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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XXI. Mr. 29 



recht zur Fortbewegungsrichtung gedachte Ebene 

 entspricht, aber jedenfalls Gebilde, bei denen wir 

 keinen Grund haben, ihnen mehr als Drei- 

 dimensionalitat zuzusprechen. 

 Woran liegt das? 



Wenn unsere Betrachtungen iiberhaupt einen 

 Sinn gehabt haben und das wird man doch 

 nicht bestreiten wollen dann miissen wir einen 

 Fehler gemacht haben. Entweder hat also der 

 aufgestellte Satz keine allgemeine Giiltigkeit, oder 

 wir haben bei dem standigen Wechsel zwischen 

 Veranschaulichtem und Abstrakten einen Fehl- 

 sprung getan. Friiher war man allerdings ge- 

 neigt, die Frage einfach dahin zu beantworten, 

 daS man sagte, es gabe eben keine vierte Dimen- 

 sion und das Fortschreiten der Reihe a, a 2 , a 8 , 

 a 4 usw. habe lediglich arithmetische Bedeutung. 

 Nachdem man jedoch auf Grund der Relativhats- 

 theorie Einsteins die Welt als vierdimensionales 

 Kontinuum und die Materie als vierdimensional 

 anzusehen hat, erscheint es doch nicht uberfliissig 

 zu untersuchen, ob sich die Entstehung der vierten 

 Dimension aus der dritten nicht doch ableiten lafit. 

 Natiirlich ist der Begriff der vierten Dimension 

 uns noch ganz ungewohnt, neuartig und schwie- 

 rig ; zudem ist er durch Einstein-Minkowsky 

 in ganz anderem Zusammenhang erkannt 

 worden. Obige Frage kann daher zunachst so 

 beantwortet werden: Weil es unserem Vorstellungs- 

 vermogen nock nicht gelingt, vierdimensionale 

 Dinge als solche zu erkennen. Wenn wir unser 

 Vorstellungsvermogen aber eingehend und objektiv 

 prtifen, lafit sich sogar einsehen, dafi es uns selbst 

 dreidimensionale Dinge nicht erkennen lafit und 

 dafi wir mit unserer Anschauungsweise bereits in 

 der zweiten Dimension sleeken geblieben sind. 



Dann mufi aber auch unser Stereometriebegriff 

 falsch seinl 



Die Frage, wie haben wir uns eigentlich die ste- 

 reometrischen P'ormationen vorzustellen, erscheint 

 auf den ersten Blick lacherlich. Wenn wir sie 

 aber genau beantworten sollen , so kommen wir 

 einigermafien in Verlegenheit, denn die Antwort, 

 als abstrakte Formen , gentigt nicht. Nehmen 

 wir z. B. einen Kubus an und gehen von einem 

 beliebigen Modell aus, um nach dem bewahrten 

 System der Abstraktion zum Ziele zu gelangen ; 

 dann haben wir uns das Materielle an diesem 

 Wiirfel fortzudenken. Das wird uns verhaltnis- 

 mafiig leicht gelingen, es bleiben dann sinnlich 

 nicht wahrnehmbare Kanten und Flachen tibrig. 

 Das sind aber Elemente der ersten und zweiten 

 Dimension und mit der Materie ist demnach auch 

 das ,, Dreidimensionale" verschwunden. 



Cbrigens betrachteten wir und tun dies 



zum Teil auch jetzt noch -- die materiellen Kor- 

 per auch als dreidimensional. Man wird be- 

 haupten, die Dreidimensionalitat der ,,K6rper" 

 lasse sich damit bcgriinden, dafi zur Bestimmung 

 der Lage eines Punktes oder einer Flache oder 

 des Verlaufs einer Kante an ihnen drei Projek- 

 tionen auf ebensoviel sich schneidende Ebenen, 



also drei Koordinaten erforderlich seien. Das ist 

 aber lediglich ein aufierlicher Umstand, der nur 

 unser Verhaltnis zu solchem Korper, nicht aber 

 eine ihm selbst zukommende Eigenschaft aus- 

 druckt. Zur ..Erfassung" der Gestalt aller sicht- 

 baren Dinge haben wir - - und es ist der in der 

 Technik fast allein gebrauchliche Ubermittlungs- 

 weg eine mehrfache Projektion auf Ebenen 

 notig. Das bedeutet aber nichts anderes, als die 

 Auflosung des Korperlichen ins Flachenhafte, 

 Zweidimensionale, weil wir eben nur Zweidimen- 

 sionales jeweils zu ,,erfassen" vermogen. Die Ur- 

 sache liegt vor allem im Bau unseres Auges, das, 

 wie die photographische Platte, an sich nur ein 

 flachenhaftes Bild liefert. Das Sehen mit zwei 

 Augen liefert bekanntlich zwei Bilder, die auf sich 

 schneidenden Ebenen projiziert sind. Auch der 

 Tastsinn bringt uns nicht weiter. 1 ) 



Um es kurz zu sagen: Unsere sog. stereo- 

 metrischen Gebilde sind nichts als aneinander- 

 gestellte Flachen, welche einen bestimmten Raum 

 innerhalb eines grofieren abgrenzen und daher 

 einen absoluten Raum zur Voraussetzung haben. 

 Unsere Grundanschauung uber die dreidimensio- 

 nalen Korper ist also falsch, denn wie wir uns 

 vom Begriff der absoluten Zeit freigemacht haben, 

 so miissen wir uns auch von dem des absoluten 

 Raumes loslosen; wenn wir dies aber tun wollen, 

 dann diirfen wir dreidimensionale Gebilde nicht 

 mehr mit Bezug auf ihre etwaige Umgebung 

 oder von einer solchen aus betrachten , sondern 

 miissen ihr eigentliches Wesen zu ergriinden 

 suchen. Die Anhaltspunkte hierzu soil uns ihre 

 nach dem behandelter, Prinzip erfolgende Ent- 

 stehungsweise liefern. 



Abb. I. 



Abb. 2. 



Wir haben in Abb. i ein Prisma entstehen 

 lassen, indem wir seine Grundflache parallel zu 

 sich selbst aus ihrer urspriinglichen Lage beweg- 

 ten. Wir betrachten nun den Fall, dafi sich 



') Nur Raumgrenzen konnen wir wahrnehmen. Die 

 Brechung oder die Kriimmung der Flache erscheint uns als 

 raumliches Ereignis, obgleich sie die undurchdringliche Grenze 

 bildet, die zwischen uns und dem Raumlichen selbst gezogen ist. 



Wenn wir vor einer Mauer stehen, so sind wir uns Uber 

 die uns zugekehrte Flache sofort im klaren, iiber die Dicke 

 ,,empfinden" wir nichts; angesichts einer Gebirgswand sind 

 wir nicht imstande zu entscheiden, ob wir uns vor einem 

 Hohenzug oder einem Hochplateau befinden. Wir haben 

 keine Empfindung filr das raumlich Dreidimensionale, sonst 

 miifiten wir in diesen Fallen irgendeinen Eindruck Uber die 

 drilte Art der Ausdehnung empfangen. Die Beschaftigung 

 mit physiologisch-psychologischen Dingen liegt jedoch nicht 

 im Rahmen der vorstehenden Abhandlung. 



