N. F. XXI. Nr. 29 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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gleichzeitig zwei solcher Rechtecke, die in 

 verschiedenen Ebenen liegen und eine gemein- 

 schaftliche Seite haben, in ahnlicher Weise be- 

 wegen, so daB (Abb. 2) ein ebensolches Prisma 

 entsteht. 



Dies eine Beispiel, dem sich leicht viele ahn- 

 liche zur Erzeugung der verschiedensten bekannten 

 stereometrischen Formen an die Seite stellen 

 lieBen, mag geniigen, um zu erkennen, daB wir 

 durch ganz verschiedene Bewegungsvorgange zu 

 einer und derselben stereometrischen Form ge- 

 langen konnen. Dann aber erhebt sich die Frage: 

 Sind alle diese ,,K6rper", die sich auBerlich gar 

 nicht voneinander unterscheiden, untereinander 

 identisch? Offenbar sind sie es nicht, 

 denn ihre Entstehungsursache mufi doch irgend- 

 einen EinfluB auf ihre ,,raumliche", ihre ,,innere", 

 ihre ,,individuelle" Beschaffenheit ausiibenl 

 Wenn wir dies anerkennen, dann kommen wir 

 dazu, ihnen eine durch ihre Entstehungsweise be- 

 dingte Strukt u r zuzuschreiben und haben dann 

 nicht mehr rein stereometrische, sondern stereo- 

 logische Gebilde. 



Es ist klar, daB wir mit der Aufstellung eines 

 solchen Begriffs den Bereich der Euklidischen 

 Geometric verlassen haben und in das Gebiet 

 der Physik gekommen sind. Wir haben dieses 

 Bewegungsprinzip hier beim Ubergang der zweiten 

 in die dritte Dimension zur Geltung gebracht, 

 aber es ist selbstverstandlich , daB sich dasselbe 

 in ahnlicher Weise ebensogut auf friihere Uber- 

 gange ubertragen lieBe. Obgleich es daher viel- 

 leicht logischer ware, mit den folgenden Unter- 

 suchungen bei den niederen Dimensionen einzu- 

 setzen , wollen wir aus praktischen Griinden auf 

 dem einmal beschrittenen Wege welter fortfahren. 

 Wir nehmen deshalb an, dafi zweidimensionale 

 Elemente bereits vorliegen und beschaftigen uns 

 eingehend mit der Entstehung der dritten Di- 

 mension. 



0' 



Abb. 3. 



Abb. 4. 



Die Richtungen der Dimensionen nennt man 

 Koordinaten und ordnet sie in ein Koordinaten- 

 system ein. Wenn wir also von der zweiten Di- 

 mension ausgehen, so betrachten wir ein System 

 mit zwei Koordinaten als gegeben. 



Abb. 3 stelle ein solches (rechtwinkliges) System 

 dar und damit nun eine dritte Koordinate zustande 

 kommt, muB sich dieses System O bewegen. 

 Vergegenwartigen wir uns solchen Vorgang 

 zeichnerisch, dann erhalten wir etwa das Bild 

 nach Abb. 4. 



Danach hatte sich unser System von o nach 



o 1 bewegt; es miiBte daher jetzt in O 1 sein und 

 wir hatten die 3. Dimension o o 1 erhalten. Wir 

 diirfen jedoch nicht auBer acht lassen, daB es sich 

 bei unserer Aufgabe nicht um relative, sondern 

 um absolute Bewegung handeln soil. Bei der 

 Annahme jedoch, daB sich das System nun in o 1 

 befinde, miiBten wir O als einen festgelegten Punkt 

 ansehen und damit waren wir wieder ganz von 

 der Vorstellung eines absoluten Raumes befangen. 

 Wir haben es also nicht etwa mit einem Orts- 

 wechsel zu tun, sondern nach Aufhoren der Be- 

 wegung erhalten wir unser zweidimensionales 

 System einfach wieder zuriick und konnen nicht 

 von einer dritten Dimension sprechen. D. h., die 

 Dimension existiert nicht schon , wenn einmal 

 eine Bewegung stattgefunden hat, sondern nur, 

 solange eine Bewegung zwischen o und o 1 

 stattfindet. Wenn OO 1 daher einer Dimension 

 entsprechen soil, dann miissen fortwahrend 

 Systeme von o nach o 1 unterwegs sein ! 



Ein solcher Vorgang ist zunachst natiirlich 

 sehr schwer vorstellbar, der gewohnte Umgang 

 mit Materie und den sog. konservativen Kraften 

 ist uns dabei auBerst hinderlich. Wir konnen 

 jedoch unserem Vorstellungsvermogen etwas zu 

 Hilfe kommen, wenn wir annehmen, daB unser 

 System nach einer gewissen Zeit die Bewegungs- 

 richtung andert, etwa in umgekehrtem Sinne, 

 dann erhalten wir eine Koordinate aus 



v . t = o O 1 

 das Vorzeichen ist dabei nicht von Bedeutung. 



Auf Grund solcher Betrachtungen sind wir 

 gezwungen, unseren allgemeinen Satz von der 

 Entstehung einer (n + O teo Dimension dahin auf- 

 zufassen, daB wir unter Bewegung schlechthin 

 eine dauer n d gleichgerichtete, oszillierende oder 

 rotierende Bewegung zu verstehen haben. Auf 

 die letztere Bewegungsart wollen wir noch naher 

 eingehen und zwar werden wir das zunachst 

 wieder ganz im Sinne unserer fruheren An- 

 schauungsweise tun. 



Zu diesem Zwecke lassen wir eine Kreis- 

 linie, Abb. 5, 



Abb. 5. 



Abb. 6. 



um den in der Abbildung angedeuteten Durch- 

 messer als Achse rotieren. Wir erhalten dann 

 natiirlich eine Kugelober fl ache, d. h. ein 

 zweidimensionales Element. Nichts hindert uns, 

 den angegebenen Kreis nicht alsLinie, sondern 

 als Kreis f lac he zu betrachten. Dann miissen 



