N. F. XXI. Nr. 29 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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den Kristallen weit mehr, namlich eine weit- 

 gehende Analogic fur .das Postulat eines Zusam- 

 menhangs zwischen aufierer Form und raumlicher 

 Strukturl Diese Analogic tritt in den Erschei- 

 nungen der Hemiedrie usw., des Isomorphismus 

 sowie in denjenigen der Kristalloptik zutage; das 

 wichtigste Vergleichsmoment aber bildet die 

 Eigenschaft der Kristalle, die es erlaubt, aus einem 

 grofieren Objekt an einer beliebigen Stelle ein 

 kleineres herauszuspalten, das genau dieselben 

 physikalischen Eigenschaften wie der Mutterkristall 

 aufweist. Die Analogic erscheint hiernach so 

 vollstandig, daB man versucht sein konnte, die 

 Kristalle als wirkliche Reprasentanten dreidimen- 

 sionaler Art anzusprechen. 



Unsere friiheren euklidisch - stereometrischen 

 Gebilde konnten allerdings nur wesen- und ge- 

 wichtslos sein. Nachdem wir aber physikalisches 

 Gebiet betreten haben, miissen wir doch im Ver- 

 folg unserer Untersuchungen iiber die Entwick- 

 lung der Dimensionen irgendwo auf Eigenschaften, 

 die der sog. Masse eigentumlich sind, also zu- 

 nachst auf Schwere stofien. Das Materielle an 

 den Kristallen brauchte also kein unbedingtes 

 Hindernis fur die Annahme, zu der wir durch 

 jene Analogic verfiihrt wurden, zu sein, sie stofit 

 aber auf starke Bedenken, wenn wir nicht nur die 

 physikalische, sondern auch die chemische Be- 

 schaffenheit der Kristallsubstanz beriicksichtigen. - 

 Chemisch vollig verschiedene Substanzen konnen 

 demselben kristallographischen System angehoren, 

 also strukturverwandt sein. Isomorphe Kristalle 

 von Verbindungen gruppenweise zusammengehori- 

 ger Elemente konnen iibereinanderwachsen und 

 bieten so ein Bild vollstandiger Strukturidentitat. 

 Die Ubereinstimmung zwischen solchen Kristallen 

 ist also eine rein morphologische, aber keine sub- 

 stantielle. Wollen wir das mathematisch zum 

 Ausdruck bringen, dann miissen wir etwa sagen, 

 das Morphologische an diesen Kristallen ist drei- 

 dimensional und lafit sich daher auf die Einheit 

 a 3 zuriickfiihren, soil aber auch das Substantielle 

 mit zum Ausdruck gebracht werden, dann sind 

 Indices erforderlich ; man miifite also z. B. etwa 

 schreiben : 



a 3 , schwarz, D = 7,25, .... (Bleiglanz) 

 a 3 , weifi, D = 2,16, .... (Kochsalz). 



Solche Glieder passen jedoch nicht in unsere 

 Reihe a, a.'-, a 3 , a 4 , a 8 usw. und wir erkennen, dafi 

 der Materie offenbar ein hoherer Exponent als 3 

 zukommt. Die Grofie desselben ist also naher 

 zu bestimmen. 



Die Mittel zur Losung dieser Aufgabe kann 

 uns nur die modernste Wissenschaft, die Atom- 

 physik, liefern. Sie betrachtet das Atom als aus 

 positiver Kernladung und negativen Elektronen 

 bestehend, sie kennt keinen Unterschied zwischen 

 Masse und Energie mehr, es gibt nur Energie- 

 zentren und Bewegung, hier gelten nur Beziehun- 

 gen zwischen mefibaren Grofien; Bilder, An- 

 schauungsmodelle, an sich unrichtig, vermitteln 



dennoch in unentbehrlicher Weise die Verstandi- 

 gung und erleichtern die Ausdrucksweise. 



Eine dem Atomkern und den Elektronen ver- 

 wandte Erscheinung ist der Helmholtzsche Wirbel- 

 ring, von dem es heifit, er sei Bewegung in einer 

 reibungslosen Fliissigkeit, mit den sog. konser- 

 vativen Kraften weder hervorzubringen noch zu 

 zerstoren. Als man sich die Wirkungen der Ener- 

 gien noch nicht ohne den At her vorstellen 

 konnte, hat man diesen auch als Trager solcher 

 Wirbelringe betrachtet. Die heutige Physik nimmt 

 dem Ather gegeniiber eine Stellung ein, welche 

 von der friiheren jedenfalls sehr verschieden ist, 

 und vermag auch ohne ihn auszukommen. Lafit 

 man nun den Ather vollstandig aus dem Spiele 

 und erinnert sich des iiber ,,Dimensionen" Ge- 

 sagten, was ist dann ein solcher Wirbelring? 

 Dann ist ein Wirbelring ein Nichts in einem 

 Nichts, entstanden aus der Bewegung von Punkt, 

 Linie und Flache , ein wahrer Reprasentant der 

 dritten Dimension ! 



Man kann wohl auch sagen: Der Wirbelring 

 ist ein Energiezentrum von mathematisch be- 

 stimmter Form und genau berechneten Eigen- 

 schaften. Was Atomkern und Elektronen anbe- 

 trifft, so hat man die erste Annahme, dafi man 

 es bei .ihnen mit Helmholtzschen Wirbelringen 

 zu tun habe, fallen lassen, aber ahnliche Gebilde, 

 deren konstruktive Eigenschaften zu berechnen 

 z. Z. wohl eine der schwierigsten Aufgaben der 

 hoheren und hochsten Mathematik ist, wird man 

 sich unter Kern und Elektronen vorzustellen haben, 

 und wir sprechen sie deshalb ebenfalls als Re- 

 prasentanten dritter Dimension an. 



Kern und Elektronen sind in standiger Be- 

 wegung; durch Bewegung von Elementen dritter 

 Dimension aber miissen Elemente der vierten 

 entstehen. Das Atom ist also vierdimen- 

 sional, damit ist der Exponent bestimmt und 

 die Einheit der Materie mit dem Glied a 1 in 

 unserer Reihe einzusetzen. Ebenso wie durch die 

 Bewegung verschieden vieler Elemente zweiter 

 Dimension untereinander strukturverschiedene 

 Prismen usw. (vgl. Abb. 2) gebildet wurden, so 

 miissen aus der Bewegung ungleicher Mengen 

 Kerne und Elektronen ,,struktur" - verschiedene 

 Atome und Molekiile, verschiedene chemische 

 Elemente und Verbindungen entstehen. 



Die ,,Welt" ist nach Einstein-Mi nkowsky 

 ein vierdimensionales Kontinuum. Sie ist endlich, 

 aber unbegrenzt, genau so wie die Oberflache 

 einer Kugel. Am Sternenhimmel sehen wir die 

 Fixsterne, die unserer Sonne ahnlich sind, von 

 denen jeder also auch sein Planetensystem haben 

 wird. Man war uberrascht, im Aufbau der Materie 

 eine unserem Planetensystem ahnliche Kombi- 

 nation zu finden. Im Atom sind es dreidimen- 

 sionale Klemente, welche durch ihre Bewegung 

 die vierdimensionale Materie erzeugen , die Be- 

 wegung dessen, was wir Materie nennen, muS 

 daher die Entstehung der fiinften Dimension zur 

 Folge haben. Es drangt sich daher die Annahme 



