Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



Neue Folge 21. Band; 

 der ganzen Reihe 37. Band. 



Sonntag, den 12. November 1922. 



Mummer 46. 



Mathematik und Wirklichkeit. 



(Nachdmck verbot,n.] v on A. Radovanovitcli. 



Wirklich sind ftir uns nur die Empfindungen zu Vergleichen und zu Messungen, und da versagte 

 unserer Zufallsinne. Die auBerhalb des Ich pro- die Sprache. Gekurzte konventionelle Ausdrucks- 

 jizierten Empfindungen, das unnahbareUnbekannte, formen wurden notwendig. Es entstand die Ma- 

 das die Empfindungen auslost oder sich als Emp- thematik, die mit dem gepmetrischen Bild und 

 findung offenbart, nennen wir unsere Wirklichkeit, der analytischen Formel Okonomie in die Ver- 

 Welt, Natur. Wir konnen sie mit Hilfe der standigung brachte. Die Mathematik ist pra- 



Sprache und Mathematik nur beschreiben aber 

 nicht erkennen, ihr Prufstein sind einzig unsere 

 Empfindungen. 



zisierte konzentrierte Sprache, die in der Zahl 

 latent enthalten war und noch ist. Mit der Er- 

 findung der Zahl war sie auch gegeben. Die 



Gleich organisierte Menschen haben die gleiche mathematischen Operationen - - ein zwanglaufiges 



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Wirklichkeit: Einen von den Zufallsinnen empfun- 

 denen Ausschnitt aus einer qualitativ und quanti- 

 tativ unvorstellbaren. Wie dem einzelnen die 

 Wirklichkeit bewufit wird, d. h. wie er die Sinnes- 

 empfindungen mit der Sprache und der Mathe- 

 matik verarbeitet, hangt von seiner Intelligenz 

 und Bildung ab. 



Das Bediirfnis nach gegenseitiger Mitteilung 

 der Empfindungen fiahrte zur Erfindung der 

 Sprache, die notwendig Gehb'rsprache werden 

 mufite. Aus Empfindungslauten wurden zufallige 



Aneinanderreihen von Zahlen (Zahlen haben nur 

 einen Stellungs- aber keinen Richtungswert) und 

 Zeichen - - mufiten nur stufenweise hervorgeholt 

 und die notwendigen Zeichen hinzuerfunden 

 werden. Die Zwanglaufigkeit oder die mathe- 

 matische Notwendigkeit gilt in beiden Richtungen 

 zwischen Pramisse und Resultat: Die mathe- 

 matischen Operationen sind umkehr- 

 bar. 1 ) Die Bedeutung des Behandelten wird dabei 

 weder beeinfluSt noch geandert. Schopenhauer 

 hat die Umkehrbarkeit so angedeutet: ,,Da sie - 



Empfindungsworte, die Adjektive unserer Gram- die Anschauung, welche der Mathematik zugrunde 



matik. Nach Fr. Mauthner 1 ) war das Adjektiv 

 bei der Erfindung der Sprache der erste, bei ihrer 

 Formulierung der letzte Redeteil. Mauthner 

 unterscheidet drei Welten: Die adjektivische 

 Welt, die allein uns zugangliche Welt unserer 

 Empfindungen (auch die Welt des Tieres), die 

 substantivische Welt des Seins, des Raumes, 

 des Mythos und der Mystik und die verbale 

 Welt des Geschehens, der Zeit. Streng ge- 

 nommen gehort die verbale Welt als partizipiale 

 auch zur adjektivischen und somit blieben nur 

 zwei verschiedene Welten, in denen wir uns zu- 

 recht finden miissen. Die urspriingliche Welt 

 der empfindbaren Eigenschaften, unsere 

 Wirklichkeit, die schon vor der Sprache emp- 

 funden wurde, und die erst in der Sprache durch 

 Abstraktion gewonnene Welt der nicht emp- 

 findbaren Begriffe. 2 ) 



Der Unscharfe unserer Sinne und der Abstrak- 

 tion verdanken wir die erfolgreichste Erfindung 

 in der Sprache: Die Zahl, bzw. die besondere 

 von nichts abstrahierte Zahlenwelt. Bis vor 

 zwei oder drei Jahrtausenden geniigte die Sprache 

 mit einfachen Zahlen zur Mitteilung der an- 

 geschauten Wirklichkeit. Die Erweiterung des 

 Gesichtskreises, scharfere Beobachtungen zwangen 



liegt - - a priori ist, mithin unabhangig von der 

 Erfahrung, die immer nur teilweise und sukzessiv 

 gegeben wird ; liegt ihr alles gleich nahe, und 

 man kann beliebig vom Grunde oder von der 

 Folge ausgehen." ,,Mathematik und Logik lehren 

 uns aber eigentlich nur, was wir schon vorher 

 wufiten." Das besagt, daB die Mathematik selbst 

 nicht mehr hervorbringen kann, als schon in die 

 Pramissen hineingelegt wurde. Schlusse und Be- 

 weise der Sprache und der Mathematik sind 

 Mausefallenbeweise: Man zieht die Maus hervor, 

 die man vorher in die Falle hineingetan hat. 



Das Neue wird geschafien durch neue Taten, 

 neue Beobachtungen, neue Einfalle, Apergus. Der 

 Prufstein der Einfalle auf ihre Wirklichkeit sind 

 nur die Sinnesempfindungen. Das Neue wird 

 erst wirklich, wenn es empfundenwird. 



Sprache und Mathematik sind ungleiche Mittel 

 zur Beschreibung der Wirklichkeit. Die Unbe- 

 standigkeit und Unbestimmtheit der Sprache 

 machen sie unfahig, die Wirklichkeit genauer zu 

 fassen. 3 ) Die eindeutige, zwanglaufig operierende 

 Mathematik kann dagegen die Wirklichkeit scharfer 

 einstellen, aber ihr Werkzeug, die starre unwirk- 

 liche Zahl gestattet ihr keinen innigen Kontakt 

 mit der Wirklichkeit. 



') Worterbuch der Philosophie, 2 Bde., 191014 

 (G. Miiller). Der kundige Leser wird in folgendem den 

 Einflufi Mauthners nicht verkennen. 



') Zuerst ausgesprochen von Mauthner im sehr lesens- 

 verten Biichlein ,,Spinoza" 1921 (C. Reissner). 



2 ) Aber diese Mangel eignen sie gerade so vortretflich 



*) Mit diesem kam Unbestandigkeit, Unbestimmtheit und fiir die Poesie, den Mythos und die Mystik, d. h. fur eine 

 ifrichtigkeit in die Sprache. verschleierte bis gefiilschte Darslellung der Wirklichkeit. 



Unaufrichtigkeit 



