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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XXI. Nr. 30 



mathematischen Gewandes, und bei Leibniz 

 und seinen Zeitgenossen finden wir metaphysisch- 

 idealistische Gedankengange mit mathematischen 

 verschmolzen. Dies moge folgendes Beispiel aus 

 Cantors Geschichte der Mathematik Bd. Ill, 

 S. 352 erlautern: Guido Grandi (1671 1742) 

 ein Camaldulensermonch, der in Pisa eine mathe- 

 matische Professur bekleidete, betrachtete die 

 Formel 



/a 



= i i + i 1 + i I -f 



als das Symbol der Schopfung aus Nichts. Er 

 fafite zu diesem Zwecke die Glieder der Reihe in 

 folgender Weise zusammen: 



d. h. o + o -f o ..... 



(Diese Zusammenfassung ist aber unzulassig und 

 andert die ganze Sachlage; denn jetzt haben wir 

 eine Reihe deren Summe gleich Null ist.) 



Auch Leibniz hat in diesem Streit iiber die 

 Reihe i I -f- I . . . der sich an G r a n d i s Auf- 

 fassung kniipfte, das Wort ergriffen, in einem 

 offenen Briefe an den Philosophen Wolff. Grandi 

 suchte die Formel Va ' * ~t~ l 1 d urcn 

 ein Rechtsbeispiel plausibel zu machen. ,,Ern 

 Vater hinterlafit 2 Sohnen einen wertvollen Edel- 

 stein, der abwechselnd je i Jahr in dem Besitze 

 eines jeden von beiden bleiben soil, ohne ver- 

 auflert werden zu diirfen. Dann gehort er tat- 

 sachlich jedem zur Halfte, wahrend dessen Be- 

 sitzrecht durch die Reihe i i -f i i -(-.... 

 dargestellt wird." Dieses Beispiel schien Leibniz 

 unzulanglich. 



Er suchte sich die Formel J / 2 = I I -f- i 

 l -)- i i ... so zurecht zu legen : ,,Die unend- 

 liche Zahl der Reihenglieder kann nur gerade 

 oder ungerade sein. Ist sie gerade, so entsteht O 

 als Summe, I dagegen, wenn sie ungerade ist. 

 Da aber kein Vernunftsgrund fur das vorzugs- 

 weise Geradesein oder das vorzugsweise Unge- 

 radesein der Gliederzahl geltend gemacht werden 

 kann, so geschieht es durch eine wunderbare 

 Eigenart der Natur, dafi beim Ubergange vom 

 Endlichen zum Unendlichen zugleich ein Uber- 

 gang vom Disjunktiven, welches aufhb'rt, zu dem 

 Bleibenden, welches in der Mitte zwischen dem 

 Disjunktiven liegt, stattfindet. Wie die Wahr- 

 scheinlichkeitsrechnung vorschreibt, man habe das 

 arithmetische Mittel, d. h. die Halfte der Summe, 

 gleich leicht erreichbarer Grofien in Rechnung zu 

 y.iehen, so beobachtet hier die Natur der Dinge 

 das gleiche Gesetz der Gerechtigkeit. 



Leibniz selbst fuhlte, wie wenig befriedigend 

 eigentlich diese Argumentation fur den Mathe- 

 matiker sein mufi. Deshalb fiigt er hinzu : ,,Diese 

 Art zu schlieflen ist freilich mehr metaphysisch, 

 aber dcnnoch sicher, wie denn iiberhaupt die An- 

 wendung der wahren Metaphysik in der Mathe- 

 matik, Analysis, in der Geometric, sogar weit 

 haufiger von Nutzen ist, als man gemeinhin denkt." 



Ganzlich erfahrungsfremd sind die auf Kant 

 folgenden Idcalisten, die Schiller als eine 

 geistige Dynastic von Nachahmern bczeichnet, die 



den Pharaonen gleich eine Pyramide um die andere 

 in die Hohe tiirmten, und nur vergafien, sie auf 

 den festen Boden zu griinden. 



Demnach entsprechen sich die jnathematische 

 Disziplin im Exakt - wissenschaftlichen und die 

 idealistische in der Philosophic so sehr, daS man 

 ihre Grundsatze sogar in den gleichen Worten 

 vereinigen kann. Diese Grundsatze wiirden etwa 

 folgendermafien lauten: ,,Die Erfahrung ist eine 

 sehr minderwertige, ja so gut wie gar keine Er- 

 kenntnisquelle. Die Erkenntnisse a priori und 

 die sich durch deduktives Denken ergebenden 

 Satze sind die einzig wahren. Das Denken ist 

 imstande, die Dinge klar und deutlich und ihrem 

 Wesen nach entsprechend aufzufassen. Hier haben 

 wir die hochste Vollkommenheit und die wahre 

 Welt." 



Zuletzt sei nochmals erwahnt, dafi bei diesem 

 einseitigen Betonen des reinen Denkens zuweilen 

 diese Philosophic zur philosophischen Dichtung 

 wird. 



Der philosophische Empiriker und 

 der reine Naturwissenschaftler des exakt - wissen- 

 schaftlichen Gebietes sind entwicklungsgeschicht- 

 lich so sehr einer durch den anderen bedingt, so 

 vollkommen aneinander gewachsen, und mitein- 

 ander machtig geworden, dafi es schon fast ge- 

 zwungen erscheint, wenn man beide trennen will. 



Der Empiriker sagt: ,,Das einzige Motiv des 

 Fortschrittes ist der empirische Faktor. Nur auf 

 Grund der Erfahrung lafit sich ein synthetisches 

 Urteil bilden. Alle unsere Begriffe, selbst die 

 abstraktesten und allgemeinsten sind aus Erfah- 

 rungen hervorgegangen und aller Inhalt unseres 

 Denkens kann auf sie zuriickgefuhrt werden. Das 

 Denken allein verstrickt sogar in Irrtiimer, sofern 

 man sich nicht genau an seinen empirischen Sinn 

 halt und vor Vertauschung heterogener Begriffe 

 hiitet." 



Diese Entwicklung bei Protagoras, dem Prager 

 des Wortes: ,,Der Mensch ist aller Dinge Mafi", 

 beginnend, steigert sich dann erst spat bei den 

 englischen Empiristen bis zum auSersten Radi- 

 kalismus, bis zur volligen Auflosung des Substanz- 

 begrifts in eine Verbindung von Empfindungs- 

 inhalten (Farben, Tone, Drucke), d. h. also wieder- 

 um nicht die Dinge sind die Elemente, sondern 

 die Empfindungen gleich wie bei dem reinen 

 Naturwissenschaftler die Beziehungen. Mach ist 

 es wiederum, der diesen Standpunkt neben ande- 

 ren sog. relativistischen Positivisten vertritt und 

 der nicht besser als durch seine eigenen Worte 

 erlautert wird : Alle Wissenschaft hat Erfahrungen 

 zu ersetzen oder zu ersparen durch Nachbildung 

 und Vorbildung von Tatsachen in Gedanken, 

 welche Nachbildungen leichter zur Hand sind, als 

 die Erfahrung selbst und diese in mancher Be- 

 ziehung vertreten konnen. Diese okonomische 

 Funktion der Wissenschaft, welche deren Wesen 

 ganz durchdringt, wird schon durch die allge- 

 meinsten Oberlegungen klar. 



Die Natur setzt sich aus den durch die Sinne 



