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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XXI. Nr. 36 



Erosion der Fliisse, Zoppritz spricht von der 

 winzigen Schragstellung des Wasserspiegels, die 

 durch die Erdrotation hervorgerufen wird, d. h. 

 von etwas ganz anderem. 



Mathematische Formeln sind gut, nur muB 

 man aus ihnen die richtigen Folgerungen ziehen. 

 Die Formel p = 2vw-sin/J ist natiirlich unfehlbar 

 richtig. Aus ihr folgt fur v = I m, /J = 50, der 

 Wert p = 0,0112 cm. Neben dieser seitlichen Ab- 

 lenkung wirkt auf die Wasserteilchen, und zwar 

 als hauptsachliche Kraft, eine Komponente der 

 Schwerkraft, aber keineswegs die ganze Schwer- 

 kraft. Jedes Teilchen erhalt daher in der Gefalls- 

 richtung nicht die Beschleunigung g 980 cm, 

 wie ein frei fallender Korper, sondern nach der 

 Formel fur den Fall auf der schiefen Ebene die 

 Beschleunigung 



g ' = gsin, 



wo der Neigungswinkel des FluSbettes ist. Nun 

 ist der Winkel a bei alien grofieren Fliissen be- 

 kanntlich recht klein. Selbst bei einem Gefalle 

 von 5 m auf I km, wie es an Gebirgsbachen 

 herrscht, z. B. an der Schwarza abwarts von 

 Schwarzburg, betragt a nur o I r', g' ist dann 

 4,866 cm. Bei 0,25 m Gefalle auf I km (Elbe 

 bei Pirna) ist g' = 0,3020 cm, bei o, 1 3 m Gefalle 

 (Elbe unterhalb der Havelmtindung) 0,1274 cm, 

 bei 0,05 m (unterer Oxus) 0,0490 cm, bei 0,03 m 

 Gefalle (Wolga bei Saratow) 0,0294 cm. Die Be- 

 schleunigung g' kommt vom Gefalle des Flusses 

 her, die Beschleunigung p von der Wirkung der 

 Erdumdrehung. Die obigen Zahlen lehren uns 

 daher: Die Wirkung der Erdrotation ist, wenn 

 die Stromungsgeschwindigkeit I m betragt, an 

 der Schwarza a / 437 von der Wirkung des Gefalles, 

 an der Elbe bei Pirna '/.,,,, an der unteren Elbe 

 1 I 11 , am unteren Oxus ungefahr '/g, an der Wolga 

 bei Saratow a / 6 ; oder mil anderen Worten : 



Die Wirkung der Erdrotation ist bei 

 Fliissen von geringem Gefalle sehr be- 

 deutend, nimmt aber mit wachsendem 

 Gefalle rasch ab und wird bei Gebirgs- 

 fliissen unmerklich gering. (Ubrigens 

 hatte Baer selbst schon ausgesprochen, dafi bei 

 kleinen Fliissen keine Wirkung der Erdrotation 

 zu bcmerken sei, was in der Praxis sich grofien- 

 teils mit dem eben Gesagten deckt.) 



Setzen wir die beiden auf die Wasserteilchen 

 wirkenden Krafte, Schwerkraftkomponente und 

 Erdrotation, nach dem Parallelogramm der Krafte 

 zusammen, so ergibt sich (immer eine Stromungs- 

 geschwindigkeit von i m vorausgesetzt): Die Erd- 

 rotation sucht die Wasserteilchen von der Gefalls- 

 richtung abzulenken an der Schwarza um O 8', 

 an der Elbe bei Pirna um a 1 /.., , an der unteren 

 Elbe um 5 3 / 4 , am unteren Oxus um 12, an der 

 Wolga bei Saratow u m 21"! 



Ubrigens ist die ablenkende Wirkung der Erd- 

 rotation durch die bisher betrachteten Erschei- 

 miiigen noch nicht erschopft. 



Zu der Rechtsablenkung, die auf jeden be- 

 wegten Kb'rper auf der Erde ohne Rucksicht auf 



seine Bewegungsrichtung gleich stark wirkt, weil 

 er seine Richtung im Raume beibehalt, wah- 

 rend die Linien auf der Erdoberflache ihre Lage 

 im Raume infolge der Rotation andern, kommt 

 namlich noch eine zweite Art der Ablenkung, 

 wenn er bei seiner Bewegung seine geographische 

 Breite andert. 



Diese Ablenkung beruht darauf, dafi ein auf 

 einen anderen Parallelkreis versetzter Korper seine 

 Flachengeschwindigkeit beibehalt (d. h. die 

 Flache, die der Radius des Parallelkreises in der 

 Sekunde bestreicht). Diese Ablenkung ist bei pol- 

 warts gerichteter Bewegung gegen Ost, bei aqua- 

 torwarts gerichteter Bewegung gegen West ge- 

 richtet. Wenn sich ein Korper unter der Breite (f 

 mit der Geschwindigkeit v bewegt und seine 

 Richtung mit dem Meridian den Winkel a bildet, 

 so erhalt er durch die Ostablenkung die Be- 

 schleunigung q = vwsin cp-cosa. 1 ) 



l ) Diese Formel ergibt sich folgendermafien: 

 Es seien p und ' die Radien zweier unendlich benach- 

 barter Parallelkreise mit der geographischen Breite <f und 

 JP* = y -}- d jr ; c und c' seien die linearen Umdrehungsge- 

 schwindigkeiten auf diesen Parallelkreisen. Bewegt sich nun 

 der Korper von dem ersten dieser Kreise zum zweiten in der 

 Zeit dt, so erhalt er eine neue lineare Umdrehungsgeschwin- 

 digkeit x, so dafl 



PC o x 

 t- = i ist, 



2 2 



also 



Da c = pa> ist, so ist 



rca cos j y 



(>' r cos (y -j- dy ) cos(y-j-dy) 



Der Zuwachs der linearen Umlaufsgeschwindigkeit in der 

 Zeit dt ist also 



ttu cos y [cos 9" cos (y -f- dy)] 





Der Zuwachs in einer Sekunde, d. h. die Beschleunigung, 



x c 



q= . 



Es ist aber der von dem Korper in der Zeit dt durch- 

 laufene Weg DF = vdt; 



F 



D E 



der Abstand der Parallelkreise 



EF = r Atf, daher 



dt = 



cos a 

 rdy 



folglich 





vcosa 

 vtu-cosa-cosy [cosy cos (y -j-dy")] 



(d cos ir \ 

 -- 

 ay J 



= vw-siny-cosa 



In den Lehrbiichern wird diese Wirkung der Erhaltung 

 des Rotationsmoments, durch die ein Korper bei polwarts 

 gerichteter Bewegung seine lineare Umdrehungsgeschwindigkeit 



