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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XXI. Nr. 14 



(Geographische Abhandlungen, herausgegeben von A. Penck, 

 Bd. VIII/3). Leipzig 1905. 



14. Derselbe, Beitrage zui Physiogeographie des inner- 

 alpinen Wiener Beckens und seiner Umrandung (Festband, 

 A. Penck zur Vollendung des 60. Lebensjahres gewidmet, 

 S. 1 60 197). Stuttgart 1918. 



15. Franz X. Schaffer, Geologiscber Fiihrer fur Ex- 

 kursionen im Wiener Becken (Sammlung geologischer Fiihrer, 

 12, 13 u. 18). Bd. I: Das inneralpine Becken der nachsten 

 Umgebung von Wien, I. Teil (1907); Bd. 2: Das inneralpine 

 Becken, 2. Teil (1908); Bd. 3: Eggenburg und Umgebung 

 (1913). Berlin. 



16. V. Fadrus, Die Wiener Bucht (Studien zur Heimat- 

 kunde von Niederb'sterreich, herausgeg. v. A. Becker, Bd. 2, 

 S. 8 159). Wien 1913. 



17. Derselbe, Das Alpenvorland und seine nbrdlichen 

 Randlandschaften (ebenda, Bd. I, S. 5675). Wien 1910. 



18. G. Gbtzinger und H. Leiter, Geographische Ex- 

 kursion auf den Michelberg und Wascbberg bei Stockerau 

 (Geograpbischer Exkursionsfuhrer fur die Umgebung von Wien, 

 i). Wien 1914. 



19. Dieselben, Zur Landeskunde des Donaudurch- 

 bruches der Porta Hungarica und ihrer Umgebung (Mitteilun- 

 gen der Geographischen Gesellschaft in Wien 1914, S. 4&6ff. 

 und 497 ff.). 



20. H. Beck und H. Vetters, Zur Geologic der Klei- 

 nen Karpathen (Beitrage zur Palaontologie und Geologic 

 Osterreich-Ungarns und des Orients, Bd. XVI, 1903, S. 7ff.); 

 mil lehrreicher geologiscber Karte der Umgebung der Porta 

 bungarica. 



21. R.Reich, Die 6'sterreichische Donau als Schiffahrts- 

 strafle (Die freie Donau, Bd. VI, 1921, S. 555 ff.). 



22. Das Donautal von Passau bis PreBburg (illustr. Reise- 

 fiihrer) ; bearbeitet von Othm. v. Leixner. Wien 1918. 



23. Donaufahrt Passau Linz Melk Wien (Hendschels 

 Luginsland, 28; illustr. Reisefuhrer); bearb. von J. A. Lux. 

 Frankfurt a. M. 1912. 



24. Karte der Donau von Ulm bis zur MUndung 

 I: 1250x20. Nach am'tlichen Quellen bearbeitet. Wien (Ver- 

 lag der Ersten Donaudampfschiffahrtsgesellschaft) o. J. (1920). 



Axiom uud Erfahrung. 



Zu Friedr. Dahls ,,Krit. Betrachtungen iaber die Grundlagen der Relativitatstheorie Einstein s" 



[in Heft 3 Ifd. Jahrg.]. 



[Nachdruck verboten.] 



Von Dr. B. de Rudder. 



Wenn in Kreisen von Nichtphysikern immer 

 noch fiir oder gegen die Relativitatstheorie ge- 

 schrieben wird, so halte ich dieses Vorgehen fiir 

 ganz unnotig. Denn die Relativitatstheorie ist 

 letzten Endes eine rein physikalische Angelegen- 

 heit und der Streit um sie wird also wohl am 

 besten unter Physikern zum Austrag kommen. 

 Daher sollen uns hier Dahls philosophische Aus- 

 fiihrungen nicht weiter beschaftigen ; ich wende 

 mich hier lediglich gegen die im zitierten Auf- 

 satz von Dahl vertretene Anschauung, wonach 

 die Axiome der Geometric Erfahrungssatze dar- 

 stellen sollen, eine Anschauung aus der Zeit des 

 von Dahl selbst zitierten Buches von 1874. Sie 

 lafit alle neueren, so wichtigen Erkenntnisse un- 

 beriicksichtigt. In einer Zeit aber, in der auf 

 alien Gebieten iiber Erkenntnistheorie diskutiert 

 wird, scheint Klarheit iiber den Axiombegriff fiir 

 jeden naturwissenschaftlich Interessierten nicht 

 wertlos zu sein. 



Ich darf wohl als allgemein anerkannt fest- 

 stellen, daS die geometrischen Satze sich zuriick- 

 fiihren lassen auf eine Reihe logisch einfachster 

 Satze, eben die Axiome. Als Beispiele nenne ich 

 das Parallelenaxiom, das Axiom von der Winkel- 

 summe im Dreieck, das Geradenaxiom (von der 

 kiirzesten Verbindung zweier Punkte). Nehmen 

 wir diese Axiome einmal als gegeben an, so laBt 

 sich aus ihnen auf rein deduktivem Wege die 

 ganze Geometric entwickeln. Bleibt also zu er- 

 ortern, welchen Ursprung, welchen erkenntnis- 

 theoretischen Charakter diese Axiome selbst be- 

 sitzcn. Offenbar existieren nur 3 Moglichkeiten : 

 Entweder 



1. die Axiome sind synthetische Urteile a 



priori im Sinne Kants; oder 



2. die Axiome stellen Erfahrungssatze dar; 



oder 



3. die Axiome sind ,,Setzungen", ,,freie Schop- 

 fungen des menschlichen Geistes" (Ein- 

 stein [i]), ,,Uhbunt - Satze" (= ,,unbe- 

 weisbar hingestellte Beweisunterlagen" 

 (Isenkrahe [2])). 



ad i. Waren die Axiome synthetische Urteile 

 a priori im Sinne Kants, so ware es, wie 

 Poincare bereits betont hat, undenkbar, dafi 

 durch Leugnen eines solchen Urteils logisch vollig 

 widerspruchsfreie ,,theoretische Gebaude" kon- 

 struiert werden konnten. Solche Gebaude, in 

 denen z. B. das Dreieckswinkelsummenaxiom oder 

 das Parallelenaxiom geleugnet werden, stellen aber 

 die ,,Metageometrien" dar, d. h. Geometrien fiir 

 Raume mit innerer Kriimmung, wie sie v. Helm- 

 holtz (4) so anschaulich in seinen klassischen 

 Vortragen beschrieben hat; namlich die Gaufi- 

 sche Geometric der Sphare und die Lobat- 

 s c h e w s k i sche Geometric der Pseudosphare. 



Nach Ablehnung dieser ersten Moglichkeit 

 kommen wir somit 



ad 2. Es hat, oberflachlich betrachtet, zunachst 

 den Anschein, als ob die Geometric sich als eine 

 Erfahrungswissenschaft darstelle. Dafi dies hin- 

 gegen nicht zutriffc, sondern auf einen immer 

 wiederholten logisclien Fehler zuruckzufiihren ist, 

 werden wir sehen. (Da6 Dahl denselben Fehler 

 beging, wird dann klar sein.) Nach Aufstellung 

 genannter Metageometrien lag es nahe, zwischen 

 den nun logisch moglichen und logisch gleich- 

 wertigen Geometrien von Euclid (ohne ,,Raum- 

 kriimmung"), Gau8 (mit - - Kriimmung) und 

 Lobatschewski (mit -- Kriimmung) das Ex- 

 periment entscheiden zu lassen. Da in jeder der 

 Metageometrien die Dreieckswinkelsumme grofier 

 bzw. kleiner als 180 sein mufi, schlug man dieses 

 Axiom z. B. zur Priifung vor. (Lobatschewskis 

 Dreieck aus dem grofiten Erdbahndurchmesser 



