Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XXI. Nr. 23 



v" vdx 

 a-=i - 2 - dt' = dt 5-; adx' = dx vdt; 



dy' = dy C (4) 



I. Die Normalbeschleunigung bn = v 2 :a. 



Hierfur gilt: dx' = o; also nach (4) 3. Gleichung: 



dx = vdt; daraus und aus den beiden ersten Glei- 



chungen (4) folgt: dt' = dt. (5) 



Gesetzt werde: u= ; u' = -^-; also nach 



(4) 4. Gl. : udt = u'dt'; und nach (5): u = u'. 



du du' du' 



Nun ist: bn = ; bn '== ; also: bn = -j- 



= 2 ^ ; oder : bn = bn' ( i V \ (6) 



at c - / 



Zur Berechnung der Verschiebung in der x- 

 Richtung driicken wir (6) durch den B o g e n #a aus, 

 dessen Verschiebung berechnet werden soil; wo: 

 a der Halbmesser, & ein beliebiger Winkel ist. 



v 2 v 2 / v 2 \ 



Nach (6) wird: ; i A. Vom ,,ruhen- 



a a \ c"/ 



den" System S aus beurteilt, erscheint der Kriim- 

 mungshalbmesser a der Bahn eines Massenpunktes 



S' verlangert. Wir multiplizieren mit =-; das 



C" 



gibt : #a' = #; 



Infolge der Normalbeschleunigung erhalten wir 

 die Verschiebung: 



v 2 



2. Die Tangentialbeschleunigung 

 b = v : t. 



Nach (4) 3. Gl. und (5) ist: 



dx'_dx_ _ ,dx' 



dt dt dt' ' 



Hier ist zu setzen: 



dx dx' 



- v = dv ; , = dv' ; also : dv = ordv'. 



Nun ist: 



dv dv' O dv' .dv' 



o =-:-', b= -. -: also: b = a- a 3 



dt dt' ' dt dt' ' 



oder : b = b' 1 1 



(8) 



Zur Berechnung der Verschiebung in der x- 

 Richtung driicken wir (8) durch den Bogen: 



vt = #a aus : 

 v v / vV< 

 t =77 1 1 ...) ; multipliziert mit tt': 



==vti , ; oder 



V 2 \ 3 /' 

 : V9a' = # a li ^1 



Infolge der Tangentialbeschleunigung erhalten 

 wir die Verschiebung: 



r / ..2i )., 



(9) 



Aus (j) und (9) ergibt sich : h, -f h a = h als 

 Gesamtverschiebung: 



-(l V ") - (10) 



J* t* I 



Diese Hauptformel leitet unmittelbar iiber 

 von einem nach der Newtonschen Mechanik be- 

 rechneten Bogen #a zur Abweichung h , die ein 

 Massenpunkt beim Durchlaufen des Bogens -9-a 

 nach der Relativitatstheorie erfahrt. 



Zur Berechnung der Ablenkung des Fix- 

 sternlichtes im Schwerefeld der Sonne 

 setzen wir in (10): 



v = c; dann wird: h=2#a. (n) 



Ist nun -- vgl. (2) und (3) -- die nach Newton 

 berechnete Ablenkung ausgedriickt durch den 

 Winkel: #=2 A; so ergibt (11) die Winkel- 

 verschiebung: 2i9 = 4A; danach ist im 

 Sinne der Relativitatstheorie die Ablenkung 

 dicht am Sonnenrande: 



4A = i,74" (12) 



und die Ablenkung imAbstand r von der 



Sonnenmitte: 4A = 

 Bogenminuten. : ) 



IT Q 







Bogensekunden ; r in 

 (13) 



Zusatz. NaherungsweiseBerechnung 

 der Perihelbewegung der Planetenbahnen. 



Sonne und Fixsterne bilden das ,,ruhende" 

 System S; der Planet das ,,bewegte" System S'. 

 Zur Zeit t' = t = o gehe S' durch das Perihel P. 

 Nach einem Umlauf t = T wird in (10): 



= 2 71. 2 ) 



Unter Vernachlassigung der 4. Potenzen von 



v / vV/ 2 3v 2 



=i ; ;: also: 



2C-' 



- folgt: i -- 5 



C \ C 2 



j v - 

 h = 2 TT a ,4 



\c- ' 



2c 



oder : h = 5 n a -5 ; 

 c 2 



Achse. 



Fiir den Mittelwert 



die lineare Perihelverschiebung: 

 20 7 



(14) 

 ergibt sich: 



Dieser Wert ist gleich fur alle Planeten- 

 bahnen eines Sonnensystems, wegen : 

 a 3 : T 2 = const. Zur Zeit T hat also der Planet 

 die Stellung unter den Fixsternen, die er zur Zeit 

 t = o innehatte, wieder erreicht, aber noch nicht 

 das Perihel P. Dieses ist linear um 



2O7T 3 a S 



=23,1 km 



vorgeriickt. Driicken wir die Perihelbewegung pe 

 in Winkelmafi aus, d. h. im Verhaltnis des Bogens 

 zum Krummungshalbmesser a(i 2 ) im 

 Perihel, so kommt: 



2O 7 3 a 2 

 P e= 22 _ao * == Exzentrizitat. (i6) 3 ) 



') Die Allgcmeine Relativitatstheorie liefert gleiche Werte. 



2 ) Hier ist ohne weiteres die Kreisformel (10) zur Be- 

 rechnung der Perihelbewegung benutzt, obwohl der Kreis. ein 

 Perihel gar nicht aufweist. Meiner Uberzeugung nach ist aber 

 im Sinne der Relativitatstheorie die Punktverschiebung am 

 Kreise vollig gleichbedcutend mit der Perihelverschiebung, die 

 allerdings nur bei der Ellipse greifbare Gestalt annimmt. 



3 ) Die Allgemeinc Relativitatstheorie ergibt: 



24 .T 3 a 2 



P e ^ -"anF-rr; ^:- 



