Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



Neue Folge 21. Band; 

 der ganzen Reihe 37. Band. 



Sonntag, den 10. September 1922. 



Nummer 



[Nachdruck verboten.] 



Bin neues Uhrenparadoxon. 



Von K. Vogtherr, Miinchen. 



Das sog. ,,LJhrenparadoxon" bildet be- 

 kanntlich ein Streitobjekt zwischen Anhangern 

 und Gegnern der Relativitatstheorie. J ) Die Gegner 

 behaupten, dafi von zwei Uhren, welche nach 

 ausgefiihrter bin- und hergehender Relativbe- 

 wegung auf der X-Achse nebeneinander sich wie- 

 der in Ruhe befinden, jede gegeniiber der anderen 

 nachgehen miisse, denn von jedem der als gleich- 

 wertig anzusehenden Systeme aus konne ja eine 

 andere Uhr als bewegt gelten und bewegte Uhren 

 haben nach der Relativitatstheorie bekanntlich 

 einen langsameren Gang als ruhende. Das fiihre 

 aber entweder zum logischen Widerspruch oder 

 zur Auf hebung des bisherigen Wirklichkeitsbegrifts, 

 nach welchem die Beobachtungen verschiedener 

 beobachtender Subjekte auf eine objektive raum- 

 zeitliche Korperwelt sich beziehen lassen. Die 

 Anhanger der Theorie behaupten, daS die ge- 

 zogenen Schliisse nicht giiltig seien, weil (bei Be- 

 ginn, Umkehr und Ende der Bewegung) Beschleu- 

 nigungen im Spiele waren und Einstein selbst 

 kommi: zu dem Ergebnis, dafi nach der allge- 

 meinen Relativitatstheorie wegen der Wirksamkeit 

 des Unterschiedes im Gravitationspotential , die 

 eine Uhr von jedem Standpunkt aus gegeniiber 

 der anderen um den gleichen Betrag nachgehen 

 miisse. 



Wir wollen hier diese Streitfrage auf sich be- 

 ruhen lassen, da sich ein Uhrenparadoxon auf- 

 stellen lafit, das ohne jedes Hereinspielen von Be- 

 schleunigungen zu einem gleichfalls fiir die Relativi- 

 tatstheorie belastenden Ergebnis fiihrt. Man lafit 

 in dem angefiihrten Uhrenparadoxon wohl des- 

 halb die Uhren nach ausgefiihrter Bewegung zu- 

 einander ruhen, damit die Beobachtungen an bei- 

 den Uhren unter gleichen Umstanden erfolgen 

 sollen. Nun ist dies aber streng genommen nicht 

 der Fall, denn jeder der beiden Beobachter stellt 

 fest, dafi die fiir ihn bewegt gewesene Uhr, 

 d. h. diejenige Uhr, welche ihm gegeniiber eine 

 Relativbewegung ausgefiihrt hat, nachgeht, die 

 andere, nicht bewegt gewesene, nicht. Hat man 

 dies eingesehen, so findet man das Paradoxon 

 an ruhenden Uhren um nichts verwunderlicher, 

 als das Verhalten bewegter Uhren, welches nach 

 der Theorie statthaben soil, namlich dafi von zwei 

 zueinander geradlinig-gleichformig bewegten Uhren 

 jede gegeniiber der anderen langsamer geht, weil 

 ja jede gegeniiber der anderen eine Relativbewegung 



ausfiihrt. Dies merkwiirdige Verhalten der Uhren 

 wird auch von bekannten Anhangern der Rela- 

 tivitatstheorie ohne weiteres zugegeben. So sagt 

 J. Petzoldt: *) ,,Wir miissen uns daher ganz klar 

 dariiber sein, dafi die Theorie prinzipiell nicht nur 

 zulafit, sondern fordert, dafi zwei gegeneinander 

 bewegte Beobachter an ,,ein und derselben" Uhr 

 gleichzeitig verschiedene Zeigerstellungen sehen 

 und tasten wiirden, dafi fiir den einen etwa ,,die- 

 selbe" Uhr fiir Auge und Hand 10 Uhr zeigt, an 

 der der andere gleichzeitig, d. h. im Moment des 

 Voriibergleitens 7 Uhr 30 Min. ablesen und ab- 

 tasten wiirde, wahrend er an seiner eigenen Uhr 

 auch 10 Uhr abliest, die nun aber wieder fiir den 

 ersten 7 Uhr 30 zeigt." 



Die Relativisten finden, wie es scheint, dies 

 Verhalten der Uhren ganz in der Ordnung. In 

 dem angefiihrten Zitat findet sich jedoch ein 

 Wort, das sie eigentlich beunruhigen miifite, nam- 

 lich das Wort ,,gleichzeitig". Es ist aufierordent- 

 lich interessant, dafi hier ein iiberzeugter Relati- 

 vist zwei Beobachter in verschiedenen Systemen, 

 deren jedes doch seine besondere Zeit haben soil, 

 ..gleichzeitig" Beobachtungen machen lafit. Es 

 scheint also die absolute Zeit, die doch ein gliick- 

 lich iiberwundenes Vorurteil der Vergangenheit 

 ist, sogar in relativistischen Kopfen zuweilen noch 

 ihren Spuk zu treiben. Die vorliegende Unstim- 

 migkeit verdient jedoch, wie das Resultat zeigen 

 wird, eine ernsthafte Behandlung und wir fragen 

 uns daher: wie ist der Sachverhalt, wenn man 

 ihn unter die Lupe einer streng logischen Analyse 

 nimmt? 



Es wird in dem betrachteten Paradoxon an 

 bewegten Uhren, wie es uns J. Petzoldt schil- 

 dert, von den beiderseitigen Wahrnehmungen der 

 beobachtenden Subjekte im Moment ihrer Be- 

 gegnung gesprochen. 2 ) Zwei Subjekte konnen sich 

 aber ebenso wie zwei Korper nur dann begegnen, 

 wenn sie gleichzeitig am gleichen Orte sind, also 

 in demselben Augenblick an demselben Orte. Be- 



l ) Siehe ,,Naturwissenschaften" 1918, S. 697 und die 

 Kontroverse E. Gehrcke und H. Thirring, ebenda 1921, 

 S. 209, 482, 550. 



') Die Stellung der Relativitatstheorie in der geistigen 

 Entwicklung der Menschheit. Dresden 1921, S. 104. 



2 ) Es handelt sich hier darum, die Aussagen zweier wahr- 

 nehmender Subjekte u'ber denselben korperlichen Gegenstand 

 in eine widerspruchslose Beziehung zu bringen oder ihren 

 Widerspruch aufzudecken. Zu diesem Zwecke mufi bekannt 

 sein, von wo aus die Beobachtungen gemacht werden, d. h. 

 man mufi den Subjekten einen Ort im Raume anweisen, an 

 welchem sie ihren Sitz haben. Es ist dies der Ort der per- 

 zipierenden Sinnesorgane. Deshalb sei es erlaubt, in diesem 

 Zusammenhang kurz von einer Begegnung der Subjekte zu 

 reden, wahrend es genauer heifien mufl: Begegnung zweier 

 Korper, welche Sitz beobachtender Subjekte sind. 



