N. F. XXI. Nr. 24 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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Kowalewski die Notwendigkeit, die zur Ver- 

 gleichung dargebotenen Paare oder Amben in 

 moglichst bunter Abwechslung folgen zu lassen, 

 um so die Reinheit des Ergebnisses zu sichern. 

 Am wenigsten leistete die von Kiilpe vorge- 

 schlagene lexikographische Anordnung der Paare, 

 weil hier das einzelne Element viel zu oft hinter- 

 einander und damit zu lange beobachtet wird, 

 wahrend das Nachbarelement zwar wechselt, aber 

 in einer gleichbleibenden Abfolge. Besseres 

 leistete schon die von Jonas Cohn empfohlene 

 Art der Kombination, welche im wesentlichen 

 dem Dominoprinzip folgt, also jedes EJement 

 zweimal nacheinander zeigt, das eine Mai rechts, 

 das andere Mai links vom Vergleichungselement. 

 Aber auch so entstand noch keine bunteste 

 Anordnung der Amben und liefien sich Fehler 

 nicht ganz vermeiden, welche aus der R e i h e n - 

 folge der Versuche entsprangen. 



Kowalewski versuchte daher eine Amben- 

 reihe zu konstruieren, in der moglichst viele 

 aufeinanderfolgende Amben lauter 

 verschiedene Elemente enthalten, so 

 daS die Wiederholung jedes einzelnen 

 Elementes moglichst hinausgeschoben 

 wird. Eine solche Ambenreihe stellt sich der 

 Versuchsperson nicht nur subjektiv, sondern auch 

 objektiv als eine bunteste Mischung der Elemente 

 dar, wahrend der Experimentator die Reihe mit 

 Leichtigkeit herstellen und iibersehen kann , weil 

 erihr mathematischesBildungsgesetz in Handen hat. 



Damit war der Grundgedanke undderGrund- 

 begriff der ,,Biintordnungslehre" entdeckt 

 und ein ganz neues Gebiet der Kombinatorik 

 erschlossen, deren ruhmreiche Geschichte an den 

 Namen des groSen Leibniz gekniipft ist, die 

 man aber seit ihrer grofien Bliite am Anfange 

 des neunzehnten Jahrhunderts fiir abgestorben hielt. 



Die Wiener Akademie der Wissen- 

 schaften hat sich das aufierst dankenswerte 

 Verdienst erworben, in den Jahren des Krieges, 

 seit 1915, in sieben aufeinanderfolgenden Ver- 

 offentlichungen die tief dringenden Forschungen 

 Kowalewskis auf dem von ihm neu entdeckten 

 Wissensgebiete der gelehrten Welt vorzulegen, 

 nachdem Prof. Dr. W i r t i n g e r sofort die Be- 

 deutsamkeit der neuen Entdeckung erkannt hatte. 



Nunmehr tritt der gluckliche Entdecker mit 

 seinem wertvollen Funde ein zweites Mai vor die 

 Offentlichkeit , um sie weiteren Kreisen bekannt 

 zu machen. Vor mir liegt: ,,Die Buntord- 

 nung", Mathematische, philosophische und tech- 

 nische Betrachtungen uber eine neue kombinatori- 

 sche Idee von Arnold Kowalewski, a. o. Prof, 

 in Konigsberg i. Pr. , Heft I : Entstehung und 

 mathematischer Ausbau der Buntordnungslehre. 

 Leipzig, Verlag von Wilhelm Engelmann, 1922. 

 Preis "1 8 Mark. 53 S. gr. 8. Dem Werte des 

 Inhalts entspricht die vornehme Ausstattung des 

 Buches, das gute Papier und der grofie, klare 

 Druck. Da sich das Werk an Mathematiker, 



Philosophen und Techniker wendet, so wurde 

 eine Zerlegung des Ganzen in drei Hefte beliebt, 

 welche der Verbreitung der neuen Idee niitzen 

 wird. 



Das vorliegende erste Heft unterrichtet uber 

 die Entstehung der Buntordnungslehre und ent- 

 wickelt ihren Inhalt unter fortwahrender Bezug- 

 nahme auf die grundlegenden Akademieabhand- 

 lungen in einer auch einem grofieren Leserkreise 

 verstandlichen Form. Zunachst machen uns grund- 

 legende Betrachtungen mit den Grundbegriffen 

 der Buntordnungslehre bekannt, deren es fort- 

 schreitend immer neue zu entdecken und zu 

 fixieren gibt. Die Buntheitsmoglichkeiten werden 

 in Form von ,,Buntringen" erschopfend berechnet. 

 Nach Ko wale wskis Feststellung zerfallen a lie 

 vollkommenen Buntringe der doppelten Fiinfer- 

 amben in 12 isonome, 15 parisonome, 30 Hamil- 

 tonsche, 30 konservative, 60 unharmonische erster 

 und 60 unharmonische zweiter Art. Im ganzen 

 gibt es also 207 = = 3 2 23 solche Buntringe. 

 Die folgenden Untersuchungen behandeln die 

 zu den Ambenbuntringen gehorigen Absenten- 

 ringe und ahnliche bunte Elementringe; bunteste 

 Ambenreihen und Ambenringe bei gerader Ele- 

 mentzahl; Ternen- und Quaternenbuntringe; die 

 topologische Deutung von Buntordnungsproble- 

 men; bunte Konstellationsreihen und Konstella- 

 tionsringe; flachenhafte Buntordnungen; Neben- 

 ergebnisse. 



Besonders hervorgehoben zu werden verdient 

 die Tatsache, dafl gewisse rein mathematische 

 Pr obi erne durch die Buntordnungslehre in eine 

 neue Beleuchtung geriickt worden sind, so nament- 

 lich Hamiltons Dodekaederproblem und Steiners 

 Theorie der Dreiersysteme. Die Freunde des 

 Schachspiels werden sich freuen, dafi im Zusam- 

 menhang mit dem soeben erschlossenen Erkenntnis- 

 gebiet auch neue Typen von Rosselspriingen 

 gefunden worden sind. Auch in die Mathematik 

 der hoheren Raumarten greift die neue Forschung 

 hinein, sofern nur in solchen gewisse ,,Buntnetze" 

 zu voller Schonheit verwirklicht werden konnen, 

 d. h. so dafi ihre Faden sich niemals schneiden. 



Das zweite Heft soil die philosophische 

 Auswertung des neuen Wissenszweiges bringen. 

 Das dritte Heft wird die bedeutsamsten prak- 

 tischen Nutzungswege aufzeigen, die der Bunt- 

 ordnungsidee in der experimentalpsychologischen 

 Technik, in der Fabrikorganisation , im Handels- 

 betrieb, in der Landwirtschaft (Buntsaat 1), Medizin, 

 Chemie (Elementverbindungenl), Erziehungs- 

 kunst, Spielindustrie, Kunstgartnerei und Orna- 

 mentik offen stehen. Es ist zu hoffen, dafi sich 

 auf diesen Gebieten Nutzanwendungen der Bunt- 

 ordnungslehre ergeben, welche einen nicht ge- 

 ringen Beitrag zur Wiederherstellung unseres 

 Wirtschaftslebens liefern. Aber auch weit dariiber 

 hinaus erbringt die rein wissenschaftliche Ent- 

 deckung als solche einen neuen Beweis fiir die 

 Kraft und Sieghaftigkeit des deutschen Geistes. 



