N. F. XXI. Mr. 14 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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und den Abstanden der Endpunkte dieses Durch- 

 messers vom Sirius als Seiten [vgl. bei Helm- 

 holtz 1. c.]). Noch der grofie Helmholtz 

 (1. c.) hatte den Fehler dieser SchluBweise mit- 

 gemacht. Aber schon Po in care (3) (ob als 

 erster, entzieht sich meiner Kenntnis) wies darauf 

 nachdriicklichst hin. In neuerer Zeit hat Dingier 

 (5) (NB. ! ein Gegner der Relativitatstheorie) die 

 Verhaltnisse sehr anschaulich dargelegt Namlich : 

 Ein grundlegendes Axiom bei Euclid besagt 

 die Gleichwertigkeit aller Raumpunkte; mit 

 anderen Worten, es setzt fest, dafi ein gegebenes 

 mathematisches (nicht physisches) Raumgebilde 

 seine Form nicht andert, wenn es sich im Raume 

 (oder in der Zeit) bewegt. Dieses Axiom bildete, 

 worauf J. Schneider (6) aufmerksam macht, 

 sozusagen die Klippe fur Helm holt z. Er defi- 

 nierte es namlich als den Satz vom ,,Starren 

 Korper", 'er sprach also damit das Erfulltsein 

 dieses* Satzes fiir ein physisches, starres Gebilde 

 aus. Man definierte einen Korper als Starr, wenn 

 er bei Verbringung von einem Ort des Raumes 

 an einen anderen Ort keine weitere Gestaltsver- 

 anderungen erleide, als die uns bekannten (durch 

 Temperatur, Druck usw.) insbesondere also keine, 

 welche nur durch die veranderte Lage im ,,Raume" 

 und in der ,,Zeit" bedingt sei. Als in diesem 

 Sinne ,,starre" Korper war man aber gewohnt, 

 unsere Materialien fiir Instrumente zu betrachten. 

 Mit diesen Instrumenten ging man dann an die 

 Priifung der Giiltigkeit der Euclidschen Geo- 

 metric in unserer Erscheinungswelt, ohne sich 

 bewufit zu werden, dafi man eben dieser Priifung 

 ganz unbewufit bereits eines der Hauptaxiome 

 Euclids zugrunde legte, dafi man sozusagen mit 

 dem Instrument das Axiom in das Experiment 

 hineintrug - - um es hocherfreut dann bestatigt 

 zu finden; eine Bestatigung, die man bei logischer 

 Prufung der Methode hatte vorhersagen konnen, 

 die also keine Bestatigung war. Man unterscheide 

 doch endlich zwischen der ganz abstrakt defi- 

 nierten Linie in der Geometric und zwischen der 

 Linie als Grenze zweier Flachen eines physischen 

 Korpers. Erstere kann sich definitionsgemafl im 

 Raume Euclids nicht andern, letztere dagegen 

 sehr wohl in einem Raume (uns keineswegs ge- 

 gebener Struktur) und diese Anderung wiirde uns 

 in aller Ewigkeit entgehen, da ja alle unsere In- 

 strumente dieselbe Anderung erfahrcn mufiten. 

 |Es ist daher streng genommen auch falsch, zu 

 sagen Einsteins Raum sei ,,gekrummt", sondern 

 man miifite sagen, es lassen sich gewisse physi- 

 kalische Vorgange durch Gleichungen aus einer 

 gewissen Art von Metageometrie (welche bei 

 Einstein durch die Energiedichte definiert wird) 

 besser beschreiben oder darstellen. I Ganz analog 

 ging es mit Versuchen, durch Lichtexperimente 

 Euclids Axiome zu verifizieren (vgl. hierzu Ding- 

 le r 1. c.). Man ermittelte optische Gesetze unter 

 der (z. T. stillschweigenden) Annahme geradliniger 

 Lichtausbreitung im Raum, also unter Zugrunde- 

 legung der Axiome Euclids und die folgenden 



Physikergenerationen nahmen diese optischen Ge- 

 setze (ohne an ihre Ableitung zu denken) und 

 bewiesen mit ihnen umgekehrt, dafi Licht sich 

 geradlinig fortpflanze, dafi unser Raum also 

 ,,euclidisch" sei. Wir miissen wohl merken : 

 Experimente liefern uns niemals ,,Beziehungen 

 der Korper zum Raume" oder ,,wechselseitige 

 Beziehungen von Raumteilen" sondern nur ,,Be- 

 ziehungen der Korper zueinander". (,,Wenn Sie 

 alle Holzstiicke eines Schiffes gemessen haben, 

 so haben Sie viele Gleichungen, aber das Alter 

 des Kapitans kennen Sie deshalb doch nicht." 

 Poincare 1. c.) 



Wenn aber die historische Entwicklung diesen 

 falschen, unlogischen Weg gegangen ist, d. h. 

 wenn sie unserer Erscheinungswelt die Geometric 

 Euclids zugrunde legte, so beweist das aber 

 doch gar nichts fiir oder gegen Axiome als Er- 

 fahrungstatsachen, wie Da hi glaubt. Vielmehr 

 ist der Grund zur Wahl der Euclid schen Geo- 

 metric in dem Umstande zu suchen, dafi die 

 Axiome Euclids uns einfacher erscheinen als 

 die von Gaufi und Lobatschewski. Diese 

 ,,grofiere Einfachheit" zu untersuchen, liegt aber 

 aufierhalb des Rahmens unseres heutigen Themas. 

 Wer sich dafiir interessiert, den verweise ich u. a. 

 auf die Ausfiihrungen von Poincare (1. c.) und 

 Cassirer (7). 



Mufiten wir somit auch die zweite Moglich- 

 keit, zu Axiomen zu gelangen, namlich die Prufung 

 an der Erfahrung, als nicht zutreffend erkennen, 

 so bleibt uns per exclusionem nur die Feststellung, 

 dafi Axiome willkiirliche Setzungen darstellen und 

 dafi fiir die Entscheidung fiir oder gegen ein 

 Axiom niemals ein Zwang vorliegen kann. Isen- 

 krahe (1. c.) hat dieser Tatsache sehr treffend 

 in den Worten Ausdruck gegeben : ,,Wenn jemand 

 einen axiomatischen Satz als wahr, richtig, zu- 

 treffend hinnimmt, so beruht diese Fahigkeit - 

 da ja den ,,Axiomen" keine Beweise beigefiigt 

 sind - lediglich einerseits auf dem Eigenlicht, 

 der Leuchtkraft, der Apparenz dieses Axioms, 

 andererseits auf der Einsicht, der Perspizienz, der 

 Auffassungskraft des betrefienden Intellekts. Das 

 Zusammentreffen bzw. Zusammenwirken dieser 

 beider Faktoren, des objektiven und subjektiven, 

 ist erforderlich fiir die ,,Evidenz" des Axioms. 

 Und so ist es moglich und oft genug der Fall, 

 dafi ein und dasselbe Axiom fiir den einen Men- 

 schen evident, fiir den anderen nicht evident ist. 

 Daher kann prinzipiell jedes Axiom eine Trennungs- 

 stelle bedeuten und wenn dabei die begriffliche 

 Trennung in einer scharfen, kontradiktorischen 

 Form geschieht, so liegt stets klar vor Augen ein 

 Scheideweg, an dem Jasager und Neinsager aus- 

 einandergehen." 



Literatur. 



1. Einstein, Alb., Geometric und Erfahrung. Berlin 

 1921. 



2. Isenkrahe, Zur Elementaranalyse der Relativitats- 

 theorie. Braunschweig. 



3. Poincare , H., Wissenschaft und Hypothese. Deutsch 

 bei Teubner, Leipzig. 



