Wirkung und Gegenwirkung nicht 

 mehr. 1 ) S wird zweimal den Wert Null iiber- 

 nehmen, und zwar fiir m = o und m M; der 

 Wert von Q ist aber sehr klein. Setzen wir 

 c = oo, so bekommen wir 3 = o, d. h. das N e w- 

 tonsche Gesetz von der Gleichheit der Wirkung 

 und Gegenwirkung gilt erst in erster Annaherung, 

 da auch alle Formel unserer Theorie fiir c = oo 

 sich auf die Formel der klassischen Mechanik 

 reduzieren. Dieses Resultat (73) darf uns nicht 

 uberraschen, da gerade das zweite Glied in der 

 Formel (49 bis ) die Perihelbewegung verursacht. 

 Es wird nicht nur der Planet um den mit der 

 Sonne gemeinsamen Schwerpunkt kreisen, sondern 

 auch die Sonne, und der Perizenter ihrer Bahn 

 wird mit derselben Winkelgeschwindigkeit rotieren. 

 Wenn im Gegenteil das Attraktionsgesetz gelten 

 mochte : 



kmM . k 3 m 2 M 2 



Fi= TF-+q 871-. (74) 



c r 



dann hatte auch das dritte Newtonsche Gesetz 

 seine Giiltigkeit, aber die Perihelbewegung ware 

 noch von der Planetenmasse abhangig, woriiber 

 wir uns sehr leicht mittels Binetscher funda- 

 mentalen Relation (45) iiberzeugen konnten. Und 

 gerade deshalb konnen wir die Formel (74) nicht 

 iabernehmen, sondern nur (49 bis ) und (72), welche 

 gleichzeitig bestehen. Wir konnten noch sehr 

 leicht zeigen,-) dafi Q ihr Maximum erreichen 

 wird, wenn 



m= l 2 M. (75) 



Zu dem erwahnten Resultat fiihrt auch die 

 Wiechertsche elektrodynamische Theorie der 

 Gravitation, da sein Potential (80) 3 ) wird, mit 

 Riicksicht auf seine Relation (95), die Form iiber- 

 nehmen: 



kM . y--\-2 k 2 M 2 



*\v = -- r^r. (76) 



r y c 2 r 2 ' 



wo wir eine additive Konstante nicht beriick- 

 sichtigen werden. .Aus (70) und (63)' folgt: 



q= -2- 



(77) 



Das unsere und das Wiechertsche Potential 

 sind ganz ahnlich, und da 



--' 



(78) 



') Vielleicht ist dies die Ursache der Andingschen 

 Drehung dcs erwahnten eropiiischrn Koordinatensysti ms. 



8 ) Wir brauchen nur (73) derivieien nach m und der 

 Null gleichsetzen. 



3 ) E. Wiechert, L c. 



