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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. XXI. Mr. 44 



griff der Ubereinstimmung tritt der Begriff 

 der Zuordnung ein. Ihn hat Reichenbach 

 in sehr eingehender und klarer Weise in einem 

 besonderen Kapitel seiner Schrift erortert. Am 

 besten verdeutlicht ihn die Anwendung der 

 arithmetischen Funktionen auf die geometrischen 

 Figuren in der analytischen Geometric. In dem 

 oben angefiihrten Beispiel wird eine arith- 

 metische Gleichung der Parabel ,,zugeordnet". 

 Die arithmetische Gleichung y = |'px stellt an 

 sich eine Funktion zwischen Zahlen dar. 1st der 

 Parameter p = 4, so wird bei x 4 y== + 4; 

 bei x = 9 wird y == + 6 usw. Ordnet man aber 

 diese Zahlenverhaltnisse einem rechtwinkligen 

 Koordinatensystem XY zu, so erhalt man fur 

 jedes x bestimmte Raumpunkte, die Punkte einer 

 Parabel. Das Charakteristische der Erkenntnis als 

 Zuordnung ist daher, dafi die mathematische For- 

 mel, welche fur die Erkenntnis der Verhaltnisse 

 auf dem einen Gebiete gewonnen ist, auf ent- 

 sprechende Verhaltnisse auf einem anderen Ge- 

 biete tibertragen wird. In der analytischen Geo- 

 metric iibertragt man die auf einem mathemati- 

 schen Gebiete gewonnene Formel nur auf ein 

 anderes mathematisches Gebiet. In der Physik 

 werden die mathematischen Formeln auf das 

 ,,Empirische", d. h. auf Gebiete angewandt, die 

 einer ,,prinzipiell verschiedenen Gattung" ange- 

 horen. ,,Die theoretische .Beziehung, welche die 

 Wissenschaft nichts desto weniger zwischen ihnen 

 herstellt, kann nur darin bestehen, dafi sie, indem 

 sie die inhaltliche Verschiedenheit der beiden 

 Reihen durchaus zugibt und festhalt, zwischen 

 ihnen doch eine immer genauere und vollkomme- 

 nere Zuordnung zu stiften versucht" (Cassirer). 

 Eine solche Zuordnung wiirde z. B. bei Geltung 

 der Allgemeinen Relativitatstheorie damit gegeben 

 sein, daS dasselbe System von Gleichungen, wel- 

 ches als der Ausdruck der metrischen Eigen- 

 schaften eines nichteuklidischen Raumes aufgestellt 

 war, zugleich fur das Gravitationsfeld gilt. DaS 

 das Verhaltnis der mathematischen Gleichungen 

 zu den physikalischen Verhaltnissen das der Zu- 

 ordnung, nicht der Ubereinstimmung ist, ist die 

 jetzt herrschende Auffassung, die auch Cassirer 

 vertritt; nach der urspriinglichen Kantschen Er- 

 kenntnistheorie miifite sie abgelehnt werden. 



Der Streit zwischen dem urspriinglichen kriti- 

 schen Idealismus Kants und dem kritischen 

 Realismus diirfte durch die Relativitatstheorie zu- 

 gunsten des letzteren entschieden sein und das 

 ware ein Verdient derselben ; freilich ist iiber ihre 

 eigene Geltung die Entscheidung noch nicht ge- 

 fallen. Sie liegt bei den Vertretern der theoreti- 

 schen Physik und der Astronomic. Wenn unser 

 groBer Mathematiker Hilbert einmal gesagt hat: 

 ,,Die Physik ist fur die Physiker viel zu schwer", 

 so mufi jedenfalls der Nichtphysiker hinsichtlich 

 der Relativiiatslehre mit seinem Urteil zuriickhalten. 

 Aber cine vorlaufige eigene Stellung kann er 

 doch zu ihr cinnehmen, solange zwischen ihren 

 notwendigen Konsequenzen noch ungeloste logi- 



sche Widerspriiche vorhanden sind. Sie vermag 

 auch der Nicht-Mathematiker und Nicht Physiker 

 zu beurteilen. 



Ich mochte zum Schlufi nur noch auf einen 

 solchen Widerspruch hinweisen, der mir um so 

 schwerer zu wiegen scheint, als Einstein selbst 

 sich zu demselben ausgesprochen hat -- es han- 

 delt sich um das sog. Uhrenparadoxon - - ohne 

 eine befriedigende Losung des Ratsels geben zu 

 konnen. Einstein hat den Versuch in der Form 

 eines Dialogs mit einem Freund, den er in den 

 ,,Naturwissenschaften" verb'ffentlichte, J ) gemacht. 



Nach der Speziellen Relativitatstheorie mufi 

 die Uhr von A , der nach einer langeren Fahrt 

 zu seinem Freund B zuriickkehrt, gegen die von 

 B nachgehen. Nun kann man sich aber nach der 

 Relativitatslehre vorstellen, daS nicht A sondern 

 B in der Zwischenzeit in Bewegung und A in 

 Ruhe war. Deswegen mufi auch die Uhr von B 

 gegen die von A nachgehen. Beides zugleich 

 anzunehmen schliefit einen unlosbaren logischen 

 Widerspruch in sich. Einstein versucht ihn 

 auszuschalten, indem er annimmt, dafi neben der 

 gleichformigen Bewegung Strecken mit ungleich- 

 formiger Bewegung, beim Beginn und bei der 

 Umkehr der Fahrt, auftreten. Fur das beschleu- 

 nigte Koordinatensystem bei der Riickkehr lafit 

 Einstein im Falle der Bewegung des B ein 

 Gravitationsfeld in Wirksamkeit treten, bei dem 

 der bei der gleichformigen Bewegung des B ver- 

 zogerte Uhrengang so uberkompensiert wird, da8 

 die Uhr des B auch im Falle der Bewegung des 

 B nachgeht. Die Uhr des B mufi daher bei der 

 Annahme Einsteins nachgehen, mag man sich 

 den A oder den B als bewegt vorstellen. 



Dieser Weg einer Eliminierung der Schwierig- 

 keit, der schon an sich gesucht erscheinen mufi, 

 ist aber iiberhaupt nicht gangbar bei einem Ge- 

 dankenexperiment, bei dem die Umkehr des A 

 und eine zeitweilige Beschleunigung der Bewegung 

 ausgeschlossen ist. Fur ein Gedankenexperiment 

 existieren keine technischen Schwierigkeiten. Wir 

 konnen uns also ein Luftschiff vorstellen, das mit 

 einer gleichformigen Geschwindigkeit, die der 

 Geschwindigkeit der Bewegung der Erde bei der 

 Umdrehung um ihre Achse gleich ist, dem Aquator 

 entlang nach Westen fahrt. Friih erreicht das 

 Luftschiff eine Station des festen Landes, bei der, 

 ohne dafi das Luftschiff anhalt oder seine Ge- 

 schwindigkeit andert, durch gegenseitige Licht- 

 blitze im Moment des Passierens einer bestimmten 

 Linie Zeichen gegeben werden, nach welchen man 

 die Uhren auf Luftschiff und Station gleichstellen 

 kann. Am anderen Morgen passiert das Luftschiff 

 nach Zuriicklegen der Reise um die Welt die 

 betreffende Linie zwischen Luftschiff und Station 

 wieder. Die Lichtblitze wiederholen sich. Die 

 Stellung der Uhren kann nach ihnen fur den Mo- 

 ment des Passierens der Linie festgestellt werden. 

 Die Uhr auf dem Luftschiff mufi gegen die Uhr 



') Naturwissenschaften 1918, S. 697 ft. 



